nvbbvb

1. КОМПЛЕКС ТОО
12-Р АНГИ

2. 𝑥2
= 1
𝑥2 = (−1)
тэгшитгэлийг бод.
тэгшитгэлийн шийд нь 𝑥1 = 1, 𝑥2 = −1 гэсэн хоёр шийттэй.
тэгшитгэлийг бод.
Бодит тоон шийдгүй.
Бодит биш тоон шийдтэй болгоё.
𝑖2
= −1 байхаар 𝑖 тоо сонгоно.

3. Тодорхойлолт. a, b бодит тооны хувьд a + bi хэлбэрийн тоог
комплекс тоо гэнэ.
a + bi комплекс тооны хувьд
a тоог түүний бодит хэсэг гээд Re(a + bi)=a
b тоог түүний хуурмаг хэсэг гээд Im(a + bi)=b
ЭНД 𝑖2 = (−1)
с тоо

4. a) 1 + 2𝑖 𝑐)
1
2
+
7
5
𝑖
b) − 3 + 5𝑖
Жишээ: Дараах комплекс тооны бодит ба хуурмаг хэсгийг ол.
𝑅𝑒 1 + 2𝑖 = 1
𝐼𝑚 1 + 2𝑖 = 2
𝑅𝑒 −3 + 5𝑖 = −3
𝐼𝑚 −3 + 5𝑖 = 5
𝑅𝑒
1
2
+
7
5
𝑖 =
1
2
𝐼𝑚
1
2
+
7
5
𝑖 =
7
5

5. 𝑓) 3𝑖
𝑒) 4
𝑑) − 19 +
3
11𝑖
𝑅𝑒 −19 +
3
11𝑖 = (−19)
𝐼𝑚 −19 +
3
11𝑖 =
3
11
𝑅𝑒 4 = 4
𝐼𝑚 4 = 0
𝑅𝑒(3𝑖)=0
𝐼𝑚 3𝑖 = 3

6. Комплекс тооны нэмэх үйлдэл
Тодорхойлолт. Хоёр комплекс тоог нэмэхдээ бодит хэсэг дээр бодит
хэсгийг, хуурмаг хэсэг дээр хуурмаг хэсгийг тус тус нэмдэг.
БИЧВЭЛ: (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i
𝑧1 = 3 + 5𝑖 ба 𝑧2 = 2 − 7𝑖 бол 𝑧1 + 𝑧2 =?
Ж1:
𝑧1 + 𝑧2 = 3 + 5𝑖 + 2 − 7𝑖 = 5 − 2𝑖

7. Тодорхойлолт: Хэрэв z, s комплекс тоо бол z-ээс s комплекс тоог
хасна гэдэг нь z дээр s комплекс тооны эсрэг тоог нэмэхийг хэлнэ.
𝑧1 = 3 + 5𝑖 ба 𝑧2 = 2 − 7𝑖 бол 𝑧1 − 𝑧2 =?
Ж2:
𝑧1 + 𝑧2 = 3 + 5𝑖 − 2 − 7𝑖 = 1 + 12𝑖
Комплекс тооны хасах үйлдэл

8. 1) 3 + 5𝑖 − −2 + 7𝑖 = 5 − 2𝑖
2) −3 + 5𝑖 − 2 − 7𝑖 = −5 + 12𝑖
3) −3 + 5𝑖 + 2 − 2𝑖 = −1 + 3𝑖
4) 3 − 5𝑖 + 2 + 3𝑖 = 5 − 1𝑖
Хамтарч бодох

9. Комплекс тооны үржүүлэх үйлдэл
𝑎 + 𝑏𝑖 ∙ 𝑐 + 𝑑𝑖 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑𝑖 + 𝑏𝑐𝑖 + 𝑏𝑑𝑖2 =
= (𝑎𝑐 − 𝑏𝑑) + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 𝑖
Ж1: 3 + 2𝑖 ∙ 4 + 5𝑖 =12 + 15𝑖 + 8𝑖 + 10𝑖2
= 2 + 23𝑖

10. Хамтарч бодох

11. Комплекс тооны хуваах үйлдэл
Тод: 𝑎 − 𝑏𝑖 тоог 𝑎 + 𝑏𝑖 тооны хосмог тоо гэнэ.
Ж1: 6 − 3𝑖 ∶ 2 + 𝑖 =
6−3𝑖
2+𝑖
=?
6 − 3𝑖
2 + 𝑖
∙
2−𝑖
2−𝑖
=
15−12𝑖
22−𝑖2 =
15−12𝑖
22−(−1)
=
15−12𝑖
5
= 3 −
12
5
𝑖

12. Хамтарч бодох
5 − 3𝑖
3 − 2𝑖
∙
2−𝑖
2−𝑖
=
15−12𝑖
22−𝑖2 =
15−12𝑖
22−(−1)
=
15−12𝑖
5
= 3 −
12
5
𝑖
6 − 3𝑖
2 + 𝑖
∙
2−𝑖
2−𝑖
=
15−12𝑖
22−𝑖2 =
15−12𝑖
22−(−1)
=
15−12𝑖
5
= 3 −
12
5
𝑖
3 + 2𝑖 𝑥 − 𝑦𝑖 = 3𝑥 − 3𝑦𝑖 + 2𝑥𝑖 − 2𝑦𝑖

13. Комплекс тооны модуль
Тод: z = 𝑎 + 𝑏𝑖 тооны хувьд 𝑧 = 𝑎2 + 𝑏2 тоог
комплекс тооны модуль гэнэ.
Ж1: z = 3 − 4𝑖 гэсэн комплекс тооны модулийг ол.
𝑧 = 32 + (−4)2= 9 + 16 = 5

14. Комплекс тоо шийдтэй тэгшитгэл бодох
𝑥2
+ 4𝑥 + 8 = 0 тэгшитгэлийг бод. (Квадрат тэгшитгэлийн комплекс язгуурыг ол. )
𝐷 = 𝑏2 + 4𝑎𝑐 = 16 − 32 = (−16)
𝑥1 =
−𝑏 + 𝐷
2𝑎
=
−4 + −16
2
=
−4 + −1 ∙ 16
2
=
−4 + −1 ∙ 16
2
= −2 + 2𝑖
𝑖2 = −1 ⇒ −1 = 𝑖
𝑥2 =
−4 − −1 ∙ 16
2
= −2 − 2𝑖

15. Дүгнэлт:
ҮРЖИХ
МОДУЛЬ
ХАСАХ
НЭМЭХ
ХУВААХ

16. Гэрийн даалгавар:
Сурах бичгийн 207 хуудас дасгал 1