Probabilidad y estadísticas descriptiva ebc

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1. El gerente de finanzas de la empresa estudia las diferentes opciones de
inversión que existen en el mercado. En particular, considera la compra de acciones.
Con el fin de conocer las características del rendimiento que ofrecen estos
instrumentos de inversión, tomó los rendimientos que se estiman para el año de 2013
de las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores en el sector de servicios
financieros. La siguiente tabla muestra las tasa de rendimiento de 37 emisoras1.
Con base en esta información, contesta lo que se solicita:
a) Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias.
b) Construye el histograma y el polígono de frecuencias dando una interpretación.
c) ¿Cuál es el rendimiento promedio de estas acciones
d) ¿Cuál es el rendimiento por debajo del cual se encuentra la mitad de las
acciones?
e) ¿Cuál es el rendimiento que se repite con mayor frecuencia?
f) ¿Cuál es la dispersión que presenta el rendimiento de estas acciones?
g) ¿Qué tan grande es la dispersión que muestra el rendimiento con respecto al
valor promedio?
h) ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias? Calcula su sesgo y su curtosis
21.95 2.40 1.98 0.00 56.11 -14.38 -10.21 -0.38 -36.83 -1.64
4.14 -5.49 -1.51 0.00 4.05 -5.29 -6.46 0.04 11.55 20.66
-2.33 25.75 34.46 -1.37 -8.30 9.64 28.99 -20.15 8.82 0.00
0.20 31.36 -12.32 -7.17 2.01 -10.57 40.07
2. El departamento de control de calidad de una fábrica de tornillos tomó una
muestra de 30 unidades y midió su longitud. Los resultados los agrupó en la siguiente
tabla de distribución de frecuencias
a) ¿Cuál es el intervalo estándar de la longitud de estos tornillos? ( SX  )
b) ¿Cuál es el grado de dispersión que presenta la longitud de los tornillos con
respecto a la longitud promedio?(
X
S
CV  x 100%)
c) Para que la calidad de producción sea del 90% se requiere que sólo el 5% de los
tornillos midan más de 5.03 y menos del 5% de ellos mida menos de 4.95.
Cuántos tornillos miden menos de 4.95 y cuántos más de 5.03. ¿Qué porcentaje
representan en cada caso? ¿Tendrá que hacer ajustes el departamento de calidad?
[Sugerencia: calcula los percentilies 5% y 95%]
1 Periódico El Financiero. Sección Mercados, página 13A. Septiembre 27, 2013.

d) Elabora el polígono de frecuencias e indica qué forma tiene
CLASES (cm)
Límite
Inferior
Límite
Superior Frecuencia
4.90 4.94 4
4.94 4.98 7
4.98 5.02 9
5.02 5.06 6
5.06 5.10 4
3. El Departamento de Recursos Humanos de una compañía aplicó un examen
de conocimientos de 35 preguntas a 50 empleados. Obtuvo la siguiente tabla de
distribución de frecuencias
e) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias.
f) ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias?
g) Calcula las tres medidas de tendencia central
h) Calcula la desviación media y la desviación estándar de esta distribución
i) Determina el coeficiente de variación e interprétalo.
4. A continuación se presenta el precio del barril de la mezcla de petróleo
mexicano en el periodo Enero 2012 – Julio 20132. Elabora una gráfica de líneas e
interprétala
2 INEGI:
http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/default.aspx?idserPadre=11601290004500900003#D11601
290004500900003
CLASES f
Aciertos Empleados
[ 0 , 5) 1
[ 5 , 10) 5
[ 10 , 15) 12
[ 15 , 20) 14
[ 20 , 25) 12
[ 25 , 30) 5
[ 30 , 35) 1

Periodo
Precio promedio
(dólares por barril)
2012/01 108.54
2012/02 110.23
2012/03 112.82
2012/04 108.04
2012/05 102.24
2012/06 91.39
2012/07 95.37
2012/08 101.53
2012/09 102.10
2012/10 99.10
2012/11 94.63
2012/12 95.69
2013/01 100.60
2013/02 105.43
2013/03 102.98
2013/04 99.12
2013/05 98.67
2013/06 96.98
2013/07 100.59
5. La siguiente tabla registra el valor de la deuda de los estados de la República
Mexicana al mes de Marzo de 20133. Ilustra la magnitud de estas deudas, usando un
diagrama de barras horizontales, para los 10 estados más endeudados.
Entidad
Deuda (millones
de pesos)
Aguascalientes 3,211.9
Baja California 13,052.2
Baja California Sur 2,344.5
Campeche 1,056.9
Coahuila 36,384.2
Colima 2,131.1
Chiapas 16,431.1
Chihuahua 25,848.9
Distrito Federal 58,304.0
Durango 4,191.9
Guanajuato 7,862.8
Guerrero 3,010.9
Hidalgo 3,585.8
Jalisco 24,569.8
México 40,119.6
Michoacán 16,033.9
3 http://www.hacienda.gob.mx/Estados/Deuda_Publica_EFM/2013/Paginas/1erTrimestre.aspx

