hi

1. 10 дугаар анги
12.3 Квартил, квартил
хоорондын далайц

2.  Хичээлд цагтаа холбогдсон байх
 Камераа нээж оролцох
 Шаардлагатай үед микропон нээж,
харилцан ярилцах, лавлаж асуух
 Багшийг болон бусдыг сонсох,
хүндэтгэлтэй хандах
 Дасгал даалгаврыг тэмдэглэх
2

3.  Квартил
 Квартил хоорондын
далайцыг үнэлэх
тайлбарлах
3

4. Тодорхойлолт
Хамгийн бага утга
ХБУ
Хамгийн их утга
ХИУ
Доод квартил
𝑄1 Медиан
𝑸𝟐
𝟐𝟓% 𝟐𝟓%
Дээд квартил
𝑄3
𝟐𝟓% 𝟐𝟓%
Квартил хоорондын далайц 𝟓𝟎%
𝑸𝟑−𝑸𝟏
Далайц 1𝟎𝟎%
ХИУ-ХБУ
4

5. Нэг сарын хугацаанд ангид хэдэн хүүхэд хичээллэснийг ирцийн бүртгэлээс түүвэрлэвэл:
28, 24, 25, 28, 23, 28, 27, 26, 27, 25, 28, 28, 28, 26, 25, 26, 28, 27, 28, 25, 27, 26 арифметик дундаж, медиан,
моод, квартил, квартил хоорондын далайцыг ол.
Өгөгдлийг эрэмбэлэн бичвэл 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 28, 28, 28
𝑄1
Өгөгдлийн арифметик дундаж =
𝟐𝟑+𝟐𝟒+𝟑∙𝟐𝟓+𝟒∙𝟐𝟔+𝟒∙𝟐𝟕+𝟖∙𝟐𝟖
𝟐𝟐
= 𝟐𝟓, 𝟑𝟔
Моод 28, Далайц=ХИУ-ХБУ=28-23=5 Квартил хоорондын далайц= −𝑄1= -25=3
Жишээ №1 (СБ, Хуудас 171 №16г)
Квартилуудыг
дугаараар нь дараах
дүрмээр олж болно.
Дээд квартилын байрлах дугаар
3∙22+2
4
= 17 буюу
Медианы байрлах дугаар
1
2
22 + 1 = 11,5 буюу 11 ба 12 дугаарийн гишүүдийн дундаж
Доод квартилын байрлах дугаар
1
4
22 + 2 = 6 буюу 𝑄1 = 25
Эрэмбэлэгдсэн
өгөгдлийн утгын
тоо n
n- ийг 4-д
хуваахад
үлдэгдэл 2 гарч
байвал
Бусад
тохиолдолд
Тайлбар: Хэрвээ
эдгээр дугаарууд
бүхэл гарахгүй бол
харгалзах квартилууд
нь түүний хоёр талд
хамгийн ойр орших
хоёр бүхэл тоон
дугаартай утгуудын
аримфметик
дундажтай тэнцүү
байна.
Доод квартилийн
байрлах дугаар
1
4
𝑛 + 2
1
4
𝑛 + 1
Медианы байрлах
дугаар
1
2
𝑛 + 1
1
2
𝑛 + 1
Дээд квартилийн
байрлах дугаар
3𝑛 + 2
4
3
4
𝑛 + 1
6
Өгөгдлийн утгын тоо 22 учир 22 ÷ 4 = 4 ∙ 5 + 2 учир

6. Хоёр шоог орхихолд буусан нүднүүүдийн нийлбэр өгөв. 7, 4, 5, 7, 3, 2, 8, 6, 8, 7, 6, 5, 11, 9, 7, 3, 8, 7, 6, 5
арифметик дундаж, медиан, моод, квартил, квартил хоорондын далайцыг ол.
Өгөгдлийг эрэмбэлэн бичвэл 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11
𝑄1
Өгөгдлийн арифметик дундаж =
𝟐+𝟐∙𝟑+𝟒+𝟓∙𝟑+𝟔∙𝟑+𝟕∙𝟓+𝟖∙𝟑+𝟗+𝟏𝟏
𝟐𝟎
= 𝟔, 𝟐
Моод 7, Далайц=ХИУ-ХБУ=11-2=9 Квартил хоорондын далайц= −Q1= - 5 =2,5
Жишээ №2 (СБ, Хуудас 171 №16б)
Квартилуудыг
дугаараар нь дараах
дүрмээр олж болно.
Дээд квартилын байрлах дугаар
3∙(20+1)
4
= 15,75 учир 15 ба 16 дугаарын гишүүдийн дундаж
Медианы байрлах дугаар
1
2
20 + 1 = 10,5 учир 10 ба 11 дугаарын дугаарын гишүүдийн дундаж
Доод квартилын байрлах дугаар
1
4
20 + 1 = 5,25 учир 5 ба 6 дугаарын гишүүдийн дундаж 𝑸𝟏 =
𝟓+𝟓
𝟐
= 𝟓
Эрэмбэлэгдсэн
өгөгдлийн утгын
тоо n
n- ийг 4-д
хуваахад
үлдэгдэл 2 гарч
байвал
Бусад
тохиолдолд
Тайлбар: Хэрвээ
эдгээр дугаарууд
бүхэл гарахгүй бол
харгалзах квартилууд
нь түүний хоёр талд
хамгийн ойр орших
хоёр бүхэл тоон
дугаартай утгуудын
аримфметик
дундажтай тэнцүү
байна.
Доод квартилийн
байрлах дугаар
1
4
𝑛 + 2
1
4
𝑛 + 1
Медианы байрлах
дугаар
1
2
𝑛 + 1
1
2
𝑛 + 1
Дээд квартилийн
байрлах дугаар
3𝑛 + 2
4
3
4
𝑛 + 1
Өгөгдлийн утгын тоо 20 учир 20 ÷ 4 = 5
5

