Cómo diseñar engranes y flechas en ing. Mecánica

1. UNIVERSIDADAUTÓNOMADEL CARMEN
DES ÁREA DE INGENIERIAY TECNOLOGÍA
INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO MECÁNICO
DISEÑO DE ENGRANES Y DISEÑO DE FLECHAS
TRABAJOFINAL
Profesor:
FRANCISCO JAVIER ROMERO SÓTELO.
Equipo:
José Miguel Gil Alcocer.
Michael Alexis López Novelo.
Martha María Luna reyes.
LAURA GUADALUPE MORALES TEJERO.
Andrés García Zavala

2. Se considera un
engrane a una rueda
dentada que cuando se
acopla con otra rueda
dentada de diámetro
mas pequeño a la cual
se le denomina piñón,
se encarga de
transmitir rotación de
un eje a otro.
¿Qué es un engrane?

3. Como se acaba de mencionar, la principal función de un
engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo
una razón definida entre las velocidades rotacionales de los
ejes.
La transmisión de potencia se efectúa
en el momento en el que los dientes de
un engrane impulsor empujan los
dientes del engrane impulsado,
ejerciendo una componente de la fuerza
perpendicular al radio del engrane.

4. Disposición axial y movimiento
relativo
La información necesaria para definir el movimiento de
un par de engranes en rotación es:
• La posición relativa de los
ejes.
• La dirección relativa de
rotación.
• La relación de velocidad.

5. Los engranes rectos tienes ejes
paralelos, el ángulo entre flechas y los
ángulos de paso cinemático son
iguales a cero.
Los engranes cónicos tienen ejes que
se intersectan: el desplazamiento y los
ángulos de paso cinemático se
convierten en ángulos de paso reales.

6. Acción conjugada de las superficies de los
dientes.
Dos superficies son conjugadas si cada una genera o
envuelve a la otra bajo el movimiento relativo específico.
Así, si la superficie del diente de un
engrane rígido, y el diente acoplado
con el correspondiente a un segundo
engrane es de un material deformable,
el movimiento relativo especifico hará
que se produzca una superficie tal
sobre el diente del segundo engrane,
que resulta conjugada con la
superficie del primero.

7. Elementos básicos
Las cremalleras y la corona son los elementos básicos en los tipos
de engranes conjugados a ellos.

8. Cuando el ángulo de paso de un engrane cónico es de 90
grados, el engrane recibe el nombre de corona, y la superficie
de paso es un plano que gira alrededor del vértice al mismo
tiempo que rueda con el cono de paso del engrane acoplado.
En forma semejante cuando el radio de paso de un engrane
recto o helicoidal se va al infinito, se convierte en una
cremallera cuya superficie de paso es un plano que posee un
movimiento de traslación al mismo tiempo que rueda con el
cilindro de paso del engrane acoplado.

9. Dos elementos básicos son complementarios si pueden ser
acoplados cara a cara y tanto tu paso como las superficies de
los dientes coinciden completamente.
Entonces, se habla de coronas complementarias y cremalleras
complementarias.

10. Tipos de engranes
A continuación se presenta un esquema de una clasificación general en los tipos
de engranes existentes.

11. Engranes de eje paralelo
 Engranes rectos externos.
 Engranes helicoidales.
 Engranes helicoidales dobles.
 Engranes internos.

12. Engranes con ejes que se intersectan
 Engranes cónicos
rectos.
 Engranes cónicos
zerol.
 Engranes cónicos
en espiral.
 Engranes de cara.
 Engrane ahusado.

13. Engranes que no se intersectan ni son
paralelos.
 Engranes helicoidales
de ejes que se
cruzan.
 Engranajes sin fin.
 Engranajes hipoides.
 Engranes planoid.
 Engranes spiroid.
 Engranes helicon.

14. Esfuerzos en el diente del engrane
Es muy importante saber los esfuerzos presentes en los
dientes para con ellos, determinan las mejores características
de diseño para el engrane.
También es importante señalar que a la hora diseñar engranes
en este caso es que existen parámetros ya establecidos por
diversos organismos a nivel mundial como lo es AGMA.