Morelos 2,817.0
Nayarit 6,009.5
Nuevo León 47,863.5
Oaxaca 5,985.9
Puebla 9,035.9
Querétaro 1,777.0
Quintana Roo 14,115.9
San Luis Potosí 4,651.0
Sinaloa 7,853.3
Sonora 14,806.9
Tabasco 4,788.8
Tamaulipas 10,839.3
Tlaxcala 37.9
Veracruz 39,809.6
Yucatán 2,412.4
Zacatecas 5,298.7
6. Con base en la información sobre el número de contribuyentes asalariados y
personas físicas, del periodo 2006 – 20134, elabora una gráfica de barras contiguas. ¿En
quiénes recae principalmente el financiamiento del país?
Asalariados
Personas
físicas
Año (millones de personas)
2006 12.8 10.1
2007 14.4 9.0
2008 14.6 10.1
2009 16.5 10.6
2010 20.6 11.6
2011 23.5 12.1
2012 24.5 12.4
2013 25.2 12.8
7. En la tabla que sigue se muestra el número de personas ocupadas en México
clasificadas según su nivel de ingreso5. Utiliza un diagrama de pastel para ilustrar esta
distribución. Añade una tabla que muestre el número de individuos en cada grupo, su
participación porcentual y la cantidad de grados con el que participan en el diagrama
de pastel.
4 Periódico El Financiero, México, 11 de septiembre de 2013, página 4
5 http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/cuadrosestadisticos/GeneraCuadro.aspx?s=est&nc=602&c=25582

Periodo
2013 II
Trimestre
Hasta un
salario
mínimo
Más de 1
hasta 2
salarios
mínimos
Más de 2
hasta 3
salarios
mínimos
Más de 3
hasta 5
salarios
mínimos
Más de 5
salarios
mínimos
No
recibe
ingresos
No
especificó
TOTAL
6 717916 12 247405 9 940581 7 676487 3 707118 3 898436 5 361385 49 549331
8. La tabla siguiente muestra las exportaciones totales de petróleo mexicano al
continente americano, de enero a julio de 2013. Utiliza un pictograma que informe esta
situación.6
Periodo
Exportaciones
a América
(miles de
barriles por día)
2013/01 1013
2013/02 912
2013/03 761
2013/04 982
2013/05 682
2013/06 835
2013/07 858
Tablas de distribución de frecuencias y sus gráficos
En la época en que no existían las computadoras, ni siquiera calculadoras, trabajar
decenas o cientos de datos constituía un verdadero problema por la enorme cantidad de
operaciones aritméticas que se tenían que llevar a cabo. Para minimizar esta dificultad
los estadísticos idearon agrupar los datos en clases y asignarles un valor promedio a
todos los que pertenecían a la misma clase o grupo. Esto redujo la cantidad de
operaciones, pero también permitió ver características más significativas y generales en
la distribución de los datos. Por esta razón, aunque ya contamos con computadoras, los
datos se siguen agrupando.
Resuelve los ejercicios que a continuación se presentan.
1. El valor mínimo de 120 datos es de 8.1 y el valor máximo de 13.3 Utiliza los
criterios establecidos para construir las clases en las cuales se distribuirán estos datos
6 http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/default.aspx?idserPadre=11601290004500900003#D11601290004500900003

2. Si se tienen 40 datos, el mínimo vale 45 y el máximo 87, construye las clases
en que se clasificarán los datos
3. La siguiente tabla muestra el número de artículos que producen los obreros
de una fábrica.
i) Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias
j) Elabora el histograma y el polígono de frecuencias en un mismo gráfico
k) ¿Qué se puede concluir del histograma, con respecto a la productividad de los
obreros?
l) Construye las ojivas “menor que” y “mayor o igual que” en un mismo gráfico
m) Utiliza las ojivas para determinar cuántos obreros producen más de 75 artículos
Producción de artículos en una fábrica
40 55 74 50 87 60 44 61 70 48
72 45 66 49 62 85 52 86 55 92
65 82 58 45 54 49 70 46 43 77
69 74 61 67 46 55 66 52 58 45
74 60 78 58 59 70 82 77 65 64
4. El departamento de calidad tomó una muestra de 30 lámparas para cámaras
fotográficas con el propósito de determinar las características de un lote que se acaba
de fabricar. A partir de los datos que se proporcionan, determina lo que se solicita:
Duración de bombillas (Número de disparos)
710 745 765 796 812
725 750 769 800 820
730 753 770 802 822
742 755 780 805 832
742 756 790 809 835
745 760 796 810 840
a) Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias
b) Dibuja en un solo diagrama el histograma y el polígono de frecuencias

c) ¿Cuál es la duración promedio de esta muestra de lámparas?
d) ¿Cuál es la duración que divide a la muestra en dos partes iguales?
e) ¿Cuál es la duración que más se repite?
f) Muestra en un solo gráfico las ojivas y obtén el valor de la mediana.
g) Según las
ojivas, ¿Cuál es la duración del mejor 25% de bombillas?
h) ¿Cuál es
la duración del 80% de las bombillas de en medio? Es decir, que ni duran poco pero
tampoco mucho.
9. Si se lanza una moneda al aire 3 veces seguidas, ¿cuántos resultados se
pueden obtener en términos de secuencias de “águilas” y “soles”? En esta secuencia
de 3 “volados”, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas?
10. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número:
a. ¿Par?
b. ¿Mayor de 4?
c. ¿Que sea par y mayor de 4?
11. El encargado de una tienda de conveniencia ha registrado que las ventas
semanales han sido bajas durante 15 semanas, medias durante 8 semanas y altas
durante 12 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean?:
a. Altas
b. Cuando menos medianas
12. Una compañía arrendadora de autos sabe que 8 de sus 40 automóviles
requieren servicio mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que el auto que me están
rentando ahora no requiera servicio mayor?
13. En una tómbola hay 10 boletos premiados y 110 que no lo están. Si se elige
un boleto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un boleto premiado?
14. En los ejercicios anteriores, ¿cuáles se refieren a probabilidad clásica y cuáles
a probabilidad empírica?

d. ¿Par?
e. ¿Mayor de 4?
f. ¿Que sea par y mayor de 4?
c. Altas
d. Cuando menos medianas
g. ¿Par?
h. ¿Mayor de 4?
i. ¿Que sea par y mayor de 4?

e. Altas
f. Cuando menos medianas
27. Se sabe que la probabilidad de que un hombre procree un niño es del 20%.
j. ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 hijos que va a tener con su esposa, todos sean
niñas?
k. ¿Cuál de no tener niñas?
l. Completa la distribución de probabilidad calculando los casos restantes: 1, 2, o 3
niñas.
m. Dibuja la distribución de probabilidad como una gráfica de barras.
n. ¿Cuántas niñas se esperaría que tuviera en promedio? De acuerdo a la distribución,
¿cuál es el caso más probable?
28. Cierto proveedor nos asegura que su mercancía tiene un nivel de calidad del
95%. Si al tomar una muestra de 5 artículos, uno resultó defectuoso.

