Numeros Reales, Propiedades de los Numeros, Inecuaciones y desigualdades..pptx
1. NUMEROS REALES
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS
INECUACIONES Y DESIGUALDADES
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Nombre: María Castillo
Sección: TU0113
Unidad Curricular: Matemáticas
2. Definición de Conjuntos
El conjunto "A intersección B" que se presenta A o B es el conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen en a A y
pertenecen a B.
A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
3. Dos conjuntos que pueden combinar de diferentes
maneras. Esas combinaciones entre conjuntos se les
llamara operaciones de conjuntos.
Operación de conjuntos
Unión : La unión del conjunto A y el conjunto B es el
conjunto que contiene a todos los elementos del
conjunto A y el conjunto B.
4. Intersección: La Intersección del conjunto A y el
conjunto B es el conjunto que contiene a todos
los elementos que son comunes a los conjuntos
A y B.
Diferencia: La diferencia de dos conjuntos (A – B) es la
operación que nos permite obtener un nuevo conjunto que
agrupe a todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica: la diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B. Aquí se incluyen
todos los elementos que forman parte de A o de B, pero no
de ambos a la vez.
5. Unión Intersección Complemento
Diferencia Diferencia cimetrica
A ∪ B= {x|xEAoxEB} A ∩ B= {x|xEA y xEB}
Complemento: el complemento de un
conjunto A es el conjunto A∁. Este contiene
todos los elementos que no pertenecen a A.
7. Desigualdades
Es una relación que se da entre dos valores cuando
estos son distintos en caso de ser iguales lo que se
tiene es una igualdad.
Si los valores es cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como los enteros o reales,
entonces puede ser comparados.
En las desigualdades se utilizan los
siguientes símbolos:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
8. Ejemplos
1)
1 , ∞
• 4 x - 13 > 2x + 15:
• 4x - 2x > 15 + 13
• 2x > 28
• x > 28 > 14
• 2
• 2 (x + 1) -3 (x - 2) < x + 6
• 2 x + 2 – 3 x + 6 < x + 6
• - x + 8 < x + 6
• 2 < 2 x
• 1 < x
2)
X > Y X < Y X ≥ Y X ≤ Y
9. Valor Absoluto
El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente.
Numéricamente, el valor absoluto se indica encerrando el número,
variable o expresión dentro de barras verticales, así:
|20|
|x|
|4n − 9|
Para calcularlo es importante tener algo de soltura en la representación de los números
enteros en la recta numérica. Así que si quieres repasar un poco, te aconsejo que
leas este post anterior sobre cómo ubicar números en la recta numérica.
{-x, si x < 0
{x si x ≥ 0
F (x)=
10. Desigualdades Con Valor Absoluto
La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.” Si se te pide
resolver x, quieres encontrar los valores de x que están a 4 unidades o menos de 0
en la recta numérica. Podrías empezar imaginando la recta numérica y los valores
de x que satisfacen esta ecuación.
4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3 y −3 también son
soluciones porque cada uno de estos valores está a menos de cuatro unidades del
0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores
de x que satisfacen la desigualdad.
La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y en −4. La
distancia entre estos dos círculos en la recta numérica está coloreada de azul
porque estos son los valores que satisfacen la ecuación.
11. x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
|-7 + 6| = |-1| = 1 y |-7|
+ |6| = 7 + 6 = 13,
entonces 1 < 13 (1 es
menor que 13).
1) 2)
