El documento presenta el problema de calcular el área total de la parte verde de una figura geométrica. Se calculan las áreas de un cuadrado, un cuarto de círculo, un semicírculo y un triángulo que componen la figura. Al final, se restan algunas áreas para obtener el área total verde, que es de 2,321.75375 m2.
2. Problema de razonamiento
Área recreativa que se va a construir al oriente de la
ciudad.
¿Cuál es el área total de la parte
verde de la figura,
si el cuadrado tiene una área de
7225 m²?
9. Donde:
A: es el área
Pi: es 3.1416
r: es el radio de la
circunferencia.
10. El radio es el segmento
que va desde el centro
del circulo a cualquier
punto de la
circunferencia.
(la línea azul).
11. En este caso nuestro radio
tendrá un valor de 85 m.
(línea color café)
85m
85m
12. Por lo tanto:
A= Pi (r²)
A= 3.1416 (85²)
A= 3.1416 (7225)
A= 22,698.06 m²
85m
85m
13. Acc es área del cuarto del círculo
Recordemos que lo
resaltado con rojo en la
figura es un cuarto de
circulo. Por lo tanto:
Acc= 22,698.06/4
Acc= 5674.515 m²
85m
85m
14. Acc es área del cuarto del círculo
El área del cuarto de
circulo es:
5674.515 m²
85m
85m
15. Asc es el área del semicírculo
Ahora sacaremos el área
del medio círculo (color
negro)
85m
85m
16. A= Pi (r²)
Donde el radio equivale a
la mitad del lado del
cuadrado.
r= 85/2
r= 42.5 m
85m
85m
17. A= Pi (r²)
Así que:
A= 3.1416 (42.5²)
A= 3.1416 (1806.25)
A= 5.674.515 m²
85m
85m
18. A= 5,674.515 m²
Recordemos que es un
semicírculo así que:
Asc= A/2
Asc= 5,674.515/2
Asc= 2,837.2575
85m
85m
19. El área del semicírculo es:
2,827.2575 m²
85m
85m
2,837.2575m²
20. • Ahora en el punto medio
de la recta BD vamos a
trazar una línea que
llegue hasta el punto C,
como se muestra en la
figura. (Línea café).
85m
85m
21. At esel áreadel triangulo
• Sabemos que la formula
para sacar el área de un
triangulo es:
A= ba/2
Donde:
A: es el área
b: es la base
a: es la altura
85m
85m
22. Vamos a tomar como base
el lado del cuadrado que
es 85 m.
Y la altura será la mitad de
éste.
Por lo tanto:
b= 85 m
a= 42.5 m
85m
85m
28. 1,031.0075
La diferencia que nos dio es a
lo que equivalen las dos
figuras que están
contorneadas de color rojo.
85m
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29. 1,031.0075
Para saber lo que equivale
cada una, vamos a dividir el
resultado que obtuvimos de la
diferencia de las dos áreas
entre 2.
1,031.0075/2
515.50375
85m
85m
30. Continuamos con el último
paso para poder obtener el
área total de la parte verde de
la figura.
85m
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31. Esto será muy sencillo, el área
total del cuarto de circulo se va
a dividir entre dos .
85m
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32. Acc es área del cuarto del círculo
Para obtener el área de
cada mitad del
semicírculo, como se
muestra en la figura
dividida por una línea
negra gruesa.
85m
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33. Acc es área del cuarto del círculo
Entonces dividimos:
Acc/2
5674.515/2
= 2,837.2575 m²
85m
85m
34. Acc es área del cuarto del círculo
Cada mitad equivale a:
2,837.2575 m²
85m
85m
35. Para obtener el área del la
parte color verde solo haremos
una sencilla resta.
85m
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36. Al valor de la mitad del cuarto
de círculo se le restará el área
de una figura que tiene
contorno rojo.
85m
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