¿Cuál es la probabilidad de que exista 1 artículo defectuoso en la muestra?
Según el resultado, ¿tenemos fuertes razones para creer que su nivel de calidad no es
exacto?
29. Una compañía de transporte terrestre de pasajeros ha determinado que
diariamente se registra un promedio de 3.2 maletas perdidas. ¿Cuál es la probabilidad
de que el día de hoy…:
a. ¿Se pierdan más de 5 maletas?
b. Menos de 3 maletas
c. ¿Se pierdan 10 maletas?
30. Se hizo un muestreo para conocer la duración de un lote de focos. Los
resultados fueron que su vida promedio es de 900 horas con una desviación estándar
de 50 horas. Si se tomara al azar una lámpara de este lote, ¿cuál es la probabilidad de
que:
a. ¿Tenga una vida menor a 830 horas?
b. ¿Tenga una vida menor de 1010 horas?
c. ¿Tenga una vida entre 850 y 950 horas?
d. ¿Cuál es la duración del 10% de focos de mayor duración?
e. ¿Cuál debería ser la desviación estándar de la duración de los focos si se quiere que
el 98% de ellos se encuentre entre 900  20 horas?
31. Si las normas de calidad de la industria automotriz establecen que sólo el
10% de los autos nuevos deben requerir servicio de garantía durante el primer año.
¿Cuál es la probabilidad de que de los 2000 autos nuevos que ha adquirido una
compañía de taxis turísticos para renovar su plantilla:
a. Entre 175 y 240 requieran servicio de garantía durante el primer año
b. Menos de 150 requieran servicio de garantía
32. El dueño de una cafetería quiere saber cuántos clientes puede esperar el día
de hoy. Al estudiar las estadísticas de los últimos 60 días encontró que la asistencia
depende del clima, que se puede clasificar como Frío, Templado y Caluroso.
Contabilizó la asistencia promedio en cada clima y el número de veces que se repitió el
mismo clima con el siguiente resultado.
Clima Asistencia
promedio
Número
de veces
Frío 150 13

Templado 120 22
Caluroso 80 25
Total: 60
o. ¿Cuál es la probabilidad de cada clima?
p. ¿Cuál es la probabilidad de cada asistencia promedio?
q. ¿Cuál es la asistencia promedio al restaurante? Esta es la asistencia que el dueño.
del restaurante puede esperar para el día de hoy.
33. El gerente de un lote de autos sabe que la ganancia que puede tener en la
venta de cada unidad es variable pudiendo ser en algunos casos nula o incluso
negativa ya que a veces se hacen gastos fuertes en la reparación del auto que no se
recuperan. Por otro lado, el gerente sabe que las ganancias en la venta de autos
dependen de su antigüedad, su estado, y de la popularidad del modelo; tomando en
cuenta estos factores, clasificó a las ventas con base en la ganancia y también
contabilizó cuantas veces ocurrieron. Esta información se muestra en la tabla
siguiente:
Tipo de venta Ganancia
Número
de veces
Excelente $20,000 5
Buena $15,000 12
Regular $ 10,000 18
Mala 0 2
Muy mala – $ 12,000 3
Total: 40
a. ¿Cuál es la probabilidad de cada tipo de venta y por lo tanto de cada tipo de
ganancia?
b. ¿Cuál es la ganancia promedio en la venta de autos?
c. ¿Cuál es la ganancia total que cabría esperar por la venta de 40 autos?
34. Un vendedor de productos de belleza debe elegir entre dos empleos. Si
trabaja en la compañía FEMCOSMETIC puede esperar 3 tipos de ganancias
mensuales, como se muestra en la tabla inferior. Si trabaja en la empresa
PRETTYWOMAN puede tener 5 tipos de ganancias mensuales, que se muestran en la

tabla de abajo. ¿Cuál de los dos empleos debe elegir si desea obtener la mayor
ganancia mensual promedio esperado?
FEMCOSMETIC PRETTYWOMAN
Tipo
de venta Ganancia Probabilidad
Tipo
de venta Ganancia Probabilidad
A $15,000 25% A $5,000 10%
B $23,000 55% B $13,000 25%
C $35,000 20% C $22,000 35%
D $30,000 20%
E $45,000 10%
35. El gerente de una tienda de ropa necesita saber cuántas órdenes de
compostura (subir valencianas, dobladillos ajuste de cinturas, etc.) se reciben
diariamente en la época navideña. La siguiente tabla nos muestra una distribución de
frecuencias con dicha información. Con base en los datos proporcionados determina:
Clases Frecuencia
[30, 40) 8
[40, 50) 18
[50, 60) 22
[60, 70) 12
a. La marca de clase y la probabilidad de que ocurra cada clase.
b. Si tomamos las marcas como los valores posibles de la variable “número de
órdenes de compostura” y calculamos su esperanza matemática, ¿Cuál es su
valor?
c. Observa y compara la esperanza matemática con la media aritmética de la
distribución.
36. La compañía tiene un excedente de dinero que va a invertir en la Bolsa
Mexicana de Valores. Específicamente, se ha elegido una terna de acciones: Alfa, Beta
y Gamma. De acuerdo a las estadísticas el rendimiento de estas acciones depende de si
la economía se encuentra en fase de crecimiento, estable o en recesión. Con base en los
datos de la tabla siguiente determina en cuál de las acciones hay que invertir. Utiliza el
criterio de la esperanza matemática del rendimiento como criterio de decisión. Los
economistas estiman una probabilidad del 20%, 30% y 50% de que la economía se
encuentre en estado recesivo, estable y de crecimiento respectivamente.

