Analisis Estructural Del obelisco de Ibarra en mathcad

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE_DISENIO MECANICO 1
NOMBRE: MAURICIO HINOJOSA, Alexis Montalvo, Richard Pineda, Cesar Jeres
TEMA: Proyecto CALCULO DE DEFORMACION Y ESFUERZO
NORMAL EN EL OBELISCO DE IBARRA
CIME
El Obelisco de la ciudad de ibarra cuenta con las siguientes medidas:
Internamente esta constituido por:
En la punta piramidal: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de elasticidad es
MAURICIO_HINOJOSA____6to_CIME

Internamente esta constituido por:
En la punta piramidal: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de elasticidad es
de:
≔E1 30 GPa
Densidad de :
CONSULTADO DE: http://matweb.com/search/DataSheet.aspx?
MatGUID=7f7a7cc7496c4dfeb3075850ec777fbe
≔ρ1 2.48 ――
gm
cm
3
Esfuerzo de cedencia de :
≔Sy1 0.92 MPa
Tiene las siguientes dimensiones:
Su area varia proporcionalmente con la altura por tanto tomando la punta de la piramide como el punto
(0,0,0) y que el peso tambien varia en funcion de la altura:
≔y1((x1)) ―――
⋅0.55 x1
2
≔x1 , ‥0 0.1 2
≔A1((x1)) (( ⋅2 y1((x1))))
2
=A1((2 m)) 1.21 m
2
PESO;
≔P1((x1)) →⋅⋅ρ1 g ⌠
⌡ d
0
x1
A1((x1)) x1 ――――――――――
⋅⋅⋅2.48 g gm
⌠
⌡ d
0
x1
⋅0.3025 x1
2
x1
cm
3
=P1((2 m)) ⎛⎝ ⋅1.962 10
4 ⎞⎠ N

En la base piramidal de base cuadrangular: HORMIGON CON GRAVA O PIEDRA, cuyo modulo de
elasticidad es de:
≔E1 30 GPa
Densidad de :
≔ρ1 2.48 ――
gm
cm
3
≔Sy1 0.92 MPa
Tambien cuenta con tres rieles de tren, de acero AISI 1080 dentro de la misma base piramidal de base
cuadrangular, cuyo modulo de elasticidad es de:
≔E2 207 GPa
Densidad de :
≔ρ2 7840 ――
kg
m
3
CONSULTADO DE: http://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/
elementosdemaquinas/apendice-04.pdf
≔Sy2 380 GPa
Tiene las siguientes dimensiones:
Su area tambien varia proporcionalmente con la altura por tanto tomando la punta de la piramide co mo el punto (0,0,0) y que el
peso tambien varia en funcion de la altura:
≔@ °1.5 ≔CB 26
≔AC ⋅tan((@)) CB
=AC 0.7
NOTA:EL ANGULO @ fue medido en el
mismo obelisco

≔AD −2.5 2 ((AC))
=AD 1.1
AREA;
≔y2((x2)) ――――
0.7 (( −x2 2))
26
≔x2 , ‥2 2.1 28
≔A2((x2)) →(( ⋅2 ((y2((x2))))))
2
(( −⋅0.053846153846153846154 x2 0.107692307692307692308))
2
NOTA:Esta area solo representa el area variable de la seccion, para la seccion constante tomamos en cuenta el area de los
rieles y de la misma seccion
AREA rieles:
≔A4 (( ++(( ⋅0.057 0.02)) (( ⋅0.027 0.075)) (( ⋅0.02 0.111))))
AREA constante:
≔A3 (( ⋅2 0.55))
2
AREA constante-Area de los rieles:
≔A3 =−A3 A4 1.205
PESO_total;

PESO_total;
≔P2((x2)) ++⋅⋅ρ1 g ⌠
⌡ d
2
x2
A2((x2)) x2 ⋅⋅ρ1 g ⌠
⌡ d
2
x2
A3 x2 ⋅⋅ρ2 g ⌠
⌡ d
2
x2
A4 x2
PESO_total;
≔P3((x2)) +P2((x2)) P1((2))
=P3((2)) ⎛⎝ ⋅1.962 10
4 ⎞⎠ ―――
kg
⋅m
2
s
2
a.- DIAGRAMA DE CARGAS DISTRIBUIDAS
200
300
400
500
600
700
800
900
1⋅10³
1.1⋅10³
1.2⋅10³
0
100
1.3⋅10³
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
x2
x1
P3((x2))
⎛
⎜⎝
⋅―
1
L
N
⎞
⎟⎠
P1((x1))
⎛
⎜⎝
⋅N ―
1
L
⎞
⎟⎠
NOTA:P1 y P2 No tienen las magnitudes correctas al igual que las definiciones de x1 y x2 por efecto de
graficacion de cargas distribuidas; a las que les falta ser multiplicadas por un valor de longitud, a demas
de agregar el peso 3 (P3) que es la suma del peso 1 (P1) hasta los dos metros mas peso 2 (P2) para el
mismo efecto de graficacion.

