Unidad 1: Solución de sistema de ecuaciones

23. APLICANDO EL METODO DE SUMA Y RESTA: CUANDO EL SISTEMA ES CONSISTENETE Y TIENE UNA SOLUCION unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Rectas que coinciden Sistemas dependientes Numero infinito de soluciones Rectas paralelas Sistemas inconsistentes Sin solución Rectas que se intersecan Sistemas inconsistentes e independientes Exactamente una solución

57. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Resolvamos el sistema : Multipliquemos por -1 a la ecuación (2). -1(x-z=-2) -x+z=2 Realicemos la suma algebraica de esta ecuación con la ecuación (1) x+y+z=6 -x+z=2 y+2z=8………….(4) Multipliquemos por -1 a la ecuación (3) y sumemos con la ecuación (4) -1(y+3z=11) -y-3z=-11 Y+2z=8 -y-3z=-11 -z=3………………(5)

58. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Obtenemos un sistema triangular x+y+z=6…………….(1) x+2z=8……………...(4) -z=-3…………………(5) Sustituyendo en (4) z=3 Despejemos y: y+2(3)=8 y=8-6=2; y=2 Sustituyamos en (1) estos valores para conocer x x+y+z=6 x+2+3=6 x=1 Conclusión: Estos tres planos se intersecan en el punto P(1,2,3), por lo tanto tenemos un sistema consistente, a continuación representaremos de una manera intuitiva la forma de cómo se intersecan estos planos mediante las siguientes gráficas.

59. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Problema 1.10 Completa en tu cuaderno la solución del siguiente sistema de ecuaciones por el método de suma y resta para transformarlo a la forma triangular.

60. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones x+y+2z=9………………..(1) 2x+4y-3z=1……………..(2) 3x+6y-5z=0……………..(3) Elegimos las ecuaciones: la primera y segunda x+y+2z=9………….(1) 2x+4y-3z=1………..(2) Si multiplicamos la primera ecuación por -2 y la sumamos con la segunda, obtendremos la ecuación (4): 2y-7z=-17……………………(4) Observa que esta nueva ecuación no contiene a la variable x Considera ahora la primera y la tercera ecuación y elimina la variable “x”, si a la primera ecuación la multiplicamos por -3 y la sumamos con la tercera obtendremos la ecuación (5): 3y-11z=-27………………(5)

61. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Observa que esta nueva ecuación no incluye a la variable x Ahora tendremos el sistema : x+y+2z=9………(1) 2y-7z=-17………(4) 3y-11z=-27…….(5) El sistema va adquiriendo lo que se llama forme triangular. Termina de triangular el sistema, considera la ecuación (4) y la ecuación (5) y elimina la variable para encontrar el valor de z. Con las ecuaciones (1),(4) y el valor de z obtendremos un sistema de forma triangular y que es equivalente al sistema con el que empezamos. x+y+2z=9………(1) 2y-7z=-17………(4) z=3………………..(6) Este ultimo sistema es más fácil de resolver que el sistema inicial, termina su solución en tu cuaderno. Podemos concluir que éstos tres planos se intersecan en el punto P(1,2,3) Realiza en tu cuaderno una gráfica que ilustre la solución de manera intuitiva.

63. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones -5(3x+y+z=0) -15x-5y-5z=0 Sumando: -15x-5y-5z=0 -5x+5y+z=0 -20x-4z=0…………..(4) Si multiplicamos por -2 a la ecuación (1) y sumamos con la ecuación (3) obtendremos la ecuación (5). -6x-2y-2z=0 x+2y+z=0 -5x-z=0………………..(5) Multipliquemos por -4 a la ecuación (5) y sumemos con la ecuación (4) Realiza la suma algebraica de (5) con (4). 20x+4z=0 -20x-4z=0 0=0

66. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Solución de sistemas de ecuaciones Simplificando cada una de las ecuaciones nos debe quedar el sistema: x-z=3 x-z=0 Si resuelves éste sistema, vas a llegar a una contradicción 0=3, es cuando los planos pueden ser paralelos, a continuación ilustraremos este resultado con una gráfica que nos ilustra de una manera intuitiva esta solución del sistema. Unidad 1

67. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones Solución de sistemas de ecuaciones Unidad 1

85. unidad 1 Solucion de Sistemas de Ecuaciones P(x 1 , x 2 )=(3,5) Q=(y 1 , y 2 )=(5,3)