Estado de la
economía ALFA BETA GAMMA
Recesión 12% 5% – 4 %
Estable 8% 8% 6%
Crecimiento 10% 15% 20%
37. El administrador de un restaurante quiere saber cuántos kilos de camarón es
conveniente comprar a fin de maximizar las utilidades del negocio. Con los datos
estadísticos disponibles elaboró la siguiente tabla de distribución de frecuencias, que
muestra el número de kilos vendidos y el número de días en que se tuvo ese tipo de
venta.
Kilos vendidos: 60 80 100 120
Número de días: 15 22 20 13
Si el kilo de camarón le cuesta a la empresa $ 50.00, lo vende al público a razón de $120
y en caso de que no se venda, se remata en $40.00. Determina:
r. La matriz de pagos
s. Con base en el Valor Monetario Esperado ¿cuántos kilos de camarón es más
conveniente adquirir cada día?
t. ¿Cuál es la cantidad máxima que se debería pagar por tener información
perfecta?
38. Una compañía arrenda autos económicos a ejecutivos de un centro de
convenciones. Los autos los renta a otra compañía en $150 diarios y a los ejecutivos se
los renta a razón de $300 diarios. Claramente, si un auto no es rentado, se pierde la
inversión. La administración de la arrendadora necesita determinar cuántos autos
debe tener disponibles diariamente con el fin de satisfacer la demanda, pero al mismo
tiempo, evitar tener autos en exceso, pues se pierde capital. Para hallar la cantidad
óptima, se recurrió a las estadísticas de los últimos 90 días dando como resultado la
siguiente distribución de frecuencias:
Autos
rentados
30 40 50 60 70 80
Número de
veces
10 16 26 23 16 9

¿Cuántos autos debe tener disponibles la arrendadora si quiere maximizar sus
ganancias?
39. El jefe de compras de una tienda departamental está tratando de decidir
cuántas series navideñas de 100 foquitos debe adquirir para enfrentar la demanda de
la próxima época decembrina. El costo de cada serie es de $15 y las venderá a $25. Sin
embargo, serie que no se venda representa una pérdida de $5 para la tienda. Para
apoyar su decisión verificó las ventas de los últimos 10 años dando como resultado la
siguiente tabla de distribución de frecuencias:
[10,500 , 13500) 2
[13,500 , 16500) 3
[16,500 , 19500) 4
[19,500 , 22500) 1
Número de vecesSeries vendidas
a. Calcula las marcas de clase y la probabilidad de que una venta esté en cada clase
b. Toma la marca de clase como el valor representativo de la variable aleatoria
ventas (o demanda) y con ellos elabora la matriz de pagos para este problema.
Utiliza las probabilidades de cada clase como la probabilidad de que la venta, y
por lo tanto la demanda, sea igual a la marca de clase correspondiente.
c. Utiliza los cuatro criterios de decisión: pesimista (max-min), optimista (max-max)
de mínimo arrepentimiento y de esperanza matemática para determinar cuántas
series sería conveniente adquirir para tener la máxima utilidad. ¿Qué aconseja
cada criterio?
d. ¿Cuál sería el Valor Monetario Esperado si se contara con información perfecta?
40. Debido a las inundaciones de los últimos tiempos, adjudicadas en parte al
cambio climático, una compañía de seguros ve en estos hechos una oportunidad de
negocios, por lo cual, planea ofrecer un seguro de protección de cosechas a los
agricultores. La compañía ha calculado que el valor promedio de las cosechas es de $
200,000 y que cada póliza generará gastos administrativos de $2,000. Por otro lado, ha
sido política de la empresa ofrecer el 10% del valor de la póliza como comisión a los
agentes de ventas.
Finalmente, en la primera etapa de este proyecto, la aseguradora estima conveniente
tener una ganancia promedio del 20% del valor de la póliza. Si los actuarios estiman
que la probabilidad de siniestro para una cosecha es de 4 en 1000, ¿Cuál debe ser el
valor de la póliza que debe cobrar la compañía de seguros para lograr su objetivo? Se

sugiere elaborar una tabla que muestre las ganancias y la probabilidad de cada evento:
Siniestro y No siniestro y que se calcule la ganancia promedio tomando en cuenta que
ésta debe ser igual al 20% del valor de la póliza.
41. Una compañía debe seleccionar entre dos proyectos, les llamaremos: I y II.
Para tomar esta decisión, la gerencia de la empresa ha recopilado los siguientes datos:
el proyecto I requiere una inversión inicial de $ 120,000.00 y existe un 40% de
probabilidad de obtener flujos de efectivo, por $ 225,000.00. También existe un 50%
de probabilidad de que esos flujos sean de $ 100,000.00 o 10% de probabilidad de que
sean negativos por la misma cantidad.
El proyecto II requiere una inversión inicial de $ 140,000.00 y tiene 30% de
probabilidad de obtener flujos de efectivo por $ 280,000.00 40% de que el flujo de
efectivo sea de $200,000.00 y un 30% de probabilidad de que sea un flujo negativo
por $ 30,000.00.
u. Elabora un diagrama de árbol de decisión para este problema.

