Computación cuántica

1. Computación
Cuántica

2. Agenda
1. Introducción
2. Evolución Histórica
3. Mecánica Cuántica
1. Incertidumbre
2. Superposición de Estados
3. Entrelazado
4. Decoherencia
5. Interferencia
4. Ordenadores Cuánticos
1. Qubits
2. Puertas Cuánticas
3. Software
4. Hardware
5. Fabricación
6. Problemas
7. Conclusiones

3. 1. IntroducciónComputación Cuántica Nace con el objetivo de combinar las
propiedades de la física cuántica y las ciencias computacionales
para solucionar problemas de computación.
 Paradigma de computación distinto al de la computación clásica
que se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a
nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos
algoritmos.
Capacidad de procesamiento actual:
• Basada en un aumento de la densidad de los transistores y de
la miniaturización.
• Último diseño implementado por Intel: mide unos 20
nanómetros.
• Carrera basada en silicio.
Límite de las leyes físicas
clásicas: aparecen fenómenos
cuánticos como el Efecto
Túnel.

4. Motivación
• Según informes de IBM, en el año 2018 se entrará en el
campo de las partículas subatómicas.
o Necesidad de nuevas tendencias de diseño: Electrónica
Cuántica.
• A estos niveles dominan las leyes de la mecánica cuántica
y no las de la física clásica: posibilidad de desarrollo de
ordenadores cuánticos.
• Consiste en la manipulación o tratamiento de la materia a
escalas extremadamente pequeñas con el fin de modificar sus
propiedades cuánticas fundamentales.
• Una de las ramas que se encargan de estudiar la interacción de
estos elementos de la materia y sus propiedades es la mecánica
cuántica.
• Ha roto con cualquier de la física hasta este momento (física
clásica): con ella se ha descubierto que el mundo atómico no se
comporta como esperaríamos.
Nuevos conceptos: Incertidumbre, indeterminación y cuantización.
Surgimiento una nueva línea de la investigación durante los últimos
años: “Ingeniería Cuántica”.

5. os
 Comunicación Cuántica
• Destaca el estudio de la "Criptografía Cuántica”.
• Está gestando un cambio cualitativo fundamental
en la tecnología de las comunicaciones: al
utilizarse los principios cuánticos empieza a ser
posible la transmisión codificada de información
de forma supersegura.
Un mensaje no puede ser leído por nadie o
en caso de que alguien llegara a leerlo el
destinatario se apercibiría de ello.
Evolución muy notable en comparación
con la comunicación convencional (es
posible leer un mensaje sin que nadie se dé
cuenta).
Computación Cuántica
Desarrollo de la Información Cuántica en sus dos ramas principales:

6. 2. Evolución Histórica
 Años 80: empezaron a surgir las primeras teorías que apuntaban a la
posibilidad de realizar cálculos de naturaleza cuántica.
• 1981 - Paul Benioff: aparecen las ideas esenciales de la
computación cuántica. Teorizó un ordenador tradicional
(máquina de Turing) operando con algunos principios de
la mecánica cuántica.
• 1981/1982 - Richard Feynman: durante una conferencia
propuso el uso de fenómenos cuánticos para realizar
cálculos computacionales y expuso que dada su
naturaleza algunos cálculos de gran complejidad se
realizarían más rápidamente en un ordenador cuántico.
• 1985 - David Deutsch: describió el primer computador
cuántico universal, es decir, capaz de simular cualquier
otro computador cuántico (principio de Church-Turing
ampliado) y presentó las puertas cuánticas.

7.  Años 90: empezaron a plasmarse en la práctica: aparecieron los
primeros algoritmos cuánticos, las primeras aplicaciones cuánticas y las
primeras máquinas capaces de realizar cálculos cuánticos.
• 1993 - Charles Benett y Dan Simon: descubrimiento del
teletransporte cuántico y establecimiento de las ideas
que sirvieron como base para el desarrollo de algunos
algoritmos futuros.
• 1994/1995 - Peter Shor: algoritmo de factorización.
• 1996 - Lov Grover: algoritmo de búsqueda de datos
• 1997 - Primeros experimentos: se implementan algunos
cálculos realizados a nivel teórico: primer
teletransporte cuántico de un fotón.
• 1998/1999 - Primeros Qubit: se consigue propagar el
primer Qubit a través de una solución de aminoácidos
y nació la primera máquina de 2 Qubits.
Año 2000 hasta ahora: continúan los progresos
• 2001 - Primeros algoritmos ejecutados.
• 2005 - Primeros Qubyte.
• 2006 - Mejoras en el control del cuanto.

