Ejercicios de suma y resta de polinomios

1. Matemáticas Académicas
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SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
001. Sean los polinomios: A(x) = –
3
2
x3
+
2
1
x2
– 2 ; B(x) = – 3x4
+
2
3
x3
–
3
2
x + 1
C(x) =
4
1
x4
–
3
1
x3
+
3
2
x –
2
1
; D(x) =
3
1
x3
–
3
2
x2
– x –
2
3
(a) Efectúa A(x) – {– B(x) – [C(x) – D(x)] }
(b) Efectúa – 3B(x) – {B(x) – [– A(x) + 2B(x) – [A(x) – B(x)] + 2 A(x) }
RESOLUCIÓN apartado (a)
A(x) – {– B(x) – [C(x) – D(x)] }
Simplificamos la expresión:
= A(x) – {– B(x) – C(x) + D(x) } =
= A(x) + B(x) + C(x) – D(x) =
Sustituimos:
Copiamos los polinomios A(x), B(x), C(x) tal y como están porque suman, pero D(x) lo
copiamos con todos los signos cambiados porque está restando:
= –
3
2
x3
+
2
1
x2
– 2 – 3x4
+
2
3
x3
–
3
2
x + 1 +
4
1
x4
–
3
1
x3
+
3
2
x –
2
1
–
3
1
x3
+
3
2
x2
+ x +
2
3
=
En este tipo de problemas, con muchas fracciones, agrupamos los términos SEMEJANTES,
para tener una resolución más cómoda y eficaz:
(copio lo mismo con colores para que se vean los monomios semejantes, vosotros lo hacéis
sobre la misma línea anterior, señalando o subrayando como más cómodo os resulte)
= –
3
2
x3
+
2
1
x2
– 2 – 3x4
+
2
3
x3
–
3
2
x + 1 +
4
1
x4
–
3
1
x3
+
3
2
x –
2
1
–
3
1
x3
+
3
2
x2
+ x +
2
3
=
= (– 3 +
4
1
) x4
+ (–
3
2
+
2
3
–
3
1
–
3
1
) x3
+(
2
1
+
3
2
) x2
+( –
3
2
+
3
2
+ 1) x +(– 2 + 1 –
2
1
+
2
3
) =
= –
4
11
x4
+
6
1
x3
+
6
7
x2
+ x (En sentido decreciente)
= x +
6
7
x2
+
6
1
x3
–
4
11
x4
(En sentido creciente)
RESOLUCIÓN apartado (b)
– 3B(x) – {B(x) – [– A(x) + 2B(x) – [A(x) – B(x)] + 2 A(x) ] } =
– 3B(x) – {B(x) – [– A(x) + 2B(x) – A(x) + B(x) + 2 A(x) ] } =
– 3B(x) – {B(x) + A(x) – 2B(x) + A(x) – B(x) – 2 A(x) } =
– 3B(x) – B(x) – A(x) + 2B(x) – A(x) + B(x) + 2 A(x) =
= – B(x)
Simplemente hay que cambiarle de signo al polinomio B(x)
= 3x4
–
2
3
x3
+
3
2
x – 1
002. Sean los polinomios:
A(x) = 3x5
–
3
2
x2
+
3
1
x – 2 ; B(x) = 5x5
–
3
2
x4
+ 3x –
2
1
C(x) = 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
; D(x) =
2
3
x4
– 3x + 1
(a) Efectúa B(x) – { – B(x) + A(x) – [– A(x) – D(x) + C(x)] – [2A(x) – B(x)] } – B(x) + D(x)
(b) Efectúa A(x) – {B(x) – C(x) – [A(x) + D(x)] }

2.  Marta Martín Sierra
Polinomios2
RESOLUCIÓN apartado (a):
Efectúa B(x) – { – B(x) + A(x) – [– A(x) – D(x) + C(x)] – [2A(x) – B(x)] } – B(x) + D(x) =
B(x) – { – B(x) + A(x) + A(x) + D(x) – C(x) – 2A(x) + B(x) } – B(x) + D(x) =
B(x) + B(x) – A(x) – A(x) – D(x) + C(x) + 2A(x) – B(x) – B(x) + D(x)=
= C(x)
C(x) = 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
RESOLUCIÓN apartado (b):
A(x) – {B(x) – C(x) – [A(x) + D(x)] } =
Simplificamos la expresión:
A(x) – {B(x) – C(x) – A(x) – D(x) } =
A(x) – B(x) + C(x) + A(x) + D(x) =
2A(x) – B(x) + C(x) + D(x) =
Sustituimos:
2· (3x5
–
3
2
x2
+
3
1
x – 2) – 5x5
+
3
2
x4
– 3x +
2
1
+ 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
+
2
3
x4
– 3x + 1 =
= 6x5
–
3
4
x2
+
3
2
x – 4 – 5x5
+
3
2
x4
– 3x +
2
1
+ 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
+
2
3
x4
– 3x + 1 =
En este tipo de problemas con muchas fracciones agrupamos los términos SEMEJANTES,
para una más cómoda resolución:
= x5
+
6
25
x4
–
6
17
x2
–
3
16
x –
4
9