2. Definición y calculo de
vectores característicos
• Definición:
Sea A una matriz de n x n. Se dice que una escalar de λ es
un espacio propio de A si existe un vector v en R, distinto
de cero, tal que
Av = λv
El vector v es el vector propio correspondiente a λ.
3. Valores y vectores propios
de una matriz 2 x2
• Sea A = 10 -8
6 -11
Entonces λ1 = 1 y λ2 = -2 son los valores propios y v1 = (2,
1) y v2 = ( 3, 2) son los vectores propios asociados.
A 2 = 10 -18 2 = 2
1 6 -11 1 1
A 3 = 10 -18 3 = -6 = -2 3
2 6 -11 2 -4 2
4. VALORES Y VECTORES
PROPIOS
• ¿Qué son vectores propios?
• Vectores no nulos.
• Vectores que al ser transformados por el operador o
VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si
mismos.
• No todos los vectores pueden ser vectores propios.
5. QUE ES UN VALOR
PROPIO
• • λ es valor propio de f, si y solo si ∃ v≠0v, v ∈ V, tal que,
f(v)= λv
• • v ∈V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor
propio de λ.
7. Teorema
• Teorema Sea A una matriz de n × n. Entonces λ es un
valor propio de A si y solo si p (λ) = | A – λ I | = 0.
• Esta ecuación recibe el nombre de ecuación característica
y p(λ) es el polinomio característico
8. Espacio característico
• Sea λ un valor característico de A. El espacio de Eλ
recibe el nombre de espacio característico de A
correspondiente al valor característico λ
Eλ= v: Av = λv
9. Calculo de valores y
vectores propios
• Cálculo de valores y vectores propios
• 1. Encontrar p(λ) = | A - λI |
• 2. Encontrar las raíces 1, 2, ... , n de p(λ) =
• 03. Resolver el sistema homogéneo (A – λI) v = 0,
correspondiente a cada valor propio de λi.
