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1. Matemáticas Académicas
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FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
001
Indica si las siguientes fracciones son equivalentes:
(a)
1
1
2


x
x
,
32
x
x
(b)
1
0
2
x
,
3
0
2
x
(c)
x
3
,
x5
15
(d)
x
3
,
xx
x
2
63
2

 4ESO
1B
(a) Para que sean equivalentes ha de verificarse que:
(x – 1) · (x2
+ 3) = x · (x2
+ 1)
x3
+ 3x – x2
– 3  x3
+ x
No son equivalentes.
(b) Para que sean equivalentes ha de verificarse que:
0 · (x2
+ 3) = 0 · (x2
+ 1)
0 = 0
SÍ son equivalentes.
(c) Para que sean equivalentes ha de verificarse que:
3 · 5x = 15 · x
15x = 15x
SÍ son equivalentes, con la condición de que x  0
(d) Para que sean equivalentes ha de verificarse que:
3 · (x2
– 2x) = x (3x – 6)
3x2
– 6x = 3x2
– 6x
SÍ son equivalentes, con la condición de que x  0 , x  2
002
Indica si las siguientes fracciones son equivalentes:
(a)
x
3
,
1
33
3
2


x
x
(b)
0
32 2
x
,
0
96 2
x
4ESO
1B
(a) Para que sean equivalentes ha de verificarse que:
3 · (x3
+ 1) = x (3x2
+ 3)
3x3
+ 3 = 3x3
+ 3x
NO son equivalentes.
(b) Al no ser ninguna de las 2 fracciones algebraicas en ningún caso, no comprobamos si son equivalentes.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
001
xx
xx
22
46

 4ESO
1B
)2(
)1·( 24


xx
xx
=
2
)1·( 23


x
xx
002
1
13


x
x 4ESO
1B
Factorizamos el numerador:
1 0 0 – 1
1 1 1 1
1 1 1 0
(x – 1)(x2
+ x + 1)
1
13


x
x
=
1
)1)·(1( 2


x
xxx
= x2
+ x + 1

2.  Marta Martín Sierra
Fracciones algebraicas
003
12
532
2
24


xx
xx 4ESO
1B
Factorizamos el numerador por el método de Ruffini:
2 0 3 0 – 5
– 1 – 2 2 – 5 5
2 – 2 5 – 5 0
1 2 0 5
2 0 5 0
(x + 1) · (x – 1)·(2x2
+ 5) = 0
x2
+ 2x + 1 = (x + 1)2
12
532
2
24


xx
xx
= 2
2
)1(
)52)·(1)(1(


x
xxx
=
)1(
)52)·(1( 2


x
xx
004
1
22
23
2


xxx
x 4ESO
1B
Factorizamos el denominador por el método de Ruffini:
1 1 – 1 – 1
1 1 2 1
1 2 1 0
– 1 – 1 – 1
1 1 0
(x – 1) (x + 1) (x + 1) = (x – 1) (x + 1)2
1
22
23
2


xxx
x
= 2
2
)1)(1(
)1(2


xx
x
= 2
)1)(1(
)1)(1(2


xx
xx
=
1
2
x