Presentación álgebra

2. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
LEIDY YULIETH ARANGO YEPES
KEIDY ALEXANDRA GARCÍA CAMPOS
JUAN MANUEL RUIZ
MANUELA CARO RAMÍREZ
2

3. Instrucciones
3
Para trabajar la siguiente
guía es importante tener
presente las siguientes
instrucciones

4. 4
 Leer atentamente lo que
debo realizar.
 Tener en cuenta que lo
trabajes será para
formación
 Los indicadores de
desempeño están
integrados a tu aprendizaje

5. Toda la actividad debe ir
en tus aportes diarios
5

6. La presente guía explica como trabajar
los polinomios, encontraras la
explicación de cada uno de ellos en sus
diferentes componentes además
actividades que te servirán para tu
aprendizaje.
6
INTRODUCCIÒN

7. Indicadores de desempeño
7
. Realiza multiplicaciones de expresiones algebraicas
Utiliza los productos notables para obtener resultados por simple inspección.
. Realiza divisiones de expresiones algebraicas.
. Utiliza la división sintética para dividir dos polinomios.
. Utiliza los cocientes notables para obtener resultados por simple inspección.

8. Expresiones algebraicas básicas
Polinomios y sus variables
Casos de factorización
Expresiones algebraicas racionales
8
TEMAS

9. Expresiones
Algebraicas
Básicas
9
Manuela Caro Ramírez

10. Definición
10
Es una combinación de números y letras, que se relacionan
mediante operaciones aritméticas (adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación). Estas expresiones,
están conformadas por términos.

11. Términos
11
Es una expresión algebraica,
que consta de uno o varios
símbolos separados
únicamente por la
multiplicación o división.
Estructura de un término

12. Grado Absoluto y Relativo de un Término
12
GRADO ABSOLUTO
Es la suma de los
exponentes de sus
factores literales
GRADO RELATIVO
Está dado por el
exponente de la
variable considerada
Grado Absoluto: 3+4=7
Grado Relativo de a: 3
Grado Relativo de b: 4

13. Clasificación
13

14. Ahora es el turno de aprender, por
eso debo leer y observar con mucha
atención
14

15. 15
¿Sabias qué?
Las construcciones geométricas
se remontan a la antigua Grecia,
además existían
problemas, pues las
construcciones tenían que
hacerse mediante la intersección
de rectas y circunferencias,
usando solamente la regla no
numerada y el compás,
instrumentos considerados
divinos por Platón.

16. Definamos ¿Qué son los polinomios?
16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

21. 21

22. 22

23. 23

24. 24

25. ejemplos de cada uno y actividad
25

26. 26

27. 27
Recuerda que sustituimos los
números por las letras

28. Actividad
28

29. 29
Recuerda agrupación de
términos

30. 30
Resta de polinomios
Recuerda que el signo
menos cambia
totalmente la
información
Recuerda agrupación de
términos

31. Suma y Resta vertical
31
Recuerda que al pasar los
números para sustraer se
cambian de signos

32. Multiplicación de polinomios
32
Recuerda multiplicamos
los constantes, tenemos
en cuenta las variables
en un orden y sumamos
las exponentes, por
último agrupación de
términos

33. 33

34. 34
Recuerda cambiar
los signos

35. Mi auto evaluación, describo como me fue
realizando mis compromisos
35
¿Como me fue en la practica?

36. CASOS
DE
FACTORIZACIÓN
36
Keidy Alexandra García Campos

37. 37
¿Qué es
factorizar?
Factorizar es expresar un
número como el producto
de dos o más factores
iguales

38. Factorización de un monomio
38
La factorización de un monomio consiste en expresarlo como el producto
de dos o más monomios
Factorizar el monomio 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛
Primero: se identifica que 19 es un número primo
Por tanto: la factorización de 𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛 puede ser:
𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑𝒛 = (𝟏𝟗𝒂𝒃𝟐)(𝒃𝒛)
𝟏𝟗𝒂𝒃𝟑
𝒛 = (𝟏𝟗𝒂𝒛)(𝒃𝟑
)

