Numeros reales y plano numerico

1. NUMEROSREALES
Y
PLANONUMERICO
MARCEL BELANDRIA
SECCION. TU0123
C.I. 30.715.844

2. NUMEROSREALES
Los números reales incluyen a los
números naturales o números
contables, números enteros positivos,
números enteros, números racionales, y
números irracionales. El conjunto de los
números reales contiene a todos los
números que tienen un lugar en la recta
numérica.

3. EJEMPLO
DENUMEROSREALES
0,123456789101112131415161718192021222323
3 es un numero real. 3,00000000000000000000...

4. CONJUNTOS
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES SE DEFINE COMO
LA UNIÓN DE DOS TIPOS DE NÚMEROS, A SABER; LOS
NÚMEROS RACIONALES, LOSNÚMEROS IRRACIONALES.
LOS NÚMEROS RACIONALES SE CLASIFICAN EN
NÚMEROS NATURALES (N)
, LOS QUE USAMOS PARA CONTAR. POR EJEMPLO, 1, 2, 3, 4,
NÚMEROS ENTEROS (Z)
, SON LOS NÚMEROS NATURALES, SUS NEGATIVOS Y EL
CERO. POREJEMPLO: -3, -2, -
1, 0, 1, 2, 3
NÚMEROS FRACCIONARIOS
, SON AQUELLOS NÚMEROS QUE SE PUEDEN EXPRESAR
COMOCOCIENTE DE DOS NÚMEROS ENTEROS,POR
EJEMPLO.A/B CON A B ENTEROS Y B ≠ 0.
NÚMEROS ALGEBRAICOS
, SON AQUELLOS QUE PROVIENEN DE LA SOLUCIÓN DE
ALGUNAECUACIÓN ALGEBRAICA Y SE REPRESENTAN POR UN
NÚMERO FINITO DE RADICALES LIBRES OANIDADOS. POR
EJEMPLO,
 
NÚMEROS TRASCENDENTALES
, NO PUEDEN REPRESENTARSE MEDIANTE UN NÚMERO FINITODE
RAÍCES LIBRES O ANIDADAS; PROVIENEN DE LAS LLAMADAS
FUNCIONES TRASCENDENTES:TRIGONOMÉTRICAS, LOGARÍTMICAS
Y EXPONENCIALES. EL NÚMERO
Π
Y E SON IRRACIONALESTRASCENDENTES, PUESTO QUE NO
PUEDEN EXPRESARSE MEDIANTE RADICALES. LOS
IRRACIONALESTRASCENDENTES TAMBIÉN SURGEN AL ESCRIBIR
NÚMEROS DECIMALES NO PERIÓDICOS AL AZAR OCON UN
PATRÓN QUE NO LLEVA PERIODO DEFINIDO.

5. PROPIEDADESDELOSNUMEROS
REALES
LOS NÚMEROS REALES TIENEN LA PROPIEDAD DE QUE CON ELLOS SE PUEDEN HACER DOS
OPERACIONES BÁSICAS QUE SE CONOCEN COMO SUMA Y PRODUCTO (O MULTIPLICACIÓN)
LA SUMA DE DOS NÚMEROS REALES
TIENE COMO RESULTADO OTRO
NÚMERO REAL, A ESTO SE LE
CONOCE COMO SER CERRADA, ES
DECIR, SI A Y B ∈ℜ, ENTONCES
A+B ∈ℜ.
LA SUMA DE DOS NÚMEROS
REALES ES CONMUTATIVA,
ENTONCES A+B=B+A.
LA SUMA DE NÚMEROS ES
ASOCIATIVA, ES DECIR,
(A+B)+C= A+(B+C).
LA SUMA DE UN NÚMERO REAL Y
CERO ES EL MISMO NÚMERO;
A+0=A.
PARA CADA NÚMERO REAL
EXISTE OTRO NÚMERO REAL
SIMÉTRICO, TAL QUE SU SUMA
ES IGUAL A 0: A+(-A)=0
LA MULTIPLICACIÓN DE DOS
NÚMEROS REALES ES CERRADA:
SI A Y B ∈ℜ, ENTONCES A . B ∈
ℜ.
LA MULTIPLICACIÓN DE DOS
NÚMEROS ES CONMUTATIVA,
ENTONCES A . B= B. A.
EL PRODUCTO DE NÚMEROS
REALES ES ASOCIATIVO:
(A.B).C= A.(B .C)