15. La envolvente en una de los
tipos de curvas geométricas
llamadas curvas conjugadas.
Cuando dos dientes con esos
perfiles engranan y giran, existe
una relación constante de
velocidad angular entre ellos.
Desde el momento inicial hasta el desengrane, la velocidad del
engrane motriz está en una proporción constante respecto a la
del engrane conducido. La acción que resulta en los dos
engranes es muy uniforme.
Perfil de envolvente del diente.

16. Perfil de envolvente del diente.
Para entender de una manera más sencilla una curva de
envolvente basta con visualizar un cilindro y enredarle un
cordón alrededor de su circunferencia. Amarrar un lápiz en el
extremo del cordón. Y empezar a desenredar el cordón, la curva
trazada por el lápiz con el cordón, es una curva de envolvente
también conocida como involuta.

17. El circulo que representa al cilindro se llama circulo de base.
Se observa que en cualquier posición de la curva, el cordón
representa una línea tangente al círculo base, y al mismo
tiempo el cordón es perpendicular a la envolvente.
Si se dibuja otro circulo base en la misma línea de centro, en
una posición tal que la envolvente que resulte sea tangente a
la primera demostrara que en el punto de contacto las dos
rectas tangentes a los círculos base coinciden, y se
mantendrán en la misma posición a medida que los círculos
base giren.

18. En esta sección se describen varias propiedades de los dientes
individuales y en conjunto de engranes rectos. Los términos se
apegan, en ingles, a las normas de la American Gear
Manufacturers Association (AGMA)
Geometría del engrane

19. La siguiente figura muestra dientes engranados de 2 engranes,
para demostrar sus posiciones relativas en varias etapas del
engranado.
Diámetro de paso.

20. Diámetro de paso.
Una de las observaciones mas importantes que pueden hacerse
es que durante el ciclo de engranado hay dos círculos, uno para
cada engrane, que permanecen tangentes. Son los llamados
círculos de paso. El diámetro del circulo de paso de un engrane
se llama diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de
paso.
Cuando dos engranes engranan, al menos se le llama piñón y
al mayor se le llama engrane.

21. La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los
dientes se controlan mediante el paso de los dientes. Existen 3
tipos de paso que son de uso común en los engranes:
Paso.
 Paso circular.
 Paso diametral.
 Módulo métrico.

22. Un diente de un engrane funciona como una viga en voladizo,
cuando resiste la fuerza que ejerce sobre este el diente
compañero. El punto de máximo esfuerzo flexionante de
tensión está en la raíz del diente, donde la curva de
envolvente se mezcla con el chaflán.
Esfuerzos en el diente del engrane.

23. La fuerza tangencial Wt produce un momento flexionante en el
diente del engrane parecido a la de una viga en voladizo.
Esfuerzo flexionante
El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del
diente, en el chaflán que une el perfil de envolvente con el
fondo del espacio entre dientes.

24. Los ejes de transmisión, o sólo ejes, se usan
prácticamente en todas las piezas giratorias
de las máquinas para transmitir movimiento de
giro y torque de una ubicación a otra.
¿Qué es una flecha?

25. La deflexión no se ve afectada por la resistencia sino por la
rigidez, representada por el módulo de elasticidad, que es
esencialmente constante en todos los aceros. Por esa razón,
la rigidez no puede controlarse mediante decisiones sobre el
material, sino sólo por decisiones geométricas.
En el diseño de ejes deben considerarse
tanto los esfuerzos como las deflexiones.

26. Ella constituye el eje de rotación u oscilación de elementos
como engranes, poleas, volantes de inercia, manivelas,
catarinas y miembros similares y, además, controla la
geometría de su movimiento.
La deflexión suele ser el factor crítico, pues las deflexiones
excesivas provocarán un desgaste rápido de los cojinetes del
eje.

27. Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas por el eje
también tienen problemas por la desalineación introducida por
las deflexiones del eje.
Observe que los esfuerzos en un eje se pueden calcular
localmente para varios puntos a lo largo del eje con base en
las cargas conocidas y suponiendo secciones transversales.

28. No obstante, los cálculos de la deflexión requieren que se
defina la geometría total del eje, de modo que por lo general
un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y,
luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está
totalmente definida.

29. La configuración general de un eje para acomodar los
elementos que lo conforman.
Configuración del eje
Por ejemplo, engranes,
cojinetes y poleas, debe
especificarse en los
primeros pasos del
proceso de diseño para
poder realizar un análisis
de fuerzas de cuerpo libre
y para obtener diagramas
de momento cortante.

30. Tornillos
de fijación.
Componentes diversos de los ejes
A diferencia de los pernos y de los
tornillos de cabeza que dependen de la
tensión para desarrollar una fuerza de
sujeción, los tornillos de fijación se
basan en la compresión para desarrollar
tal fuerza.

31. Cuñas y
pasadores.
Las cuñas y los pasadores se utilizan sobre ejes para fijar
elementos rotatorios, como engranes, poleas o ruedas. Las
cuñas se emplean para permitir la transmisión del par de
torsión del eje al elemento que soporta. Los pasadores se usan
para posicionar axialmente y para transferir el par de torsión o
empuje, o ambos.

32. Anillos de
retención.
Con frecuencia se emplea un anillo de retención, en lugar de
un hombro de eje o un manguito, para posicionar axialmente
un componente sobre un eje o en un agujero de alojamiento.

33. A fin de que los anillos se asienten adecuadamente en el fondo
de la ranura, y soporten las cargas axiales que se ejercen en
contra de los lados de la ranura, el radio del fondo de la ranura
debe ser razonablemente agudo, usualmente, alrededor de un
décimo del ancho de la ranura.

34. Para el diseño de ejes, se consideran algunas reglas
prácticas generales como sigue:
Consideraciones generales
1. Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la
longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y
tiene que minimizar los voladizos.

35. 3. Un eje hueco tiene una mejor razón rigidez/masa (rigidez
específica), así como mayores frecuencias naturales que un eje
sólido de rigidez o resistencia comparables, pero será más
costoso y de mayor diámetro.
2. Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una
simplemente soportada con las mismas longitud, carga y
sección transversal, por lo que habrá de utilizarse el montaje
sobre silletas a menos que, por requerimientos de diseño, sea
obligatorio el eje en voladizo.

36. 4. Si es posible, intente ubicar los incrementadores de
esfuerzos alejados de las regiones con momentos de flexión
altos, luego minimice sus efectos con radios y alivios
generosos.
5. Si la preocupación principal es minimizar la deflexión,
entonces el material indicado sería un acero al bajo carbono,
puesto que su rigidez es tan alta como la del más costoso de
los aceros.

37. 6. Las deflexiones en los engranes transportados sobre el eje no
deberían exceder 0.005 in aproximadamente, en tanto que la
pendiente relativa entre los ejes de los engranes debería ser
menor de 0.03°, aproximadamente.
7. Si se emplean cojinetes de manguito simple, la deflexión del
eje a través de la longitud del cojinete debe ser menor que el
espesor de la película de aceite en el cojinete.

38. 8. Si se utilizan cojinetes con elementos giratorios excéntricos y
no de autocierre, la pendiente del en el cojinete deberá
mantenerse por debajo de 0.04°, aproximadamente.
9. Si hay cargas de empuje axial, deberán transferirse a tierra
a través de un solo cojinete de empuje por cada dirección de
carga. No divida las cargas axiales entre varios cojinetes de
empuje, ya que la expansión térmica sobre el eje puede
sobrecargar dichos cojinetes.

39. 10. La primera frecuencia natural del eje debería ser por lo
menos tres veces la frecuencia de la mayor fuerza esperada
durante el servicio, y preferiblemente mucho más. (Un factor
de 10 o más es preferible, pero con frecuencia es difícil de
lograr en sistemas mecánicos.)