39. Factorización por factor común
39
El factor común monomio es el producto del
máximo común divisor de los coeficientes de todos los
términos por las variables comunes de todos los
términos con sus respectivos exponentes numéricos
El factor común polinomio se realiza extrayendo el
factor común de las expresiones del polinomio,
teniendo en cuenta que el factor está compuesto por
más de un monomio. Luego se divide cada expresión
del polinomio dado por el factor extraído y por ultimo
se escribe la factorización del polinomio propuesto

40. Factorización de binomios
40
Factorización
de
binomios Diferencia de cuadrados perfectos
Factorización de la suma y la diferencia de cubos
perfectos
Factorización de la suma o la diferencia de potencias de
igual base

41. Factorización Diferencia de cuadrados perfectos
41
La diferencia de cuadrados se factoriza como la suma de las raíces
cuadradas de los dos términos por la diferencia de las raíces cuadradas de los
dos términos.
𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
100𝑚2
− 81𝑛2
= (10𝑚 + 9𝑛)(10𝑚 − 9𝑛)

42. Representación geométrica de la factorización
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
42

43. Factorización de la suma y la diferencia de cubos
43
La suma de cubos se descompone en dos factores, el
primer factor contiene la suma de las raíces cúbicas de
cada término y el segundo factor es un trinomio cuyos
términos son el cuadrado de la primera raíz cúbica,
menos el producto de las raíces cubicas, más el
cuadrado de la segunda raíz cubica, es decir:
𝑥3
+ 𝑎3
= (𝑥 + 𝑎)(𝑥2
− 𝑎𝑥 + 𝑎2
𝑏)

44. Factorización de la suma y la diferencia de cubos
44
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟐𝟕𝒙𝟑
+ 𝟖𝒚𝟔
𝒛𝟗
1. Se extrae la raíz cúbica de
cada término
3
27𝑥3 = 3𝑥
3
8𝑦6𝑧9 = 2𝑦2
𝑧3
2. Se factoriza por suma de
cubos
((3𝑥 +2𝑦2
𝑧3
)(3𝑥)2
– ( 3𝑥 2𝑦2
𝑧3
+ (2𝑦2
𝑧3
)2
)
3. Se resuelven las
operaciones
(3𝑥 +2𝑦2
𝑧3
)(9𝑥2
− 6𝑥𝑦2
𝑧3
+ 4𝑦4
𝑧6
)

45. Factorización de trinomios
45
Factorización
de
trinomioss Trinomio cuadrado perfecto
Trinomios de la 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Trinomios de la 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐

46. 46
Trinomio Cuadrado
Perfecto

47. 47
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝟗𝒂𝟐 + 𝟐𝟒𝒂𝒃 + 𝟏𝟔𝒃𝟐
1. Se halla la raíz cuadrada
del primer y tercer término 9𝑎2 = 3𝑎 16𝑏2 = 4𝑏
2. El segundo término es el
doble del producto de las
raíces
24𝑎𝑏 = 2(3𝑎)(4𝑏)
3. Se resuelven la
factorización = 3𝑎 + 4𝑏 2

48. 48
Trinomios de la forma
𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
El primer
término tiene
coeficiente 1 y
es un cuadrado
perfecto
El segundo
término contiene la
variable que el
primer término,
elevado a la mitad
del exponente que
tiene el primer
término
El tercer
término es un
término
independiente

49. 4. Se ubican los números y las
variables en cada factor
𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 = (𝒙 + 𝟕 )(𝒙 + 𝟐)
1. Se halla la raíz
cuadrada del
primer término
𝒙𝟐 = 𝒙
49
Factorizar
𝒙𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒
2. Se escribe la raíz, en dos
paréntesis.
𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 = (𝒙 )(𝒙 )
3. Se buscan dos números cuya
suma sea 9 y su producto 4.
Los números son: 7 y 2, porque
7+2=9 y 7x2=14

50. Expresiones algebraicas racionales
+ Se conoce como expresión algebraica
racional a aquella fracción que esta
compuesta por un numerador y un
denominador en forma de polinomio.

