Ecuaciones bicuadradas e irracionales

1. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 1
002. 16x4
– 40x2
+ 9 = 0
Efectuamos unos cambios de variable:
x2
= z
x4
= z2
Sustituimos
16z2
– 40 z + 9 = 0
z =
162
91644040 2


=
32
576160040 
=
32
102440 
=
32
3240 

z1 =
32
3240 
=
32
72
=
4
9
z2 =
32
3240 
=
32
12
=
4
1
Deshacemos el cambio de variable:
x2
= z  x = z
x1 = +
4
9
=
2
3
x2 = –
4
9
= –
2
3
x3 = +
4
1
= +
2
1
x4 = –
4
1
= –
2
1
x1 = + 1.5 ; x2 = – 1.5 ; x3 = + 0.5 ; x4 = – 0.5
Método utilizando directamente la calculadora
004. 9x4
– 37x2
+ 4 = 0
Efectuamos unos cambios de variable:
x2
= z
x4
= z2
9z2
– 37 z + 4 = 0
z =
92
4943737 2


=
18
144136937 
=
18
122537 
=
18
3537 
z1 = 4 ; z2 = 1/9
Deshacemos el cambio de variable:
z = x2
x = z
x1 = + 4 = + 2 ; x2 = – 4 = – 2
x3 = + 9/1 = + 1/3 ; x4 = – 9/1 = – 1/3

2. Ecuaciones bicuadradas
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x1 = + 2 ; x2 = – 2 ; x3 = 1/3 ; x4 = – 1/3
Método utilizando directamente la calculadora
012 x4
+ x2
+ 1 = 0
RESOLUCIÓN:
Efectuamos un cambio de variable: x2
= z x4
= z2
z2
+ z + 1 = 0
z =
12
11411 2


=
2
411 
=
2
31 
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos concluir
que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.
002. 242 x
RESOLUCIÓN:
2x = – 2 + 4
2x = 2
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
( 2x )2
= 22
Este mecanismo de elevar ambos miembros al cuadrado puede dar lugar a soluciones no
válidas, por lo que más adelante comprobaremos si esto ha ocurrido en este ejercicio
x – 2 = 4
Solución previa: x = 6
Veamos si este resultado se ha producido como consecuencia de elevar ambos miembros al
cuadrado:
COMPROBACIÓN:
42 x = – 2
Para x = 6 
426  = – 2
44  = – 2
2 – 4 = – 2
– 2 = – 2 VÁLIDA
SOLUCIÓN:
x = 6