Este método permite resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior mediante el uso de operadores diferenciales. Se define un operador diferencial L de orden n y otra ecuación diferencial M de orden m. Si una solución yp de L también satisface M, entonces yp es una solución de la ecuación homogénea combinada M(L(y)) = 0, la cual puede expresarse en términos de soluciones algebraicas.

1. METODO DEL
ANULADOR
HUGO VALENCIA LOZA 11310451 B-209

2. Para entender este método es necesario recordar el uso del operador
diferencial D, que representa dy=dx, y de un operador diferencial de n-
esimo orden (también operador polinomio) que se define como:
L = an(x)Dn + an-1(x)Dn-1 + …+ a1(x)D + a0(x)
De esto que podamos escribir una ecuación diferencial lineal de n-esimo orden
con coeficientes constantes como:
L(y) = (anDn + an-1Dn-1 + …+ a1D + a0)y = g(x)
L(y) = b(x)

3. Luego, supongase que L y M son ecuaciones diferenciales lineales con
coecientes contantes y son, respectivamente, de orden n y m. Luego, sea yp
una solucion de L(y) = b(x). Dado que M(b) = 0,
M(L(yp)) = M(b) = 0
Lo que implica que yp es una solucion de la ecuacion homogenea M(L(y)) =
0 de grado m + n con coeficientes contantes. Por tanto, yp puede expresarse
como una combinacion lineal (no cualquiera, por supuesto) de m + n
soluciones de M(L(y)) = 0 linealmente independientes.
Y las soluciones de una ecuacion diferencial homogenea de coeficientes
constantes como esta se encuentran con procedimientos algebraicos.

4. Tabla de anuladores