8. • 2007 - Bus cuántico: se consigue unir componentes cuánticos a través de
superconductores.
• 2009 - Primer procesador cuántico de estado sólido.
• 2011 - Primera computadora cuántica vendida: por la empresa D-Wave
Systems, fundada en 1999 a Lockheed Martin, por 10 millones de dólares.
• 2012 - Avances en chips cuánticos: IBM anuncia un chip lo suficientemente
estable como para permitir que la informática cuántica llegue a hogares y
empresas.
o Se estima que en unos 10 o 12 años se puedan estar comercializando
los primeros sistemas cuánticos.
• 2013 - Computadora cuántica más rápida
que un computador convencional: D-Wave
Systems lanza el nuevo computador
cuántico D-Wave Two:
 Poder de cálculo de 439 qubits.
 4000 veces superior a Intel Xeon E5-
2690 a 2.9 GHz.
Actualidad: desarrollo continuo tanto en empresas como en
universidades.

9. 3. Mecánica Cuántica
Hay numerosas características que diferencian la mecánica
cuántica de la clásica.
Incertidumbre (Principio de Incertidumbre de Heisenberg)
• Resulta imposible efectuar una medición sobre un sistema
sin perturbarlo. Afirma que en ningún momento se puede
conocer el valor de todas las magnitudes físicas que
describen el movimiento de una partícula.
• Existe una determinada probabilidad de que se encuentre
en una región del espacio en un instante.
Superposición de Estados (Paradoja de Schrödinger)
• Un sistema físico (Ej: un electrón) existe en parte en todos
sus teóricamente posibles estados de forma simultánea.
• Cuando se mide da un resultado que corresponde a sólo
una de las posibles configuraciones.
 Paralelismo cuántico
 Superposición de “0” y “1”
clásicos

10. Entrelazado (Paradoja EPR y experimento de Bell)
• Principio planteado por sus autores (Einstein, Podolsky y Rosen) como un
argumento en contra de la mecánica cuántica, en particular con vistas a
probar su incompletitud puesto que se puede demostrar que las
correlaciones predichas por la mecánica cuántica son inconsistentes.
• Ahora se sabe que el entrelazamiento es una conexión entre partículas
mucho más fuerte de lo que se puede conseguir con la física clásica.
Cuando una de las dos partículas sufre un cambio de estado, la otra lo sufre
automáticamente. Y eso ocurre de forma instantánea y con independencia
de la distancia que las separe en ese momento.
 Se desencadena al medir.
 Fundamenta el teletransporte cuántico.
• Ejemplo: una característica observable de una partícula, como la dirección de
su spin, sólo se puede conocer cuando se realiza una medida física sobre ella
 Midiendo partículas se tiene 50% de probabilidad de que el spin esté hacia
arriba o hacia abajo.
 Los resultados varían si se hace con partículas entrelazadas.
 Midiendo dos partículas, los resultados tienen correspondencia: spin
correlacionado y spin anti-correlacionado.

11. • Un estado cuántico entrelazado puede dar lugar a un estado
físico clásico (no entrelazado).
• Un sistema físico, bajo ciertas condiciones específicas, deja
de exhibir efectos cuánticos y pasa a exhibir un
comportamiento típicamente clásico, sin los efectos típicos
de la mecánica cuántica.
• Solución: corrección de errores cuánticos (método basado
en redundancia).
Decoherencia
Interferencia
• El proceso de computación cuántica podría representarse mediante un
diagrama de árbol donde todas sus ramas se producen a la vez.
• Si una determinada configuración final puede alcanzarse a través de dos
caminos con amplitudes de probabilidad a y -a, la probabilidad final de
alcanzar dicha configuración es 0.
• El resultado de la computación cuántica puede surgir de una adecuada
interferencia entre los distintos caminos posibles.
• De esta forma se pueden codificar varios datos de un problema y tratarlos
de forma simultánea y, provocando su interferencia, hacer que algunos de
ellos tengan una probabilidad grande, mientras que otros desaparezcan.

