Presentación

1. María Mendoza
C.I 30.042.000
Sección: 0401
conjuntos
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO; EDO- LARA

2. CONJUNTO
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y
responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Los
conjuntos son materia de estudio de las matemáticas.
PERTENENCIA
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
PERTENENCIA: La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un
elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como
IGUALDAD: Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio,
denominado principio de intencionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente
por sus elementos. IGUALDAD
INCLUSIÓN: Dado un conjunto A, sub colección del conjunto B o igual a este, sus elementos son
uno subconjunto de B, y se indica como:
INCLUCION

3. OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones con conjunto nos permite realizar operaciones sobre los conjuntos, para obtener
otro conjunto. De las operaciones con conjunto veremos las siguientes uniones ,intersección,
diferencia simétrica y complemento.

4. Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los
elementos de A y de B.
Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene
todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos
los elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica: La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que
contiene los elementos de A y B que no son comunes.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos
los elementos que no pertenecen a A .
Producto cartesiano: El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento
pertenece a A y su segundo elemento pertenece a B.

5. NUMEROS REALES
 Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse
en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
 Cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la
recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.

6. DESIGUALDADES
 Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través
de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que
≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar
que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
 Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
 Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

7. Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de
sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

8. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
 El valor absoluto de un numero natural que resulta a suprimir su signo. El valor absoluto lo escribimos
entre barras verticales.
Valor absoluto de un numero real ,se escribe

9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
 La desigualdad significa que la distancia entre x y 0 es mayor a 4
Así , .El conjunto de solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto hay dos casos ha considerar.
En otras palabras para cualesquiera números reales
entonces
Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva
Caso 2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa

10. PLANO NUMERICO (DISTANCIA,PUNTO MEDIO)
 Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje X o en una recta paralela a este eje, la distancia entre
los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada
por la relación

11. PUNTO MEDIO
 Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
 En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes
principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
 El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo mismo de A
que de B. Esto quiere decir que: Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos
partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir
esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
 El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento, mediante regla y compás, consiste
en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones
para obtener la recta mediatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.
 Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA) ; B(xB; yB) entonces las
coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de AB son:

12. PRESENTACION GRAFICA DE LAS CONICAS
Son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano
no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia.
ELIPSE
La elipse es una
curva plana,
simple y cerrada.
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una
curva plana y cerrada
donde todos sus puntos
están a igual distancia
del centro.
La parábola es el lugar geométrico
de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado
foco y de una recta fija llamada
directriz.
PARABOLA
HIPERBOLA
La hipérbola es
una curva abierta
que se prolonga
indefinidamente y
consta de dos
ramas separadas

13. PARABOLA
ELIPSE
CICUNFERENCIA ….

14. Ejercicio 1:
Diferencia de conjuntos:
A-B es el conjunto de elementos de A que no son elementos de B
Sean:
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}
A-B={1,3,5}
B-A={8,10}
1
3
5
2
4
6
8
10
A B

15. Ejercicio 2:
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos formado por todos los elementos y que se simboliza con el signo U
A={1,2,3,4,5,6,7}
B={2,4,6,8,10}
1
5
7
2
4
6
8
10
A B
3
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,10}