Relasi dan fungsi PPT

1. BAB 1
FUNGSI, FUNGSI INVERS, DAN
KOMPOSISI FUNGSI

2. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti pembelajaran fungsi, fungsi invers, dan komposisi fungsi, siswa mampu :
• Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungi linier, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik,
serta sketsa grafiknya.
• Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers dan sifat-
sifatnya serta menentukan ekstensinya.
• Menganalisis karakteristik masing-masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak,
asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi 𝑓2 𝑥 ,
1
𝑓(𝑥)
, 𝑓(𝑥) dsb.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu
fungsi.

3. A. RELASI DAN FUNGSI
RELASI
Definisi Relasi
Menyatakan hubungan antara suatu
anggota himpunan dengan anggota
himpunan lainnya. Himpunan A
dan himpunan B dikatakan
memiliki relasi jika ada anggota
himpunan yang saling
berpasangan.
Salah satu contoh relasi
Himpunan A disebut daerah asal (Domain),
himpuna B disebut daerah kawan (Kodomain),
dan himpunan {berenang, menggambar, bola,
bersepeda} disebut daerah hasil (Range)
Hubungan antara himpunan A dan himpunan B di
atas adalah “mempunyai hobi”

4. 1.2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan
• Diagram panah
• Himpunan pasangan berurutan
• Diagram Kartesius
Contoh :
Ibu Hani mempunyai 5 anak, yaitu Budi, Adit, Felly, Novi dan Fais. Mereka sangat menyukai
balon yang berwarna. Budi menyukai balon warna merah, Adit warna kuning, Felly warna
hijau, Novi warna pink, dan Fais warna pink. Pasangkan hubungan anak-anak dengan balon
kesukaan mereka menggunakan :
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. Diagram Kartesius

5. Jawab :
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
{(Budi, Merah), (Adit, Hijau), (Felly, Kuning), (Novi, Pink), (Fais, Pink)}
c. Diagram Kartesius

6. FUNGSI
Definisi Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota
himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan
A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan
disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau
daerah hasil.
Notasi Fungsi
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan
himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f
memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan
dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:
Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) =
ax+b

7. Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi Konstan
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota
domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal
berikut ini.
Contoh soal
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 2 dengan daerah domain: {x | –2 ≤ x < 5}. Tentukan gambar
grafiknya.
Jawab :

8. 2) Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0,
a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih jelas memahami fungsi linear.
Contoh soal
Jika diketahui f(x) = 2x + 3, gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:
Grafik

9. 3) Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau
setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun
ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.
4) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di
mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

10. 5) Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang
sejajar.
Contoh :
Grafik
6) Fungsi Mutlak (modulus)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real
pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya: grafik

11. 7) Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka
fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 6x3 + x
2. f(x) = cos x + 2
3. f(x) = 3x2 – x
Penyelesaian
1. f(x) = 6x3 + x
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = cos x + 2
f(x) = –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = 3x2 – x
Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.