2. ÍNDICE
1. Expresiones algebraicas….
2. Suma de expresiones algebraicas………
3. Resta de expresiones algebraicas………
4. Valor numérico de expresiones algebraicas…..
5. Multiplicación de expresiones algebraicas……
6. División de expresiones algebraicas……
7. Productos notables de expresiones algebraicas…..
8. Factorización…..
9. Bibliografía…..
3. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación
de letras ó letras y números unidos por medio
de las operaciones: suma, resta, multiplicación,
división, potenciación ó radicación, de manera
finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro
alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas
letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u
otros símbolos, representan variables que pueden
tomar valores dentro de un subconjunto de
números reales.
Ejemplos
4. Suma de expresiones algebraicas
• Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en
uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la
suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y
simplifique:
5. Resta de expresiones algebraicas
• La diferencia de dos polinomios se
obtiene al cambiar el signo de los
elementos del sustraendo y después
sumar algebraicamente todos los
términos. Por ejemplo:
Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los
elementos de x2+5x-3y2 aplicando la
ley de los signos, se continúa con una
suma algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
2x2-13x+4xy-2y2
6. Valor numérico de expresiones algebraicas
• Se trata de una simple sustitución
de números por letras para después
hacer los cálculos indicados por la
expresión y obtener así un
resultado:
Ejemplo:
Dada la expresión:
Respuesta: 1066
Solución:
Sustituimos las letras por los números
teniendo en cuenta los signos aritméticos:
7. Multiplicaciones de expresiones algebraicas
• Para multiplicar expresiones
algebraicas con uno o más términos
usar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la
suma, las reglas de los exponentes
como también los productos
notables.
Sean y expresiones algebraicas
entonces:
PN1:
PN2:
PN3:
8. División de expresiones algebraicas
• División de dos monomios. En esta
operación se vuelve aplicar la regla de los
signos, en cuanto a los demás elementos se
aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a
las literales si hay alguna que este tanto en el
numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se
pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la
literal del denominador, en caso contrario se
pone la literal en el denominador y a su
exponente se le resta el del numerador.
Regla de los signos
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
9. Productos notables de expresiones algebraicas
• Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
• Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
10. Factorización
• El proceso para escribir expresiones
algebraicas únicamente como un producto
de otras expresiones algebraicas, se
denomina factorización. Un número
natural mayor que 1 es primo, si sus únicos
factores enteros positivos son el 1 y el
mismo.
Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son
números primos porque cada uno de ellos
tiene como únicos factores al 1 y a ellos
mismos. Un número no primo se dice que
está completamente factorizado, si está
representado como un producto de factores
primos. Una expresión algebraica está
completamente factorizadasi está
representada equivalentemente por un
producto de expresiones irreducibles. Toda
expresión de la forma es irreducible (no es
factorizable). Todaexpresión de la forma ax ²
+ bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.
