El documento describe los elementos básicos del plano cartesiano, incluyendo las rectas perpendiculares conocidas como ejes x e y que se intersectan en el origen, y cómo se usan las coordenadas (x, y) para describir la posición de un punto. También explica figuras geométricas como círculos, parábolas, elipses e hipérboles, las cuales se analizan matemáticamente usando el plano cartesiano.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca - Lara
Plano Numérico
Marielis Giménez
Sección: AD0401-C
2. Plano Cartesiano
Se conoce como plano cartesiano a dos rectas numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o
punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la parábola,
la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las
cuales forman parte de la geometría analítica.
3. Partes del plano cartesiano
Ejes coordenados:
Se llaman ejes coordenados a las dos
rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano.
Estas rectas reciben el nombre de
abscisa y ordenada.
• Abscisa: el eje de las abscisas está
dispuesto de manera horizontal y se
identifica con la letra “x”.
• Ordenada: el eje de las ordenadas está
orientado verticalmente y se representa
con la letra “y”.
4. Origen o punto 0:
Se llama origen al punto en el que se
intersecan los ejes “x” y “y”, punto al
cual se le asigna el valor de cero (0).
Por ese motivo, también se conoce
como punto cero (punto 0). Cada eje
representa una escala numérica que
será positiva o negativa de acuerdo a
su dirección respecto del origen.
Cuadrantes del plano cartesiano:
Se llama cuadrantes a las cuatro
áreas que se forman por la unión
de las dos rectas perpendiculares.
Los puntos del plano se describen
dentro de estos cuadrantes
5. Coordenadas del plano cartesiano
Son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las
coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro
valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
• P = punto en el plano;
• x = eje de la abscisa (horizontal);
• y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una
línea perpendicular desde el punto P hasta el eje “x” –a esta línea la
llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es
decir, una proyección del punto P sobre el eje “y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un
número (positivo o negativo). Esos números son las coordenadas.
6. Ejemplo:
Distancia
La distancia entre dos puntos equivale a la
longitud del segmento de recta que los
une, expresado numéricamente. Cuando
los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje,
la distancia entre los puntos corresponde
al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
7. Punto Medio
Es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de
un segmento. Si es un segmento,
el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. En
ese caso, el punto medio es
único y equidista de los extremos
del segmento.
Ecuación
Es una igualdad matemática entre
dos expresiones, denominadas miembros y
separadas por el signo igual, en las que aparecen
elementos conocidos y datos desconocidos
o incógnitas, relacionados mediante operaciones
matemáticas.
8. Trazado de circunferencia
Es el conjunto de todos los puntos sobre un plano que son equidistantes de
un punto fijo sobre el plano. Al punto fijo se le llama centro y a la distancia
de cualquier punto de ella al centro se le llama radio.
9. Parábolas
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta
llamada directriz, y un punto interior a la parábola llamado foco.
Elementos
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del
foco a la directriz, se designa por
la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a
la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de
intersección de la parábola con su
eje.
Radio vector: Es un segmento
que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.
10. Elipse
Es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta
al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría
con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Elementos:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Centro: Es el punto de intersección de los
ejes.
Distancia focal: Es el segmento de
longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
Vértices: Son los puntos de intersección
de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de
longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de
longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
11. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos
•Focos (F y F'). Puntos fijos en los que la diferencia de
distancia entre ellos y cualquier punto de la hipérbola
es siempre la misma.
•Eje focal, principal o real. Recta que pasa por los
focos.
•Eje secundario o imaginario. Mediatriz del segmento
que une los dos focos.
•Centro (O). Punto de intersección de los ejes focal y
secundario.
•Semidistancia focal (c). La mitad de la distancia entre
los dos focos F y F'. Su valor es c.
•Distancia focal (2c). Distancia del segmento que une
los dos focos F y F'. Su longitud es 2c.
•Los vértices (A y A'). Puntos de la hipérbola que
cortan al eje focal.
12. Cónicas
Es una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta , que
llamamos generatriz, alrededor de otra recta, eje, con el cual se corta en
un punto, vértice.
g = la generatriz
e = el eje
v = el vértice
