Este documento presenta un simulacro de una prueba de estudio de funciones. Contiene 9 preguntas sobre funciones definidas a trozos, rectas, funciones cuadráticas y parabólicas. Se pide calcular ecuaciones de rectas, graficar funciones y determinar máximos, mínimos y dominios. El tiempo máximo permitido para completar la prueba es de 55 minutos.

1. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Estudio de funciones- © Marta Martín Sierra
SIMULACRO
ESTUDIO DE FUNCIONES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (2.25 puntos) Sea la función g(x) definida a trozos por la siguiente representación
gráfica, responde a las siguientes cuestiones:
2
41 6 8
- 3
5
- 1- 6
(a) (0.45 puntos) Dominio de g(x).
(b) (0.30 puntos) Intervalos con función creciente.
(c) (0.30 puntos) Discontinuidades.
(d) (0.30 puntos) Asíntotas verticales.
(e) (0.20 puntos) Máximos relativos.
(f) (0.20 puntos) Mínimos relativos.
(g) (0.20 puntos) Puntos de corte con el eje OY
(h) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (– 9)?
(i) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (4)?
(j) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (– 7)?
Marzo
282017
Calificación

2. 02. (1 punto) Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (– 1, – 2) y B (2, 3)
03. (1.5 puntos) Se tiene una recta que pasa por el punto (– 1, – 2) y tiene de pendiente
m = – 3.
(a) (0.75 puntos) Calcula la ecuación de dicha recta, expresándola en forma explícita.
(b) (0.75 puntos) Dibuja la recta obtenida.
04. (2 puntos) Dada la función y =
1
2
−
−
x
(a) (0.20 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
(b) (1.80 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
05. (2 puntos) Dada la función y = x2
– 6x + 8 que expresa la evolución de los beneficios de
un determinado tipo de acciones según avanza el tiempo “x” en años.
(a) (0.20 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
(b)(1.50 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
(c) (0.30 puntos) ¿En qué momento se alcanza el menor beneficio de las acciones?
06. (1.25 puntos) Asigna a cada una de las siguientes representaciones gráficas la posible
fórmula que le corresponde. Justifica de forma general el criterio o criterios que seguiste para la
asignación:
y1 = 2x y2 = 2x2 – 4x + 1 y3 = – x2 – 1
y4 = – 1 y5 = – x2 + 2 x6 = – 3
y7 = 2x – 1 y8 = – x – 2 y9 = x2 + 1
G1: G2: G3:
G4: G5: G6:
G7: G8: G9:
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS

3. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Estudio de funciones- © Marta Martín Sierra
CUESTIONES
01. (2.25 puntos) Sea la función g(x) definida a trozos por la siguiente representación
gráfica, responde a las siguientes cuestiones:
2
41 6 8
- 3
5
- 1- 6
(a) (0.45 puntos) Dominio de g(x).
[– 11, – 3) ∨ (– 3, 4) ∨ (4, 6) ∨ (6, 10) ∨ (10, + ∞)
(b) (0.30 puntos) Intervalos con función creciente.
(– 11, – 9) v ( -7, -3) (– 3, 0) v (5, 6) v (6, 10) v (10, +∞)
(c) (0.30 puntos) Discontinuidades.
x = – 7 ; x = – 3 ; x = 0 ; x = 4 ; x = 6 ; x = 10
(d) (0.30 puntos) Asíntotas verticales.
x = – 3 ; x = 4 ; x = 6 ; x = 10
(e) (0.20 puntos) Máximos relativos.
(– 9, 3)
(f) (0.20 puntos) Mínimos relativos.
(5, 1)
(g) (0.20 puntos) Puntos de corte con el eje OY
(0, 3)
(h) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (– 9)?
g (– 9) = 3
(i) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (4)?
∃/ g (4)
(j) (0.10 puntos) ¿Cuánto vale g (– 7)?
g (– 7) = – 4