v. Utiliza el criterio de la esperanza matemática, valor monetario esperado, para
determinar cuál proyecto debe ser elegido por ser el que nos da el mayor flujo
de efectivo promedio.
42. Al director de mercadotecnia de una compañía de perfumes se le ha
solicitado determinar qué decisión hay que tomar con respecto a un nuevo perfume
que el departamento de investigación y desarrollo ha elaborado. Hay 3 opciones de
decisión: Lanzar el producto; Posponer el lanzamiento para una fecha incierta; realizar
primero una prueba de mercado y con base en ella tomar la decisión.
De acuerdo a experiencias pasadas, el costo esperado para una prueba de mercado
es de 20 millones de pesos y se sabe que al hacerla, las probabilidades del tipo de
demanda que se espera, cambian.
En la tabla siguiente se indican el tipo de demanda que se espera tener, la ganancia
que se obtendría por el perfume si es lanzado a la venta con ese tipo de demanda,
así como la probabilidad de que ocurra tal demanda. También se añade cómo serían
estas probabilidades de la demanda si es que se realiza el estudio de mercado y el
resultado es favorable o desfavorable al lanzamiento del perfume. Estas
probabilidades se han obtenido de pruebas de mercado anteriores que se aplicaron
a otros perfumes similares.
Tipo de
demanda
Ganancia
(millones
de pesos)
Probabilidad
sin prueba
Probabilidad
con prueba
favorable
Probabilidad
con prueba
desfavorable
Fuerte 200 40% 72% 8%
Débil 50 40% 24% 56%
Mínima – 150 20% 4% 36%
a. Elabora un diagrama de árbol que ilustre la situación.
b. Determina cuál es la decisión que se debe tomar con respecto al nuevo perfume.

43. Una empresa debe decidir qué tan grande debe ser la construcción inicial de
su nueva planta en Zapopan, Jalisco. Sólo hay dos alternativas, que sea grande o
pequeña. Los costos de estas plantas son de 10 millones y 6 millones de pesos
respectivamente. Una vez construidas, se estima que la demanda puede tener 3
opciones: Alta, mediana o baja, con probabilidades respectivas de 40%, 40% y 20%.
Si la planta inicial es grande no se requerirá expansión futura ya que se logra cubrir
cualquier tipo de demanda que se presente. Entonces, las ganancias son de 20
millones, 15 millones y 10 millones de pesos si la demanda fuera alta, mediana y
baja, respectivamente.
Si la planta inicial es pequeña sólo cubre la demanda pequeña y es insuficiente para
cubrir las demandas mediana o alta. En este caso, si la demanda fuera alta, existen
tres opciones: hacer una expansión grande, una expansión pequeña o no hacer nada.
Si la demanda fuera mediana, hay dos opciones: hacer una expansión pequeña o no
hacer nada. En cualquier caso, el costo de una expansión grande es de 5 millones de
pesos, y de una pequeña 3 millones de pesos. Por otro lado, la expansión grande
genera una ganancia de 19 millones de pesos y la pequeña 18 millones de pesos. Si
no se hace ninguna expansión la ganancia es de 10 millones de pesos.
a. Elabora el árbol de decisión que represente la secuencia de decisiones y eventos
que se plantean en esta situación.
b. Utiliza la esperanza matemática para determinar la ganancias de cada nodo, y de
esta manera, elegir la secuencia de decisiones que se tienen que ejecutar para
maximizar la ganancia de la empresa.
44. La siguiente tabla7 presenta el valor a la venta del dólar de EE.UU en
ventanilla, para los días cotizables que van del 17 al 30 de septiembre del 2013. Realiza
lo siguiente:
w. Haz la gráfica de la serie de tiempo.
x. Utiliza el método de promedios móviles simples de orden 2 para pronosticar el
valor del dólar para el día 1° de octubre. Calcula también el error estándar de
estimación.
7 Fuente: INEGI; Moneda y Finanzas; Tipo de cambio diario, bancario e interbancario.

y. Vuelve a hacer el pronóstico pero usando promedios móviles de orden 3.
z. Con base en el error estándar, ¿Cuál de los dos pronósticos sería más confiable?
Dibuja la serie de pronósticos elegidos en la gráfica del inciso a.
Fecha
Valor del dólar
a la compra
17 de septiembre 13.05
45. El comportamiento de la población desocupada de un país o región dice
mucho sobre el desempeño de los gobiernos y de sus políticas económicas y sociales.
Al mismo tiempo, orienta los esfuerzos y los planes de desarrollo de empresas
gubernamentales y no gubernamentales. En la tabla de abajo se muestra el porcentaje
de la población, económicamente activa, que se encuentra en desempleo. 8
2013
Tasa de
desempleo
Enero 5.42
Febrero 4.85
Marzo 4.51
Abril 5.04
Mayo 4.93
Junio 4.99
Julio 5.12
Agosto 5.17
Septiembre 5.29
a. Dibuja la serie de tiempo
b. Utiliza el método de suavizamiento exponencial simple con coeficiente de
atenuación, alfa = 0.2 para pronosticar la tasa de desocupación para el mes de
octubre. Incluye el error estándar de estimación.
c. Vuelve a hacer el pronóstico pero con coeficiente, alfa = 0.7
8 INEGI; Encuesta Nacional de ocupación y empleo; Distribución porcentual de la población de 14 años y
más según condición de actividad y ocupación, nacional.

