1. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Marta Martín Sierra
SIMULACRO
ECUACIONES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 50 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (0.25 puntos) ¿Con cuál de las siguientes opciones identificas qué es "resolver una
ecuación"? Escoge solo una.
a Hacer la ecuación.
b Buscar los valores de la incógnita o incógnitas que verifiquen la igualdad.
c Buscar los valores reales de “x” que verifiquen la igualdad.
d Buscar los valores de la "x" que verifiquen la igualdad.
e Buscar un valor de la incógnita que verifique la igualdad.
f Despejar la “incógnita” o "incógnitas".
g Buscar los valores de “x” o "y" que verifiquen la igualdad del enunciado.
Solución: La b
Resuelve las siguientes ecuaciones de forma "algebraica", razonando lo que haces
cuando sea necesario y simplificando los resultados al máximo.
2. (0.50 puntos) 1 – 2(1 – 2x) – 3x + 5 = x + 3 + 2 + 1 – (x – 4) + x – 4
1 – 2(1 – 2x) – 3x + 5 = x + 3 + 2 + 1 – (x – 4) + x – 4
1 – 2 + 4x – 3x + 5 = x + 3 + 2 + 1 – x + 4 + x – 4
4x – 3x – x + x – x = + 3 + 2 + 1 + 4 – 4 – 1 + 2 – 5
0x = 2
0 = 2
Pero 0 2
Incoherencia. No hay ningún valor de x que verifique la ecuación.
3. (0.50 puntos) – 4x2
– 38x – 18 = 0
4x2
+ 38x + 18 = 0
2x2
+ 19x + 9 = 0
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
22
9241919 2
=
4
7236119
= =
4
1719
=
9
4
36
4
1719
2
1
4
2
4
1719
2
1
x
x
x1 = – 1/2 ; x2 = – 9
Diciembre
2016
14
Calificación
2. PROPUESTAS DE RESOLUCIÓN
Matemáticas Académicas
COMPROBACIÓN
4. (0.50 puntos) 4x2
+ 6x + 9 = 0
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
42
944366
=
8
144366
=
8
1086
No hay valores Reales que verifiquen la ecuación del enunciado.
COMPROBACIÓN
5. (0.50 puntos) 34 – 2x2
= 2
– 2x2
= – 34 + 2
– 2x2
= – 32
2x2
= 32
x2
= 32/2
x2
= 16
x = 16
x1 = 4 ; x2 = – 4
COMPROBACIÓN
6. (0.75 puntos) – 4 (– x – 5)(x + 1) = 0
– x – 5 = 0
– x = 5
x = – 5
x + 1 = 0
x = – 1
7. (0.75 puntos) 8 x2
+ 12 x = 0
Método I
8 x2
+ 12 x = 0
6. PROPUESTAS DE RESOLUCIÓN
Matemáticas Académicas
SOLUCIÓN:
La solución es x = 5
COMPROBACIÓN
56 x – 6 = – x + 4
11 (1 punto) Si fueses carpintero y te encargasen construir un CUBO de madera que
verificase la siguiente condición: "El valor numérico de su volumen, quitándole el valor
numérico de cuatro veces la superficie de una de sus caras y quitándole siete veces el valor de
su lado tiene que darte veintiocho metros". Cuando termines de hacerlo, ¿cuál será la longitud
de uno de sus lados? Razona la respuesta.
PLANTEAMIENTO:
x: "Longitud de uno de los lados"
x3
– 4x2
– 7x = 28
x3
– 4x2
– 7x – 28 = 0
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
SOLUCIÓN:
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS.
Al tener dos soluciones números imaginarios, me las tendría que arreglar para construir un
lado que fuese un número irracional (5.961881377 metros), teniendo en cuenta propiedades
geométricas y aplicando el teorema de Pitágoras.
12 (1 punto) En una cafetería de Benavente, llamada Planetorium, el porcentaje de
ocupación entre las 13 y las 21 horas se explica bastante bien por la siguiente función [P(x)
representa el porcentaje de ocupación a las x horas]: P(x) = x3
– 54x2
+ 960x – 5542 13 x
21 ¿En qué momento o momentos no habrá nadie en la cafetería?
RESOLUCIÓN
El porcentaje de ocupación nulo: P(x) = 0
La expresión viene en función del "x", la hora
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Marta Martín Sierra
x3
– 54x2
+ 960x – 5542 = 0
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
Siempre habrá alguien pues la solución obtenida (x 12.8) no está en el intervalo
donde la función es válida.
