Elabarar e analisar carteiras, com base na Teoria de Markowitz, com o objetivo de identificar as carteiras que representem combinações eficientes.

1. Gestão de Portfolio: diversificação e eficiencia com uso de ativos de
renda variável no período de 2002 a 2012.
1. Introdução
i. Justificativa
Segundo Bernstein (1997) estudos sérios a respeito do risco começaram no Renascimento,
quando as pessoas se libertaram das restrições do passado e desafiaram abertamente as
crenças consagradas. Desde então muito tem se desenvolvido nessa área. Passando por
Markowitz (1952) que definiu o risco na área financeira como sendo variança ou o desvio em
relação a uma média, depois Sharpe (1964) que apresentou conceitos do hoje conhecido
CAPM(Capital Assent Pricing Model), onde o risco de um ativo ativo para um investidor é o
risco que este ativo acrescenta à carteira de mercado.
Conforme Assaf Neto, as decisões financeiras são tomadas em um ambiente de grande
incerteza. Com isso duas variáveis importantes devem ser analisadas: o risco e o retorno
dos investimentos. Um investidor que aplique sua poupança no mercado de ações, deve
buscar o máximo de retorno possível de seu investimento, dentro de nivesaceitáveis de
risco. Risco e retorno, em geral, possuem uma correlação positiva entre si, isto é, quando
um aumenta, o outro também aumenta. Porém essa relação entre risco e retorno pode ser
trabalhada de forma que se consiga, através da diversificação, reduzir o risco de uma
carteira a níveis algumas vezes menores que o risco do investimento mais seguro que
participa da carteira, a depender da correlação entre os componentes da carteira.
Markowitz (1952), estabeleceu as premissas que vieram a fundamentar a Moderna Teoria
de Mercado de Capitais, criando um modelo matemático para a seleção de carteiras
eficientes. (GIACOMELLI, MINOZZO, 2008). Em seu artigo de 1952, intitulado Portfolio
selection, diz que “uma regra relativa a escolha do portfolio é que o investidor deve (ou
deveria) maximizar o valor dos retornos futuros. Visto que o futuro não é conhecido, ele
deve ser „esperado‟ ou „antecipado‟” (MARKOWITZ,1952).
No trabalho será aplicada a Teoria de Markowitz para possibilitar a montagem de carteiras
de investimento em que a relação entre o risco e retorno é maximizada, possibilitando ao

2. investidor enxergar vários pontos de eficiência situados ao longo da fronteira eficiente, em
um determinado período de tempo.
O conceito deeficiência sob a perpectiva de Pareto (1923) será utilizada na pesquisa de
forma que será possível analisar a melhor curva de utilidade de determinados pontos da
carteira construída sob a teoria de Markowitz, para proporcionar ao administrador diversos
pontos de eficiência entre risco e retorno.
No contexto da Teoria de Markowitz, uma carteira eficiente de títulos é uma carteira que
oferece menor risco (desvio-padrão ) para uma dada rentabilidade
esperada, e a maior rentabilidade esperada para um dado nível de risco.
ii. Problema da Pesquisa
O problema da pesquisa consiste em: Como determinar as diferentes alocações eficientes
de ativos brasileiros de renda variavel em uma carteira de investimentos?
iii. Objetivos
Elaborar e analisar carteiras de ações, com base na Teoria de Markowitz, com o objetivo de
identificar ascarteiras que representem combinações eficientes, para diferentes níveis de
risco, tendo como referência de retorno de mercado a carteira do Índice IBOVESPA,
utilizando diferentes períodos, entre janeiro de 2002 e dezembro 2012.
A cronologia seguida será:
Relacionar as ações (provenientes de setores diferentes da economia) que são elegíveis
para compor a carteira do estudo;
Selecionar, das ações relacionadas, aquelas que foram negociadas ao longo de todo o
período do estudo;
Calcular a correlação entre as ações selecionadas;
Definir as proporções de participação de cada ativo no Portfolio (100%);
Calcular retornos mensais do Portfolio;
Encontrar maior retorno possível dado o menor risco (Solver);
Minimização da variâcia do portfolio;

3. 2. Metodologia
Com o objetivo de obter um histórico das valorizações das ações, será necessário coletar
dados através de um banco de dados confiável. Para isso, serãocoletadosdados no sistema
Bloomberg.
Serão selecionados aproximadamente 50 ativos de 5 mercados diferentes. Os ativos
escolhidos serão correlacionados entre si para indicar quais possuem baixa correlação, o
contribui para reduzir o risco da carteira (as correlações deverão ser mais próximas de zero
e, idealmente negativas, pois indicará que as variáveis se movem em direções opostas). A
fórmula do coeficiente de correlação chegará nesses dados:
Somente 5 ações, cada uma de um setor distinto, menos correlacionadas entre si serão
selecionadas para a pesquisam e composição das carteiras.
O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento que a compõe e
de sua participação no investimento total, mas também da forma como seus componentes
se relacionam entre si. Uma carteira formada por dois ativos (X e Y) pode ser obtida a partir
da seguinte expressão:
Os efeitos da diversificação sobre o risco de uma carteira costumam ser bastante relevantes
na maioria dos mercados financeiros. Alguns estudos publicados demostram que no
mercado acionário a diversificação é capaz de promover a redução de mais da metade do
risco da carteira, por esse motivo serão selecionados 5 ativos de 5 mercados distintos.

4. Como a carteira estudada é perfeitamente diversificada a taxa de retorno não pode ser
calculada pelo calculo padrão de retorno, para isso usaremos o modelo de CAPM que leva
em consideração a sensibilidade do ativo ao risco de mercado, o retorno esperado do
mercado e o retorno esperado do ativo teoricamente livre de riscos
O modelo prevê que o premio de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa
isenta de risco, é proporcional ao risco não diversificavel, o qual é medido pela covariancia
do retorno do ativo com o retorno do portfólio composto por todos os ativos no mercado.
3. Conograma
Atividade
Meses
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Seleção de ativos da Carteira
Desenvolvimento da formula
de Markowitz para 5 ativos
Elaboração do conjunto de
oportunidades de investimento
Analise de resultados
Analise dos pontos de
eficiencia encontrados
Escolha da melhor forma de
administração da carteira no
periodo selecionado
4. Referencias Bibliográfica
ASSAF NETO, Alexandre. Mercado Financeiro. São Paulo: Atlas. Ed. 8, 2009.

5. GITMAN, Lawrebce J. Princípios de Administração Financeira. Pearson Education.
Ed.12, 2010.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C.; GOMES, Marcus Alan de
Melo.Fundamentos da Administração Financeira. Mcgraw-hill Interamericana. Ed. 3,
2002.
SHARPE, William. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under
Conditions of Risk. Journal of finance, 1964.
LINTNER, John. The valuation of risk assets and the selection of risky investments
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FAMA, Eugene. Efficient Markets: A Review of Theory and Empirical Work. Journal
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JÚNIOR, Noerbeck M.; OLIVEIRA, Ualison R.; GUTIERREZ, Ruben H. Minimização de
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Associação Educacional Dom Bosco, 2007.
JUNIOR, Cleber G.; PAMPLOMA, Edson O.; MONTEVECHI, José Arnaldo B., Seleção de
Carteiras Através do Modelo de Markowitz para Pequenos Investidores (Com Uso de
Planilhas Eletronicas). Simpep. Outubro, 2002