AVA UVA EAD UNIJORGE

1. Entrega da Atividade 2 [AVA 2]
Vencimento 4 abr por 23:59 Pontos 100
Enviando um upload de arquivo
Disponível 7 mar em 0:00 - 4 abr em 23:59
Esta tarefa foi travada 4 abr em 23:59.
Atividade 2
Maximizando e minimizando a
distribuição de temperatura
Esta Atividade engloba os seguintes objetivos:
Desenvolver a habilidade de determinar o vetor gradiente de
funções de mais de uma variável.
Aplicar o conceito de vetor gradiente em situações-problema de
engenharia.
Considere uma função de três variáveis. Já vimos
que o gradiente de é o vetor definido por:
Ou seja,
FALE CMG NO WPP QUE ENVIO
22992280968

2. Em que usamos a definição de produto escalar entre dois vetores,
o ângulo entre eles.
Como é um vetor unitário, obtemos:
O valor máximo de é 1, e isso ocorre quando . Ou
seja, quando tem a mesma direção e sentido que
, a função tem a maior taxa de variação no ponto
, e essa taxa é dada por:
Por outro lado, o valor mínimo de é -1, e isso ocorre
quando Ou seja, quando tem a mesma direção e
sentido contrário ao do vetor , a função tem a
menor taxa de variação no ponto , e essa taxa é dada
por:
Em uma região do espaço, a temperatura pode variar de acordo
com uma função de três variáveis:

3. Considere uma região do espaço possuindo como distribuição de
temperatura a seguinte função:
Uma partícula , localizada no ponto , necessita
aquecer-se o mais rápido possível.
Outra partícula , localizada no ponto , necessita
resfriar-se o mais rápido possível.
Pede-se:
1. Qual será a direção e o sentido que a partícula deve tomar?
2. Qual será a direção e o sentido que a partícula deve tomar?
3. Qual a taxa máxima de crescimento da temperatura no ponto
e qual a taxa máxima de decrescimento de temperatura no
ponto ?
Orientações Gerais para a realização da atividade:
²

4. A pontuação máxima desta atividade avaliativa é de 100 pontos (100%);
Seu desempenho nesta avaliação compõe a nota final das Avaliações
Online (A1);
O Trabalho que não for postado/enviado até o prazo terá nota zero, assim
como aqueles que forem apenas salvos e não enviados para correção na
data estipulada no calendário da disciplina;
O Trabalho deverá ser postado somente no local específico para essa ação
no Ambiente Virtual de Aprendizagem.