4. 02. (1 punto) Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (– 1, – 2) y B (2, 3)
12
1
yy
yy
−
−
=
12
1
xx
xx
−
−
(– 1, – 2) → x1 = – 1 ; y1 = – 2
(2, 3) → x2 = 2 ; y2 = 3
)(
)(y
23
2
−−
−−
=
)(
)(x
12
1
−−
−−
23
2
+
+y
=
)(
x
12
1
−−
+
5
2+y
=
3
1+x
3(y + 2) = 5 (x + 1)
3y + 6 = 5x + 5
– 5x + 3y + 6 – 5 = 0
– 5x + 3y + 1 = 0
Nota: Como no se indica nada en el enunciado, podemos dar la ecuación de la recta
como queramos, en forma explícita o general, en este caso es más sencilla la forma
general.
Forma general: – 5x + 3y + 1 = 0
Forma explícita: 3y = 5x – 1 → y =
3
15 −x
→ y =
3
1
3
5
−x
03. (1.5 puntos) Se tiene una recta que pasa por el punto (– 1, – 2) y tiene de pendiente
m = – 3.
(a) (0.75 puntos) Calcula la ecuación de dicha recta, expresándola en forma explícita.
y – y0 = m (x – x0)
(x0 , y0 ) → (– 1, – 2) ; m = – 3
y – y0 = m (x – x0)
y – (– 2) = – 3 (x – (– 1))
y + 2 = – 3x – 3
y = – 3x – 3 – 2
y = – 3x – 5
(b) (0.75 puntos) Dibuja la recta obtenida.
Para su gráfica, conocemos un punto (– 1, – 2)
Y averiguamos otro fácilmente:
Para x = 0 → y = – 3x – 5 → y = - 3· 0 - 5
y = – 5
(0, – 5)

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04. (2 puntos) Dada la función y =
1
2
−
−
x
(a) (0.20 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
Es una función de proporcionalidad inversa.
(b) (1.80 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x - 1 = 0
x = 1
Puntos de corte con el eje OX
1
2
−
−
x
= 0
- 2 = 0
Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
Estudiamos qué ocurre a la izquierda y a la derecha de la asíntota, es decir, x = 1.
1
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 1 por la izquierda
Tiende a (+ ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 1 por la derecha
Tiende a (- ∞)
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:

6. 05. (2 puntos) Dada la función y = x2
– 6x + 8 que expresa la evolución de los beneficios de
un determinado tipo de acciones según avanza el tiempo “x” en años.
(a) (0.20 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
Se trata de una parábola o función cuadrática.
(b)(1.50 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta con el eje OX en (2, 0), (4, 0) y tiene el vértice en (3, – 1)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V 




 −
y,
a
b
2
V 





y,
2
6
→ V (3, y)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 6x + 8 = 0
x =
12
81466 2
⋅
⋅⋅−±
=
2
32366 −±
=
2
26 ±
=






=
−
=
+
2
2
26
4
2
26
Punto (2, 0) Punto (4, 0)

7. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
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Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 6·0 + 8 = 0 – 0 + 8 = 8
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 8)
Eje de simetría
x = 3
Coincide con el valor de "x" en el vértice.
Tabla de valores
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
f(x) = x2
– 6x + 8
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
A continuación, hemos explicado al detalle de dónde salen los valores de y.
En la práctica se hace mentalmente.
x y = x2
– 6x + 8
3 32
– 6·3 + 8 = 9 – 18 + 8 = – 1
2 22
– 6·2 + 8 = 4 – 12 + 8 = 0
4 42
– 6·4 + 8 = 16 – 24 + 8 = 0
1 12
– 6·1 + 8 = 1 – 6 + 8 = 3
5 52
– 6·5 + 8 = 25 – 30 + 8 = 3
Ya estaríamos en disposición de hacer un esbozo de la gráfica de la función:
(c) (0.30 puntos) ¿En qué momento se alcanza el menor beneficio de las acciones?
En el mínimo de la función, es decir, el punto (3,- 1). El momento será a los 3 años.

8. 06. (1.25 puntos) Asigna a cada una de las siguientes representaciones gráficas la posible
fórmula que le corresponde. Justifica de forma general el criterio o criterios que seguiste para la
asignación:
y1 = 2x y2 = 2x2 – 4x + 1 y3 = – x2 – 1
y4 = – 1 y5 = – x2 + 2 x6 = – 3
y7 = 2x – 1 y8 = – x – 2 y9 = x2 + 1
G1: G2: G3:
G4: G5: G6:
G7: G8: G9:
RESOLUCIÓN:
G1: y9 = x2 + 1 G2: y7 = 2x – 1 G3: y2 = 2x2 – 4x + 1
G4: x6 = – 3 G5: y3 = – x2 – 1 G6: y8 = – x – 2
G7: y5 = – x2 + 2 G8: y4 = – 1 G9: y1 = 2x
Los criterios que se han seguido para la asignación anterior han sido: determinar el
punto de corte con el eje OY de las gráficas, la pendiente de las rectas, el vértice de las
parábolas, el coeficiente de x2
de las parábolas para saber si las ramas son hacia arriba o hacia
abajo, entre otros. Incluso, en caso de duda, una tabla de valores.