i. O documento apresenta exercícios sobre números reais e intervalos para o 9o ano.
ii. Pede para representar intervalos na reta real, classificar afirmações como verdadeiras ou falsas, indicar intersecções de intervalos e definir conjuntos que transformem intervalos.
iii. A segunda parte pede para traduzir afirmações para linguagem matemática usando símbolos de intersecção e união e escolher a afirmação correta sobre um intervalo de amplitude 10.
1. Matem´atica 9.º Ano – Ano letivo 2020/2021
Exerc´ıcios sobre N´umeros Reais e Intervalos
Nome: Data:
1. Considera os intervalos de n´umeros reais A = π,
√
20 e B = ]−∞, −10].
(a) Representa cada um dos intervalos A e B na reta real.
(b) Classifica cada uma das seguintes afirma¸c˜oes em Verdadeira (V) ou Falsa (F).
i. O intervalo A ´e limitado, enquanto que o intervalo B ´e ilimitado.
ii. O intervalo A n˜ao cont´em n´umeros inteiros.
iii. O intervalo B n˜ao cont´em n´umeros positivos.
iv. Existe um n´umero real x em A tal que x2
= 19.
v. Existem dois n´umeros reais x e y, respetivamente, dos intervalos A e B tais que xy = 5.
vi. A amplitude do intervalo A ´e um n´umero inteiro.
vii. O intervalo B compreende todos os n´umeros reais que satisfazem a condi¸c˜ao x < −10.
(c) Indica A ∩ B e comenta.
(d) Escreve uma condi¸c˜ao que caracterize o intervalo A.
2. Utiliza os s´ımbolos ∩ e ∪ para traduzir cada uma das seguintes afirma¸c˜oes para linguagem matem´atica.
(a) O conjunto N n˜ao interseta R−
.
(b) O intervalo [5, 7[ cont´em, unicamente, os inteiros 5 e 6.
(c) A reuni˜ao dos elementos dos conjuntos R+
0 e R−
forma o conjunto dos n´umeros reais.
(d) Existem n´umeros reais que n˜ao pertencem simultaneamente aos intervalos [10, 20] e ]5, +∞[.
3. Considera o intervalo A = [1, 2[, claramente aberto `a direita. Indica um conjunto B tal que A ∪ B
transforma A num intervalo fechado. Esse conjunto B ´e ´unico? Justifica.
4. Seja A um intervalo de amplitude 10. Qual das seguintes afirma¸c˜oes ´e a verdadeira? Indica a op¸c˜ao
correta.
A. O intervalo A cont´em exatamente 10 n´umeros inteiros.
B. Existe sempre um real x ∈ A tal que x2
≥ 24.
C. Se A for aberto e contiver o n´umero 0, ent˜ao cont´em o n´umero 10.
D. Se π for o extremo inferior de A, ent˜ao o seu extremo superior ´e um n´umero racional.
5. Averigua em que casos a interse¸c˜ao de dois intervalos ´e um conjunto singular, isto ´e, um intervalo da
forma [a, a], para algum real a.
6. Sejam A e B dois intervalos limitados que se intersetam. Mostra que A ∩ B ´e um intervalo limitado.
7. Dados dois intervalos limitados A e B, considera o conjunto A + B de todos os reais da forma x + y,
onde x ∈ A e y ∈ B.
(a) Justifica que A + B ´e um intervalo limitado.
(b) Sejam A = [−1, 5], B = [2, 7[ e C = [0, 1]. Indica A + B e (A + B) + C.
Averigua se (A+B)+C = A+(B+C) e comenta se essa propriedade ´e generaliz´avel, identificando–
a.
(c) Mostra que a amplitude de A + B ´e igual `a soma das amplitudes dos intervalos A e B.
(d) Indica intervalos A, B e C nas condi¸c˜oes enunciadas tais que C∩A = C∩B = ∅, mas C∩A+B = ∅.
![Matem´atica 9.º Ano – Ano letivo 2020/2021
Exerc´ıcios sobre N´umeros Reais e Intervalos
Nome: Data:
1. Considera os intervalos de n´umeros reais A = π,
√
20 e B = ]−∞, −10].
(a) Representa cada um dos intervalos A e B na reta real.
(b) Classifica cada uma das seguintes afirma¸c˜oes em Verdadeira (V) ou Falsa (F).
i. O intervalo A ´e limitado, enquanto que o intervalo B ´e ilimitado.
ii. O intervalo A n˜ao cont´em n´umeros inteiros.
iii. O intervalo B n˜ao cont´em n´umeros positivos.
iv. Existe um n´umero real x em A tal que x2
= 19.
v. Existem dois n´umeros reais x e y, respetivamente, dos intervalos A e B tais que xy = 5.
vi. A amplitude do intervalo A ´e um n´umero inteiro.
vii. O intervalo B compreende todos os n´umeros reais que satisfazem a condi¸c˜ao x < −10.
(c) Indica A ∩ B e comenta.
(d) Escreve uma condi¸c˜ao que caracterize o intervalo A.
2. Utiliza os s´ımbolos ∩ e ∪ para traduzir cada uma das seguintes afirma¸c˜oes para linguagem matem´atica.
(a) O conjunto N n˜ao interseta R−
.
(b) O intervalo [5, 7[ cont´em, unicamente, os inteiros 5 e 6.
(c) A reuni˜ao dos elementos dos conjuntos R+
0 e R−
forma o conjunto dos n´umeros reais.
(d) Existem n´umeros reais que n˜ao pertencem simultaneamente aos intervalos [10, 20] e ]5, +∞[.
3. Considera o intervalo A = [1, 2[, claramente aberto `a direita. Indica um conjunto B tal que A ∪ B
transforma A num intervalo fechado. Esse conjunto B ´e ´unico? Justifica.
4. Seja A um intervalo de amplitude 10. Qual das seguintes afirma¸c˜oes ´e a verdadeira? Indica a op¸c˜ao
correta.
A. O intervalo A cont´em exatamente 10 n´umeros inteiros.
B. Existe sempre um real x ∈ A tal que x2
≥ 24.
C. Se A for aberto e contiver o n´umero 0, ent˜ao cont´em o n´umero 10.
D. Se π for o extremo inferior de A, ent˜ao o seu extremo superior ´e um n´umero racional.
5. Averigua em que casos a interse¸c˜ao de dois intervalos ´e um conjunto singular, isto ´e, um intervalo da
forma [a, a], para algum real a.
6. Sejam A e B dois intervalos limitados que se intersetam. Mostra que A ∩ B ´e um intervalo limitado.
7. Dados dois intervalos limitados A e B, considera o conjunto A + B de todos os reais da forma x + y,
onde x ∈ A e y ∈ B.
(a) Justifica que A + B ´e um intervalo limitado.
(b) Sejam A = [−1, 5], B = [2, 7[ e C = [0, 1]. Indica A + B e (A + B) + C.
Averigua se (A+B)+C = A+(B+C) e comenta se essa propriedade ´e generaliz´avel, identificando–
a.
(c) Mostra que a amplitude de A + B ´e igual `a soma das amplitudes dos intervalos A e B.
(d) Indica intervalos A, B e C nas condi¸c˜oes enunciadas tais que C∩A = C∩B = ∅, mas C∩A+B = ∅.](https://image.slidesharecdn.com/merged-200906220843/85/Ano-20-21-Ficha-9ano-Intervalos-1-320.jpg)