12. 4. Ordenadores Cuánticos
Concatenación de etapas de puertas cuánticas actuando en un espacio
de estados.
• Modelo de red: traslada un diseño que surgió para sistemas clásicos al
campo de los sistemas cuánticos.
 No aprovecha el comportamiento de los sistemas a escala cuántica.
• Modelo de autómata celular: menos maduro.
Qubits
Es un bit implementado mediante alguna característica cuántica
observable de un sistema cuántico (Schumacher, 1995).
 Predilección por el spin
• Se elige la lógica de dos estados
(como en la electrónica tradicional)
para aprovechar sistemas de dos
niveles.
• Esto nos hace favorables al uso de
partículas de spin 1/2, como
electrones.

13. Qubits
Spin:
• Propiedad presente en todas las partículas subatómicas (protones,
neutrones, electrones).
• Se asocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededor de un
eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, o en el opuesto.
• Si por ejemplo tomamos como qubit al spin de un protón, podemos usar
una dirección como 1 y otra como 0 (en términos de probabilidad).
Matemáticamente:
• Un qubit es un vector de la forma , donde α, β ∈ C. Se considera una
base del espacio de qubits, por ejemplo: . Entonces un qubit tendrá la
forma: .
• Se puede representar mediante
coordenadas polares (caso de dos estados).
• No existen restricciones acerca de los
posibles valores de estos coeficientes: un
solo qubit contiene "infinita información".

14. Qubits
• Estado qubital: superposición cuántica de |0> y |1>.
• Puede representar el estado “0”, el estado “1” o los dos estados de forma
simultánea.
o Distinto al estado de un bit clásico, que puede asumir solamente un valor (0 ó 1).
Cada nuevo bit duplica el número de estados posibles codificable, mientras que
cada nuevo qubit aumenta al doble la dimensión del espacio en el que existen los
estados con los que hacemos los cálculos (infinidad de nuevos estados).
Diferencia más importante: entrelazado
• Permite a un conjunto de qubits expresar superposiciones de diferentes cadenas
binarias (01010 y 11111, por ejemplo) simultáneamente.
• Ello origina el "paralelismo cuántico”, aplicable a criptografía, teoría de numero, y
análisis de gigantescos volúmenes de información.
 Problema de la medición
• El resultado de una medición es probabilística y el proceso de medición cambia el
estado a la medida.
• Existen otras formas más sutiles de obtener información acerca de alguna propiedad
global de los valores, por ejemplo de su periodicidad (Transformada Discreta de
Fourier Cuántica).
o Demasiada complejidad

15. Qubits
 Problema de la medición
• Del postulado de la entropía de Von Neumann se deduce que lo
importante es tener en cuenta que las operaciones de codificación y
decodificación no dependen del conocimiento que tengamos sobre
el estado del sistema.
• Esto nos salva en cierta medida del problema de la no clonación
(no se pueden realizar copias de un estado desconocido de un
sistema), y nos libera del hecho de tener que medir para transmitir
información.
• Principio de medición diferido: las mediciones siempre se pueden
mover de una etapa intermedia de un circuito cuántico al final del
circuito.