d. Con base en el error estándar, ¿cuál pronóstico sería más confiable? Dibuja la
serie pronosticada correspondiente en la misma gráfica del inciso a.
46. El precio del petróleo es una de las variables económicas de interés ya que de
él se derivan otros insumos, como la gasolina, repercutiendo directamente en los
costos de las empresas. Por otro lado, es una de las principales fuentes de ingresos
para el país, de ahí que llevar un registro cuidadoso de su comportamiento nos
permite pronosticar su valor en el futuro cercano y así planear con mayor certeza los
programas de crecimiento de empresas, gobierno y negocios.
En la siguiente tabla9 se muestra el precio de la mezcla de petróleo. Utiliza esta
información para:
Mes
Precio del
petróleo
Dólares por
barril
2012/06 91.39
2012/07 95.37
2012/08 101.53
2012/09 102.1
2012/10 99.1
2012/11 94.63
2012/12 95.69
2013/01 100.6
2013/02 105.43
2013/03 102.98
2013/04 99.12
2013/05 98.67
2013/06 97.86
2013/07 100.78
2013/08 101.13
a. Pronosticar el precio del barril de la mezcla del petróleo en el mes de septiembre
de 2013. Utiliza promedios móviles de orden 3. Incluye el error estándar.
b. Vuelve a hacer el pronóstico pero usando suavizamiento exponencial simple con
coeficiente alfa igual a 0.8.
c. Compara el error estándar para elegir el pronóstico más confiable.

1. A continuación se muestran los precios de cierre que presentaron las acciones de
una empresa informática durante los últimos 17 días.
Día
t
Precio ($)
Yt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
81.32
81.10
80.38
81.34
80.54
80.62
79.54
79.46
81.02
80.98
80.80
81.44
81.48
80.75
80.48
80.01
80.33
a. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia (método
Holt) para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera una
α = 0.22 y una β = 0.37
b. Aplica el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con
estimación de la estacionalidad (método de Winters), para realizar un
pronóstico, considera una α = 0.22, β = 0.37 y Y = 0.21
c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Usa el criterio
de la desviación media absoluta.
2. En la siguiente tabla se muestra el número de asistentes a un complejo de cines,
durante las últimas 15 semanas.
Semana
t
Asistentes a
conjunto
Yt

de Holt), para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera
una α = 0.15 y una β = 0.24
b. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con
estimación de la estacionalidad (Método de Winters), para realizar un
pronóstico; considera una α = 0.11, β = 0.28 y Y = 0.21
c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Utiliza el
criterio del error cuadrático para responder.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1,532
1,481
1,493
1,533
1,514
1,529
1,542
1,545
1,524
1,539
1,541
1,583
1,528
1,597
1,571

3. En la siguiente tabla se muestran las ventas de los últimos 20 meses de una empresa
familiar dedicada a la comercialización de calzado.
Mes Ventas
1 $153,259.00
2 $148,153.00
3 $153,361.00
4 $152,948.00
5 $154,583.00
6 $153,938.00
7 $158,354.00
8 $152,836.00
9 $159,784.00
10 $157,110.00
11 $156,315.00
12 $209,118.00
13 $154,214.00
14 $151,357.00
15 $157,634.00
16 $163,759.00
17 $163,233.00
18 $164,934.00
19 $169,836.00
20 $165,479.00
de Holt) para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera
una α = 0.12 y una β = 0.28
b. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con
estimación de estacionalidad (método de Winters) para realizar un pronóstico;
considera una α = 0.12, β = 0.28 y Y = 0.32
c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Utiliza el
criterio de la desviación media absoluta para responder.
4. Los siguientes datos muestran las ventas de una cierta compañía en periodos
sucesivos de cuatro semanas, durante cuatro años:

Ventas
Año
Periodo
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII
1 153 189 221 215 302 223 201 173 121 106 86 87 108
2 133 177 241 228 283 255 238 164 128 108 87 74 95
3 145 200 187 201 292 220 233 172 119 81 65 76 74
4 111 170 243 178 248 202 163 139 120 96 95 53 94
a. Grafica la serie.
b. Describe su comportamiento.
c. Pronostica con el método de suavización exponencial con α = 0.27
d. Pronostica con el método de Holt con α = 0.27 y β = 0.35
e. Pronostica con el método de Winters con α = 0.27, β = 0.35 y Y = 0.12
f. Determina el error de los tres pronósticos.
¿Cuál es el mejor pronóstico? Usa la desviación media absoluta para responder.
47. El departamento de economía de una ciudad realizo un estudio para
determinar si existía alguna relación entre el ingreso anual de una familia y su
nivel de consumo anual. El resultado de la encuesta se muestra en la tabla
siguiente. Con base en esta información determinar lo que se pide.
Ingreso
Miles de pesos
Consumo
Miles de pesos
243 162
125 85
312 150
280 170
351 242
105 112
100 71
85 35
159 115
147 107
aa.Elabora el diagrama de dispersión siendo el ingreso la variable explicativa.
bb.Determina la ecuación de regresión que ajusta con estos datos
cc. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?
dd. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el consumo puede explicarse por
las variaciones en el ingreso?

ee. Pronostica el nivel de consumo cuando el ingreso sea de $200,000 Incluye el error
estándar de estimación
48. Una compañía constructora de viviendas cree que el número de casas
vendidas depende de la tasa de interés que se cobra a los clientes por el
financiamiento de las mismas. Para comprobarlo, se consideraron los datos de
los últimos 10 meses. Tomando en cuenta esta información determina lo que se
pide
% Tasa
de interés
Casas
vendidas
12.3 196
10.5 285
15.6 125
9.5 225
10.5 248
9.3 303
8.7 265
14.2 102
15.2 105
12 114
a. Elabora el diagrama de dispersión.
b. Encuentra la ecuación de regresión que ajusta con estos datos
c. ¿Qué porcentaje de las ventas observadas de casas puede ser explicado por las
fluctuaciones en la tasa de interés?
d. ¿Cuántas casas se pronostica vender cuando la tasa de interés sea de 13%?
e. ¿Cuál es el error estándar en la estimación del pronóstico anterior?
49. El jefe delegacional en una ciudad considera que el número de delitos
en la delegación disminuiría si se aumentara el número de patrullas en las
calles. Para fundamentar su petición de incremento presupuestal al jefe de
gobierno, ha solicitado a sus asesores ayuda al respecto. Uno de ellos indicó
que un análisis de regresión simple podría ser útil. Con base en la siguiente
estadística, determina si la creencia del jefe delegacional es acertada.
Número
de patrullas
Número
de crímenes
13 10
15 9
23 6