6. EN LA MULTIPLICACIÓN, EL
ELEMENTO NEUTRO ES EL 1:
ENTONCES, A . 1= A.
PARA CADA NÚMERO REAL A
DIFERENTE DE CERO, EXISTE OTRO
NÚMERO REAL LLAMADO EL
INVERSO MULTIPLICATIVO, TAL
QUE: A . A-1 = 1.
SI A, B Y C ∈ℜ, ENTONCES
A(B+C)= (A . B) + (A . C)

7. Inecuacionesydesigualdades
LAS INECUACIONES SON DESIGUALDADES ALGEBRAICAS EN LA QUE SUS DOS MIEMBROS
SERELACIONAN POR UNO DE ESTOS SIGNOS:
< MENOR QUE
2X − 1 < 7≤
MENOR O IGUAL QUE
2X − 1 ≤ 7
> MAYOR QUE
2X − 1 > 7
≥
MAYOR O IGUAL QUE
2X − 1 ≥ 7
LA SOLUCIÓN DE UNA
INECUACIÓN ES EL CONJUNTO
DE VALORES DE LAVARIABLE
QUE LA VERIFICA.LA
SOLUCIÓN DE LA INECUACIÓN
SE EXPRESA MEDIANTE:1. UNA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA.2.
UN INTERVALO
2X − 1 < 7
2X < 8 X < 4(-
∞, 4)2X − 1 ≤ 72X ≤ 8 X ≤ 4
(-
∞, 4]2X − 1 > 7
2X > 8 X > 4
(4, ∞)2X − 1 ≥ 7
2X ≥ 8 X ≥ 4[4, ∞)

8. VALOR
ABSOLUTO
EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SU
DISTANCIA DESDE CERO EN UNA RECTA
NUMÉRICA .
POR EJEMPLO, 4 Y –4 TIENEN EL MISMO
VALOR ABSOLUTO (4). ASÍ, EL VALOR
ABSOLUTO DE UN NÚMERO POSITIVO ES
JUSTO EL MISMO NÚMERO, Y EL VALOR
ABSOLUTO DE UN NÚMERO NEGATIVO ES SU
OPUESTO.

9. DESIGUALDADES CONVALOR
ABSOLUTO
UNA DESIGUALDAD DE VALOR
ABSOLUTO ES UNA
DESIGUALDAD QUE TIENE UN
SIGNO DE VALOR ABSOLUTO
CON UNA VARIABLE DENTRO.
LA DESIGUALDAD | X | < 4 SIGNIFICA
QUE LA DISTANCIA ENTRE X Y 0 ES
MENOR QUE 4.
ASÍ, X > -4 Y X < 4. EL
CONJUNTO SOLUCIÓN ES.
CUANDO SE RESUELVEN
DESIGUALDES DE VALOR
ABSOLUTO, HAY DOS CASOS A
CONSIDERAR.
CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE
LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO
ES POSITIVA.
CASO 2: LA EXPRESIÓN DENTRO DE
LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO
ES NEGATIVA.
LA SOLUCIÓN ES LA INTERSECCIÓN
DE LAS SOLUCIONES DE ESTOS DOS
CASOS.
EN OTRAS PALABRAS, PARA
CUALESQUIERA NUMÉROS REALES A Y
B , SI | A | < B , ENTONCES A < B Y A > -
B .

10. BIBLIOGRAFIA
Material de apoyo de la unidad II
HTTPS://PROYECTOS.JAVERIANACALI.EDU.CO/CURSOS_VIRTUALES/PREGRADO/MATEMATICAS_
FUNDAMENTALES/NUMEROSREALES/CAP3/#:~:TEXT=EL%20CONJUNTO%20DE%20LOS%20N%C3
%BAMEROS,5%2C...%7D.