51. Expresiones algebraicas irracionales
Hay que tener clara la diferencia
entre una expresión algebraica
racional con una irracional.
En las expresiones irracionales
encontramos variables con una
elevación a una potencia racional no
entera, en la cual también podemos
afirmar que se excluyen las
variables con radicales, los cuales se

52. Operaciones con Fracciones
+ Las operaciones con
fracciones simples tienen los
mismos fundamentos que las
expresiones algebraicas
racionales, tienen sus puntos
para la resolución de las
sumas, restas, división y
multiplicación entre si.

53. Suma y resta
+ Para trabajar con la suma y resta basta con
recordar los pasos de como realizábamos
dichas operaciones en primaria, donde solo
utilizábamos números y no expresiones
algebraicas.
+ Analizar las fracciones que se pretenden sumar
o restar, de inicio nos enfocaremos en el
denominador de cada fracción, ya que si este
es igual la suma o resta se simplifica

54. Fracciones con denominador igual
Empezamos entendiendo que existen las fracciones que contienen un mismo
numerados, en estos casos es mucho mas sencillo la suma o resta de estos.

55. Suma y resta
+ Para resolver una suma o resta con denominador
distinto tenemos que encontrar el común
denominador existente entre las fracciones, dicho
valor se convertirá en el denominador resultante,
con lo cual el resultado se dividirá entre el
denominador de cada fracción y multiplicado por el
numerador de dicha fracción

56. Ejemplo de suma y resta con 3 fracciones
+ Para el caso de 3 fracciones que se estén sumando
o restando se realizará el mismo procedimiento,
para poder ver si esta fracción puede simplificarse
se deberá de determinar las raíces del numerador
y ver si es posible eliminar alguna raíz del
numerador con la del denominador

57. Multiplicación
Cuando se multiplicará fracciones es importante recordar que serán
multiplicados todos los numeradores y colocados en el numerador del
resultado, de igual manera se multiplicaran los denominadores y su resultado
se pondrá en el denominador del resultado.
Se podrá simplificar suprimiendo los factores comunes en los numeradores y
denominadores.

58. Otro ejemplo:
Nota: Recordemos que el resultado podrá ser llevado hasta su mínima expresión como en el ejemplo pasado que la fracción de los
números se sustituyo por un número equivalente, así como se debe de recordar las leyes del exponente y que al ser bases iguales
los exponentes se sumaran.

59. División
Una división de fraccionarios se puede ver de dos formas, una en la que encontramos
dos expresiones algebraicas siendo separadas por un signo divisor, la segunda es
cuando tenemos una expresión algebraica racional sobre otra expresión algebraica
racional.
Con el segundo caso podemos aplicar lo que es conocido como la ley de la oreja, que
es multiplicar los términos externos y luego los internos, de la siguiente forma:

60. También podemos encontrar la siguiente forma para expresar una división entre las
expresiones algebraicas racionales, la cual se desarrollaría de la siguiente manera:
En esta parte, apreciamos una descomposición de
términos, para poder lograr extraer los términos
semejantes de ambas partes y simplificarlo aún
mas.

61. Referencias y bibliografía
61
 https://www.youtube.com/watch?v=6brXh7Ask0Q.
 https://www.youtube.com/watch?v=cotRZEAIdJg.
 https://www.youtube.com/watch?v=Kz825X6nfFY.
 https://www.youtube.com/watch?v=gpBEUnFBhGc.
 CENTENO PEREZ, Julia, Matemáticas: cultura y
aprendizaje, Editorial Sintesis, 1997