16. Puertas Cuánticas
• Circuito cuántico básico que opera sobre un pequeño número de qubits.
• Son para los ordenadores cuánticos lo que las puertas lógicas son para los ordenadores
digitales.
• Las puertas lógicas cuánticas son reversibles, al contrario que muchas puertas lógicas
clásicas.
• Son representadas mediante matrices unitarias.
• Suelen operar en espacios de uno o dos qubits. Esto significa que, como matrices, las puertas
cuánticas pueden ser descritas por matrices 2×2 o 4×4 con filas ortonormales.
o Necesitamos que el qubit este desacoplado del entorno: su evolución temporal sólo debe
depender de las puertas que estemos aplicando. Durante este tiempo se debe conservar
las capacidades de interferencia y entrelazamiento (acoplo fuerte de manera controlada).
• Puertas Controladas
 Operan sobre 2 qubits o más, de los cuales uno o más controlan la
operación.
 Por ejemplo, la puerta NOT controlada (CNOT) realiza la operación
NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es |1>.
Puertas más usadas:
• Puerta de Hadamard • Puertas de desplazamiento de
fase
• Puerta SWAP

17. Software
• Deutsch investigó la potencia de cálculo posible de los equipos de cómputo, y formuló una
versión cuántica de la máquina de Turing.
o Establecía la posibilidad de construir un ordenador universal que podría programarse
para simular cualquier sistema físico finito operado con recursos limitados.
• Computación clásica: las instrucciones deben indicar secuencialmente todas las posibles
alternativas a analizar, y dependiendo de las condiciones, se alcanza un determinado camino.
o Los algoritmos cuánticos tienen que pensar en expresiones de superposición, es decir,
se debe tomar en cuenta todas las alternativas posibles de solución al mismo tiempo.
• La implementación física de los ordenadores cuánticos es un área de investigación activa, y no
está claro aún qué tecnología será la más exitosa.
o Esto tiene implicaciones para el lenguaje de programación y el diseño del compilador:
cualquier implementación de tecnología puede tener una serie preferida de operadores y
medidas que son más fáciles de implementar.
Algoritmos
• Algoritmo de Shor (1994): permite factorizar números
grandes en factores primos en un tiempo mucho
menor que los ordenadores tradicionales. Tiene dos
fases: la primera explota el paralelismo masivo y la
segunda realiza interferencias destructivas.

18. Software
 Algoritmos
• Algoritmo de Deutsch-Jozsa (1992): aprovecha el paralelismo inherente de los
estados de superposición cuánticos para determinar la función de un problema.
o Nos dan una función cuántica f(x1, x2,..., xn) que toma n bits de entrada x1,
x2,..., xn y devuelve un valor binario f(x1, x2,..., xn) y sabemos que la función
es constante (0 en todas las entradas o 1 en todas las entradas) o
balanceada (devuelve 1 para la mitad de las entradas y 0 para la otra mitad).
• Algoritmo de Grover (1997): algoritmo de especial interés orientado en el
campo de las rutinas de ordenación. Puede ser empleado para localizar de
manera eficiente un determinado elemento en una base de datos no
estructurada.
 Modelos
• Existen diferentes modelos cuyo principal fin es aplicar el esquema de la
máquina de Turing clásica al contexto cuántico:
• Modelo cuántico de Benioff
• Modelo cuántico de Feynman
• Modelo cuántico de Deutsch

19. Hardware
Aún no se ha resuelto el problema de qué hardware sería el ideal para la
computación cuántica. Se ha definido una serie de condiciones que debe cumplir,
conocida como la lista de Di Vinzenzo:
• El sistema ha de poder inicializarse, esto es, llevarse a un estado de partida
conocido y controlado.
• Ha de ser posible hacer manipulaciones a los qubits de forma controlada, con un
conjunto de operaciones que forme un conjunto universal de puertas lógicas.
• El sistema ha de mantener su coherencia cuántica a lo largo del experimento.
• Ha de poder leerse el estado final del sistema, tras el cálculo.
• El sistema ha de ser escalable: tiene que haber una forma definida de aumentar
el número de qubits, para tratar con problemas de mayor coste computacional.
 Arquitectura
o ALU cuántica
o Memoria cuántica
o Teletransportador de código
o Planificador dinámico
 Debe tener muy en cuenta la
corrección de errores.

