El documento presenta 10 problemas de mecánica vectorial y dinámica. Los problemas involucran conceptos como posición, velocidad, aceleración, trayectorias de objetos en movimiento, fuerzas y ángulos. Se pide determinar valores numéricos relacionados con estas cantidades físicas para diversas situaciones como el movimiento de partículas, bloques, pelotas, esquiadores y aeronaves.

1. NOTA
Cuestionario Consolidado 1: Mecánica Vectorial - Dinámica
Problema 1
La aceleración de un punto esta dado por: a(t) =
20 sen(2t) m/s2
asimismo cuando x(10) = 0 m;
v(10) = 5 m/s.
a) Calcular la posición de la partícula en función
del tiempo.
b) Calcular la velocidad de la partícula en función
del tiempo.
c) Evaluar la posición, velocidad y aceleración de
la partícula en t = 3 s.
d) Determine la distancia total recorrida por la
partícula entre t = 3 s y t = 8 s.
Problema 2
El bloque B desciende con una velocidad de 1.5
m/s, la cual disminuye a razón de 6cm/s2
.
Determine la velocidad y aceleración del bloque
A.
Problema 3
Un beisbolista experimenta con dos trayectorias
diferentes para lanzar al recepcionista desde la
posición que se muestra: (a) v0 = 42 m ∕s con 𝜃 =
8° y (b) v0 = 36 m ∕s con 𝜃 = 12°. Para cada
conjunto de condiciones iniciales, determine el
tiempo t requerido para que la pelota de béisbol
llegue al recepcionista y la altura h cuando la
pelota cruza al recepcionista.
Problema 4
Una pista de esquí tiene la forma dada por: y
=0.01(x - 45)2
donde x y y se expresan en metros.
Cuando un esquiador pasa por x = 30 m, lleva una
velocidad de 9 m/s que aumenta a razón de 1.2
m/s2
.
a.-Determinar las componentes normal y
tangencial de la aceleración del esquiador en este
punto.
b.- Determine el ángulo que forma en este punto
los vectores velocidad y aceleración del
esquiador.
Problema 5
Un niño lanza una pelota al techo de una casa.
Para las condiciones de lanzamiento mostradas,
determine la distancia inclinada s al punto de
impacto. Además, determina el ángulo 𝜃 que
forma la velocidad de la pelota con el techo en el
momento del impacto.
Problema 6
Un saltador de esquí tiene las condiciones de
despegue que se muestran. Determine la
distancia inclinada d desde el punto de despegue
A hasta el lugar donde el esquiador aterriza por
primera vez en la zona de aterrizaje y el tiempo
total t durante el cual el esquiador está en el aire.
Sección: ………………………..………………...
Asignatura : Mecánica Vectorial - Dinámica
Docente : Mg. Ing. Mario L. Chullo Llave
Apellidos : ………………………..……………….
Nombres : ………………………………………..
Fecha: .…../……/2023 Duración: 120 min.
Instrucciones: lea cuidadosamente los enunciados de los problemas siguientes y resolverlos.

2. NOTA
Para simplificar, suponga que la zona de aterrizaje
BC es recta.
Problema 7
Dos muchachos juegan en una pendiente. El
primero lanza una pelota con una velocidad inicial
de 10 m/s en dirección horizontal y la pelota lleva
una aceleración constante, vertical hacia abajo,
de 9.81 m/s2
. El segundo corre con una velocidad
constante de 5 m/s. determinar.
a) La distancia s a la cual el segundo muchacho
capta la pelota.
b) La velocidad relativa de la pelota respecto al
muchacho en el instante que la capta.
Problema 8
La arena se descarga en A desde una cinta
transportadora y cae sobre la parte superior de
una pila en B. Si se sabe que la cinta
transportadora forma un ángulo α = 25° con la
horizontal, determine a) la velocidad v0 de la
cinta, b) el radio de curvatura de la trayectoria
descrita por la arena en el punto B.
Problema 9
El collar A de 2.5 lb se desliza sobre la varilla guía
semicircular. Un perno unido al collar engarza la
ranura vertical en la guía B, que se mueve hacia la
derecha con rapidez constante de 6 pies/s.
Determine la fuerza entre el perno y la guía B
cuando θ = 45°. Desprecie la fricción.
Problema 10
La aeronave A con equipo de detección de radar
está volando horizontalmente a una altitud de
12 km y está aumentando su velocidad a razón
de 1,2 m/s por segundo. Su radar se fija en una
aeronave B que vuela en la misma dirección y en
el mismo plano vertical a una altitud de 18 km. Si
A tiene una rapidez de 1000 km / h en el instante
en que θ = 30°, determine los valores de 𝑟̈ y 𝜃̈ en
ese mismo instante si B tiene una rapidez
constante de 1500 km/h.