2. 3.
4.
“และ”
ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบรวมผล
(conjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
ค่าความจริ งของประพจน์ pq
p q pq
T T T ***
T F F
F T F
F F F
ตัวอย่ าง 2+2 =4 และ 2*2 = 4 (T)
2*2=2 และ 2+2 = 4 (F)
2*0=0 และ ศูนย์เป็ นจํานวนเฉพาะ (F)
2*0 = 0 (F)
“หรือ”
ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเลือก
(Disjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
ค่าความจริ งของประพจน์ pq
P q pq
T T T
T F T
F T T
F F F ***
ตัวอย่ าง 2 เป็ นจํานวนคู่ หรื อ 0 เป็ นจํานวนคู่ (T)
2 เป็ นจํานวนคู่ หรื อ 0 (T)
0 เป็ นจํานวนเต็มบวก หรื อ 0 เป็ นจํานวนเต็มคู่ (T)
0 0 เป็ นจํานวนเต็มบวก (F)
3. “ถ้ า…….แล้ว”
ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ”
(Conditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
ค่าความจริ งของประพจน์ pq เขียนแทนด้วยตา
P q pq
T T T
T F F ***
F T T
F F T
ตัวอย่ าง ถ้า 2 เป็ นจํานวนคู่ แล้ว 4 เป็ นจํานวนคู่ (T)
ถ้า 2 เป็ นจํานวนคู่ แล้ว 3 เป็ นจํานวนคู่ (F)
ถ้า 3 เป็ นจํานวนคู่แล้ว 2 เป็ นจํานวนคู่ (T)
ถ้า 3 เป็ นจํานวนคู่แล้ว 2 (T)
“ ……. …….”
ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ”
(Biconditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”
(pq) (qp)= pq
ค่าความจริ งของประพจน์ pq
p q pq pq pq (pq) (qp) pq
T T T T T T T
T F F T F F F
F T F T T F F
F F F F T T T
ตัวอย่ าง 4 เป็ นจํานวนคู่ 4 หาร 2 ลงตัว (T)
3 เป็ นจํานวนคู่ 4 หาร 2 ลงตัว (F)
3 เป็ นจํานวนก็ 3 หาร 2 ลงตัว (F)
3 เป็ นจํานวนคู่ 3 หาร 2 ลงตัว (T)
นิเสธของประพจน์
ถ้า p เป็ นประพจน์นิเสธ(Negation or Denial) ของประพจน์ p
ตรงกันข้ามกับประพจน์ p เขียนแทนด้วย p
4. ค่าความจริ งของ p
p p
T F
F T
ตัวอย่ าง
ให้ p (T)
p (F)
ค่ าความจริงของประพจน์
ตัวอย่ าง จงสร้างตารางค่าความจริ งของประพจน์ p(pq)
วิธีทํา
p q pq p( pq)
T T T T
T F T T
F T T T
F F F T
จะเห็นได้วาประพจน์ p(pq) เกิดจากประพจน์ p
่ q
กรณี
4 กรณี
ตัวอย่ าง จงสร้างตารางค่าความจริ งของประพจน์ (pq) r
วิธีทา
ํ
p q r pq (pq) r
T T T T T
T T F T F
T F T T T
T F T T T
F T T F T
F T F F T
F F T F T
5. F F F F T
จะเห็นได้วาประพจน์ (pq) r เกิดจากประพจน์ p , q และ r
่
2
8 กรณี คือ ประพจน์ p,qและ r 3 ประพจน์ เกิดได้ จาก 23 = 8
ประโยคเปิ ด(Open Sentence)
คือข้อความทอยูในรู ปประโย
่
สั ญลักษณ์ นิยมใช้ P(x), P(x , y),Q(x , y)
ตัวอย่ าง
เธอเป็ นนางสาวไทย
x+3 5
3x + 2 = 5
เขาเป็ นนายกรัฐมนตรี
เฉพาะเจาะจงลงไป
วลีบอกปริมาณ(Quantifier)
คือคําบอกกล่าวกําหนดขีดจํากัดของปริ มาณ หรื อขอบเขตของตัวแปรในประโยค
เปิ ด วลีแบอกปริ มาณมี 2 แบบคือ
1. (Universal Quantifier)
1.1 บอกในรู ปคํากล่าว เช่น สําหรับทุกๆค่าของ x ……………
สําหรับแต่ละค่าของ x……………
1.2 บอกในรู ปสัญลักษณ์ x อ่านว่า for all x เช่น x[x>3]; = จํานวนเต็ม
ความหมายคือ สมาชิกทุกตัวในจํานวนเต็มมีค่ามากกว่า 3
ประพจน์
2. บอกปริ มาณบางส่ วน (Existential Quantifier)
2.1 บอกในรู ปคํากล่าว เช่น มีบางตัวของ x ………………..
บางอย่างของ……………………
…………………….
2.2 บอกในรู ปสัญลักษณ์ x อ่านว่า for some x เช่น x[x>3] , U = จํานวนเต็ม