20. 5. Fabricación
• Se comienza por puertas cuánticas que se va uniendo e integrando junto a la circuitería
cuántica (cables cuánticos, buses apropiados).
• Sin embargo cuando el número de puertas cuánticas en la red se incrementa, se
manifiesta una mayor interacción entre los qubits, con el consiguiente riesgo de
decoherencia en los estados construidos, y por tanto de diseminación de la información
por el medio.
• La dificultad para construir el ordenador radica en que es preciso encontrar un sistema
formado por qubits que admita una fácil manipulación y se encuentren completamente
aislados del exterior.
Algunos candidatos:
• Trampas de Iones: propuesto por P.Zoller y J.I.Cirac, consiste en una cadena lineal de
iones (átomos con carga eléctrica no nula) atrapados por una configuración conveniente
de campos electromagnéticos y en un ambiente de alto vacío para suprimir el choque de
los iones con otros átomos sueltos.
• Cada uno de los iones almacena un qubit de información en
función de su órbita.
• Las operaciones lógicas entre distintos qubits se realizan
enfocando luz láser sobre los iones.
• Para leer el resultado se iluminan con luz de una
determinada frecuencia todos los iones.

21. Algunos candidatos:
 Resonancia Magnética Nuclera (NMR): el procesador es una molécula,
constituida por una médula de unos 10 átomos, y con otros átomos asociados a
la médula por enlaces químicos.
• Cavidades Ópticas de Alta Calidad: permiten tener
acoplamientos fuertes entre un único ión y un modo de
radiación electromagnética. Esto permitiría aplicar
operaciones entre los modos del campos y los iones, cosa que
por ejemplo puede usarse para comunicar trampas iónicas.
 Puntos Cuánticos: se denominan átomos articiales debido a que son capaces de
mantener electrones en estados ligados pero son mucho más fáciles de
controlar (la decoherencia no es tan importante como en otros esquemas).
• Cada núcleo posee un momento magnético
asociado al spin nuclear y los estados de spin
proporcionan los qubits.
• Para operar sobre tal molécula, se sitúa en un
campo magnético alto, que interacciona con los
estados de spin del núcleo.
• Se usan 10^20 moléculas en estado líquido para
poder realizar mediciones.

22. 6. Problemas
• Decoherencia cuántica: que causa la pérdida del carácter unitario de los
pasos del algoritmo cuántico.
o Si la tasa de error es lo bastante baja, es posible usar eficazmente la
corrección de errores.
o Por encima de una tasa de error de 10-4 no sería posible la aplicación
eficaz de la corrección de errores cuánticos.
• Contradicción de los Qubits:
o Deben estar tan aislados del entorno como sea posible para evitar los
efectos de la decoherencia.
o Debe permitirse una interacción controlada con otros qubits para poder
crear los estados entrelazados y, posteriormente, proceder a la lectura del
resultado.
• Escalabilidad: para ninguno de los sistemas actualmente propuestos es trivial
un diseño capaz de manejar un número lo bastante alto de qubits para resolver
problemas computacionalmente interesantes hoy en día.
o Mismo retardo en solventar operaciones básicas que los ordenadores
tradicionales (poca motivación para llevarlo al mercado).
• Prejuicios del modelo clásico
o Cambio de mentalidad necesario para el desarrollo

23. 7. Conclusiones
• Algunos expertos piensan que estamos ante
otra de esas revoluciones interdisciplinares que
producen gran cantidad de nuevas relaciones
entre campos inicialmente sin conexión.
• La posibilidad de construir ordenadores
cuánticos permitirá procesos relacionados con el
tratamiento de la información, hasta ahora
insospechados.
Quizás sea un buen momento de participar en el
este desarrollo.
• Otros indican que la idea de computación cuántica ha suscitado mucha
imaginación, pero la realidad es que no va a reemplazar la computación clásica
de la misma forma que la física cuántica no ha reemplazado la física clásica.
 Se trata simplemente de una nueva herramienta de computación que
puede llevar a cabo pocas tareas. Interesante en áreas de investigación
relativas a las ciencias.
 Un ordenador es un procesador de información de propósito general, es
decir, que puede utilizarse para resolver no sólo un único tipo de
problema.
Puede que sea un gran avance, pero no será la panacea que promete.