25 5
15 8
10 12
9 13
20 7
a. Haz el diagrama de dispersión de estos datos
b. Calcula la ecuación de regresión que mejor ajuste con estos datos
c. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?
d. ¿Cuántos crímenes se pronostican si hubiera 30 patrullas rondando las calles?
Incluye el error estándar de estimación
e. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el número de crímenes puede ser
explicado por el número de patrullas que vigilan la delegación?
f. Interpreta los parámetros de regresión, esto es, la pendiente de la recta y la
ordenada al origen de la recta de regresión.
50. Según las teorías financieras, entre mayor sea el rendimiento de una
acción mayor será su riesgo, medido como el coeficiente beta (). Considera la
siguiente muestra de acciones para contestar lo siguiente.
%
Rendimiento
Valor 
5.4 1.5
8.9 1.9
2.3 1.0
1.5 0.5
3.7 1.5
8.2 1.8
5.3 1.3
0.5 -0.5
1.3 0.5
5.9 1.8
6.8 1.9
7.2 1.9
b. Determina la ecuación de regresión lineal.
c. Haz la interpretación de los parámetros de regresión.
d. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre las variables?
e. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el riesgo de las acciones puede ser explicado
por el rendimiento de las mismas?
f. ¿Qué valor de beta tendría una acción que ofreciera un rendimiento de 4.5%?

51. La economía de México está muy ligada a la de Estados Unidos ya que
ese país es uno de los destinos principales de nuestras exportaciones. Cabría
entonces esperar que el producto interno bruto (PIB) de ambas naciones esté
estrechamente relacionado. Para comprobar esta hipótesis se recopiló la
información sobre la tasa de crecimiento anual porcentual del PIB de estos
países entre los años de 2003 a 2012.10 Con base en esta información, dada en la
tabla siguiente, determinar lo que se pide.
Año
Tasa % de
crecimiento del
PIB de
Estados Unidos
Tasa % de
crecimiento del
PIB de
México
2003 2.6 1.4
2004 3.5 4.1
2005 3.1 3.2
2006 2.7 5.2
2007 1.9 3.3
2008 -0.4 1.2
2009 -3.1 -6.0
2010 2.4 5.3
2011 1.8 3.9
2012 2.2 3.9
b. Determina la ecuación de regresión que mejor ajusta con estos datos.
c. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre las tasas de crecimiento anual del PIB de
estos países?
d. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en la tasa de México pueden
explicarse por las variaciones en la tasa anual del PIB de Estados Unidos?
e. ¿Cuál sería la tasa de crecimiento del PIB de México si la tasa de Estados Unidos
fuera de 1.5 %? Incluye el error estándar de estimación
52. Dado que el dólar es una de las monedas básicas en las transacciones
internacionales, podríamos suponer que la paridad peso – dólar es una variable que
puede influir en el nivel de exportaciones de México. Podríamos pensar que si el valor
del dólar aumenta, los precios de los productos mexicanos, valuados en pesos, se
hacen más competitivos incrementando las exportaciones. A fin de comprobar esta
10 http://datos.bancomundial.org/indicador/NY.GDP.MKTP.KD.ZG

idea se recopiló la paridad peso – dólar de 2003 a 201211 junto con las exportaciones de
bienes y servicios expresadas como porcentaje del PIB anual12.
Año
Dólar en
pesos
Promedio
anual
Exportaciones
% del PIB
2003 10.79 25
2004 11.29 27
2005 10.89 27
2006 10.90 28
2007 10.93 28
2008 11.14 28
2009 13.50 28
2010 12.63 30
2011 12.43 32
2012 10.79 25
b. Ajusta la recta de regresión a estos datos.
c. ¿Qué se puede decir en cuanto a la relación de estas variables, según se desprende
de los coeficientes de correlación y de determinación?
53. Una compañía de bienes raíces que desea tener un modelo matemático que le
permita hacer una lista de precios de las casas que comercializa. Sabe que estos
precios dependen de varios factores tales como: tamaño del terreno, área construida,
lugar de la residencia, número de recámaras, número de baños, acabados, antigüedad,
entre otros factores más.
En este problema se desea tener un modelo para la asignación de precios de las casas
tomando en cuenta el área construida y la antigüedad del bien inmueble. Para tal
efecto, se hizo una recopilación de la venta de 14 propiedades consideradas como
representativas. La tabla siguiente muestra el área y años de antigüedad de estas
casas.
11 Banco de México. http://www.banxico.org.mx/tipcamb/tipCamMIAction.do?idioma=sp
12 http://datos.bancomundial.org/indicador

Casa
Área
construida
(pies
cuadrados)
Antigüedad
(años)
Precio de
venta
(unidades)
1 1926 30 35,000
2 2069 40 47,000
3 1720 30 49,900
4 1396 15 55,000
5 1706 32 58,900
6 1847 38 60,000
7 1950 27 67,000
8 2323 30 70,000
9 2285 26 78,500
10 3752 35 79,000
11 2300 18 87,500
12 2525 17 93,000
13 3800 40 95,000
14 1740 12 97,000
Tomando en cuenta esta información determina:
ff. El coeficiente de correlación entre estas variables. ¿Qué tan fuerte es la relación
lineal entre las variables independientes (o explicativas) con respecto a la variable
dependiente (o explicada)?
¿Qué tan fuerte es la correlación entre las variables independientes?
gg.El modelo de regresión lineal múltiple que permita definir el precio de venta de las
casas en función del área construida y de la antigüedad.
hh. ¿Cuál es el significado de los coeficientes de regresión?
ii. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en los precios, puede ser explicado
por las variables área y antigüedad?