7. Компанийн ажилтнууд 500, 600, 620, 625, 700, 850, 920 мянга, захирал 4 сая төгрөгийн цалинтай байв.
Хэрэв би энэ компанид ажилд орвол хэд орчим төгрөгийн цалин авах вэ? Квартилуудыг олж, хариуг
давхар тэнцэтгэл бишээр илэрхийл. Цалингийн хэмжээг арифметик дундаж, давхар тэнцэтгэл бишээр
илэрхийлсний аль нь үнэмшилтэй, бодит үнэнд ойртох вэ?
Жишээ №3 (СБ, Хуудас 172 №17)
0,5 + 0,6 + 0,62 + 0,625 + 0,7 + 0,85 + 0,92 + 4
8
=
8,815
8
= 1,101875
1,101875 буюу 1101875 төгрөг авна гэж дундаж болох ч бодитой биш юм
Иймд 500000, 600000, 620000, 625000, 700000, 850000, 920000, 4000000
Эндээс дүгнэхэд дээрх компанид ажилд орсоноор 610000-аас 885000 төгрөгний хооронд
цалин авна гэж тооцох нь арифметик дундаж тооцоохоос илүү бодитой юм.
610000 ≤ 𝑋 ≤ 885000

8. 3. 17, 25, 16, 12, 17, 15, 28, 18, 21, 23 далайцыг ол.
A. 15
B. 6
C. 7
D. 16
1. Доод квартил гэдэг нь:
A. Дээд доод квартилын ялгавар
B. Медианы баруун талд орших өгөгдлийн медиан
C. Медианы зүүн талд орших өгөгдлийн медиан
D. ХИУ, ХБУ-ын нийлбэр
A. Медиан
B. Доод квартил
C. Дээд квартил
D. Далайц
7
4. 2, 3, 7, 9, 10, 11, 14, 14, 16 Квартил хоорондын
далайцыг ол.
A. 9
B. 7
C. 11
D. 10
5. Математикийн олимпиадад оролцсон сурагчдад
25, 22, 16, 15, 15, 10, 9, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 3,
1, 0, 0, 0 оноо авсан бол доод квартилыг ол.
A. 15
B. 9,5
C. 4,5
D. 6,5
5

9. Бие даан
бодоорой
Сурах бичиг (шинэ)
1. Хуудас 171 №16 а,в
2. Хуудас 178 № 2
16.Дараах өгөгдөл бүрийн хувьд арифметик
дундаж, медиан, моод, квартил, квартил
хоорондын далайцыг ол.
а. Хөл бөмбөгийн баг 15 удаа тоглож дараах оноо
авчээ. 1, 0, 2, 4, 0, 1, 1, 1, 2, 5, 3, 0, 1, 2, 2
в. Сурагч 100 метрт гүйх сургуулилт хийж байв.
Түүний гүйсэн хугацаа нь (сек) 14.0, 14.3, 14.1,
14.3, 14.2, 14.0, 13.9, 13.8, 13.9, 13.8, 13.7, 13.8,
13.8, 13.8
2. 6, 2, 2, 3, 3, 6, 3, 5, 6, 2, 3, 1, 4, 5, 1 өгөгдлийн
квартилууд ба квартил хоорондын далайцыг ол.

10. Анхаарал хандуулсанд
баярлалаа
Ашигласан материал
1. Математик X 2019он
2. Багшийн ном МАТЕМАТИК X-XII анги 2018 он
3. Олонлог академи “Х ангийн Математикийн хичээлийн
хөтөлбөрийн хөтөч 2019-2020 он
4. https://www.geogebra.org/m/RJJ8hqQc#material/UdaYzqDk
5. http://www.musthighschool.mn/page/343
6. www.mongolbank.mn
7. https://www.integral.mn/problems/topics/35