O documento apresenta critérios de divisibilidade para números naturais por 7, 8, 11, 12 e 15. Para um número ser divisível por 7, a diferença entre o dobro do último algarismo e os demais deve ser divisível por 7. Para ser divisível por 8, deve terminar em 000 ou os últimos 3 algarismos serem divisíveis por 8. Para ser divisível por 11, a diferença entre o último algarismo e os demais deve resultar em múltiplo de 11 após sucessivas subtrações. Se um número é divisível por 3 e 4, também

1. Critérios de Divisibilidade
Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 quando
estabelecida a diferença entre o dobro do último
e os demais algarismos, constituindo um
número divisível por 7. Exemplo:
161 : 7 = 23, pois 16 – 2*1 = 16 – 2 = 14
203 : 7 = 29, pois 20 – 2*3 = 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 29 – 2*4 = 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 84 – 2*0 = 84
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em
000 ou os últimos três números são divisíveis
por 8. Exemplo:
1000 : 8 = 125, pois termina em 000
208 : 8 = 26, pois os três últimos são divisíveis
por 8
Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em
que a diferença entre o último algarismo e o
número formado pelos demais algarismos, de
forma sucessiva até que reste um número com
2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11.
Como regra mais imediata, todas as dezenas
duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de
11.
1342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132 → 132 – 2 =
11
2783 : 11 = 253, pois 278 – 3 = 275 → 27 – 5 =
22
7150: 11 = 650, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 =
66
Divisibilidade por 12
Se um número é divisível por 3 e 4, também
será divisível por 12.
192 : 12 = 16, pois 192 : 3 = 64 e 192 : 4 = 48
672 : 12 = 56, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168
Divisibilidade por 15
Todo número divisível por 3 e 5 também é
divisível por 15.
1470 é divisível por 15, pois 1470:3 = 490 e
1470:5 = 294.
1800 é divisível por 15, pois 1800:3 = 600 e
1800:5 = 360.
Prof.: Marcelo Pereira - Mathematicando
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE DE
NÚMEROS NATURAIS
Por: Critério Utilizado:
2 Quando todo número natural é Par.
3
Quando a soma dos algarismos desse
número é um número divisível por 3.
4
Quando os dois últimos algarismos do
número é divisível por 4.
5 Todo número terminado em 5 ou em 0.
6
Quando o número natural é divisível por 2
e por 3 ao mesmo tempo.
9
Quando a soma dos algarismos desse
número é um número divisível por 9.
10 Todo número natural terminado em 0.