jj. Determina con un nivel de confianza del 95% el precio que deberá asignarse a una
casa que tiene 3000 pies cuadrados de construcción y una antigüedad de 16 años.
kk.¿Es significativo el modelo de regresión múltiple encontrado para determinar el
precio de los bienes inmuebles que comercializa esta compañía? (Realiza la prueba
F)
54. En un estudio de factibilidad, una tienda de autoservicio intenta predecir el
nivel de gasto que tendrán las familias de la localidad para el próximo año. Para lograr
este objetivo, realizó una encuesta en la que se incluyeron las variables: ingreso anual,
número de integrantes de la familia, y gasto anual en la tienda.
La siguiente tabla es una muestra de 10 familias con esta información.
CDD: Cientos de dólares MDD:
Miles de dólares
Con base en información determina:
a. La matriz de correlación entre las variables independientes y de las variables
independientes con la dependiente. ¿Qué se puede concluir de esta matriz con
respecto al modelo de regresión múltiple que se buscará?
b. Encuentra el modelo de regresión múltiple
Familia
Gasto anual
CDD
Ingreso
anual
MDD
Tamaño
de la
familia
1 24 11 6
2 8 3 2
3 16 4 1
4 18 7 3
5 24 9 5
6 23 8 4
7 11 5 2
8 15 7 2
9 21 8 3
10 20 7 2

c. ¿Qué significan los parámetros de regresión?
d. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el gasto familiar es explicado por
el ingreso familiar y el número de sus integrantes?
e. ¿Cuál es el gasto anual que tendría una familia de 4 integrantes, con un ingreso
anual de 6,000 dólares? ¿Cuál es el error estándar de la estimación anterior?
f. Haz la prueba F de este modelo y da una interpretación
55. ¿De qué dependerá el Producto Interno Bruto del país? Podríamos pensar
que la inversión extranjera directa puede tener una influencia positiva y que la tasa de
desempleo también tienen relación. Para comprobar estas hipótesis se hizo una
recopilación de la tasa de variación anual del PIB, de la tasa de desocupación (TD) y
del índice de inversión fija bruta (IIFB), entre los años 2004 y 2011, como se muestra en
la tabla.
a. Calcula el coeficiente de correlación entre las variables independientes
b. ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre las variables independientes y la
dependiente?
c. Elabora el modelo de regresión múltiple
d. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el PIB pueden explicarse por la tasa de
desocupación y el índice de inversión fija bruta?
e. ¿Qué indica la prueba F acerca de la factibilidad del modelo hallado?
Año IIFB TD PIB
2004 78.1 3.92 4.2
2005 82.7 3.60 3.1
2006 89.9 3.59 5
2007 95.3 3.72 3.2
2008 100 3.97 1.4
2009 90.7 5.47 -4.7
2010 91.9 5.37 5.2
2011 99.1 5.23 3.9

56. Al gerente de Recursos Humanos de la empresa le preocupa que a su
departamento se le critique de ser intuitivo e irracional en la asignación de salarios.
Con el propósito de tener un instrumento confiable, comenzó por recopilar
información de 12 empleados relacionada con su salario, su antigüedad y su grado de
capacitación para el trabajo (medido como un índice).
Empleado
Antigüedad
(años)
Capacitación
(Índice)
Salario
(miles de
pesos)
1 2 80 9700
2 5 60 8600
3 4 90 11500
4 8 40 7100
5 1 75 9000
6 7 85 11700
7 9 70 10500
8 3 50 7300
9 6 65 9000
10 5 80 10700
Con base en esta información, determina:
a. La matriz de correlación entre las variables
b. El modelo de regresión múltiple que mejor ajusta con este conjunto de datos
c. ¿Qué significado tienen los parámetros de regresión?
d. ¿Cuál deberá ser el salario de una persona que tiene 9 años de antigüedad y un
índice de 40 como nivel de capacitación?
e. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el salario puede ser explicado por
la antigüedad y nivel de capacitación?
f. ¿Qué indica la prueba F respecto de la factibilidad del modelo de regresión
hallado?

57. Una empresa de transporte terrestre quiere saber qué tanto influye la
publicidad y la antigüedad de sus unidades en el porcentaje de ocupación promedio
de sus unidades. Sabe que este porcentaje depende de la época del año, razón por la
cual limitó el estudio a la época decembrina. La compañía trabaja por unidades
independientes que administran a su manera las rutas que cubren el territorio
nacional.
Para encontrar respuesta a su pregunta recopiló información del último año de sus 10
unidades regionales con el resultado que se muestra en la siguiente tabla.
%
Ocupación
Publicidad
(millones
de pesos)
Antigüedad
Promedio
(años)
65 50 4
40 20 8
80 60 2
95 80 5
48 25 2
60 40 3
85 75 10
68 55 6
92 70 4
55 35 5
a. Elabora e interpreta la matriz de correlación
b. Determina la ecuación de regresión múltiple
c. ¿Qué significan los parámetros de regresión?
d. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el porcentaje promedio de ocupación de los
camiones puede ser explicado por la publicidad y la antigüedad de las unidades?

e. ¿Qué indica la prueba F respecto de la factibilidad del modelo de regresión
hallado?
f. ¿Cuál sería el porcentaje promedio de los camiones en una unidad administrativa
que dedica 50 millones de pesos en publicidad y sus camiones tienen una
antigüedad de 8 años? Haz el pronóstico con un nivel de confianza del 90%.

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