b.- DIAGRAMA DE CARGAS INTERNAS
Corte1
＝ΣFx 0
＝ΣFx +P1 N1
≔N1((x1)) −((P1((x1))))
Corte2
＝ΣFx 0
＝ΣFX ++P1 P2 N1
Si ＝P3 +P1 P2
Entonces ≔N2((x2)) −((P3((x2))))
b.- DIAGRAMA DE CARGAS INTERNAS
-1.1⋅10³
-1.05⋅10³
-1⋅10³
-950
-900
-850
-800
-750
-700
-650
-600
-550
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
-1.2⋅10³
-1.15⋅10³
0
10 15 20 250 5 30
x1
x2
N1((x1))
⎛
⎜⎝
⋅―
1
L
N
⎞
⎟⎠
N2((x2))
⎛
⎜⎝
⋅―
1
L
N
⎞
⎟⎠

b.- RIGUIDEZ SECCIONAL
Para 0<=x<=2
≔E1A1efec ((x1)) ⋅E1 A1((x1))
Para 2<=x<=28
≔E2A2efec ((x2)) ++⋅E1 A3 ⋅E1 ((A2((x2)))) ⋅E2 ((A4))
1.9⋅10¹⁰
2.85⋅10¹⁰
3.8⋅10¹⁰
4.75⋅10¹⁰
5.7⋅10¹⁰
6.65⋅10¹⁰
7.6⋅10¹⁰
8.55⋅10¹⁰
9.5⋅10¹⁰
0
9.5⋅10⁹
1.045⋅10¹¹
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
x1
x2
E1A1efec ((x1)) ((Pa))
E2A2efec ((x2)) ((Pa))

c.- Modulo de Elasticidad
Para el primer metal 0<=x<=L
≔ε1 ((x1)) ―――――
N1((x1))
E1A1efec ((x1)) No se sabe el valor de F2 o Fcx
en el ejercicio; no se puede
graficar yε1 ε2
GRAFICA EN LA PAG 7Para el segundo metal L<=x<=3L
≔ε2 ((x2)) ―――――
N2((x2))
E2A2efec ((x2))
-1.05⋅10⁻⁵
-9⋅10⁻⁶
-7.5⋅10⁻⁶
-6⋅10⁻⁶
-4.5⋅10⁻⁶
-3⋅10⁻⁶
-1.5⋅10⁻⁶
0
-1.35⋅10⁻⁵
-1.2⋅10⁻⁵
1.5⋅10⁻⁶
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
x1
x2
ε1 ((x1))
⎛
⎜⎝
―
1
m
⎞
⎟⎠
ε2 ((x2))
⎛
⎜⎝
―
1
m
⎞
⎟⎠

d.- FUNCION Desplazamiento
≔u((x1)) 0
Para 0<=x<=2
≔u1((x1)) +u((0)) ⌠
⌡ d
0
x1
ε1 ((x1)) x1
d.- Desplazamiento TOTAL
Para 2<=x<=28
≔u2((x2)) +u1((2)) ⌠
⌡ d
2
x2
ε2 ((x2)) x2 =u2((28)) ⋅−2.086 10
−4
―
1
m
-1.7⋅10⁻⁴
-1.5⋅10⁻⁴
-1.3⋅10⁻⁴
-1.1⋅10⁻⁴
-9⋅10⁻⁵
-7⋅10⁻⁵
-5⋅10⁻⁵
-3⋅10⁻⁵
-1⋅10⁻⁵
-2.1⋅10⁻⁴
-1.9⋅10⁻⁴
1⋅10⁻⁵
6 9 12 15 18 21 24 270 3 30
x1
x2
u1((x1))
⎛
⎜⎝
―
1
m
⎞
⎟⎠
u2((x2))
⎛
⎜⎝
―
1
m
⎞
⎟⎠

e.- Esfuerzo Maximo permisible
Para 0<=x<=2
≔σ1 ((x1)) →⋅ε1 ((x1)) E1 −――――――――――――
⋅⋅⋅0.826666666666666666662 g gm x1
cm
3
Para 2<=x<=28
≔σ2 ((x2)) ⋅ε2 ((x2)) E1 Esfuerzo en el concreto
≔σ3 ((x2)) ⋅ε2 ((x2)) E2 Esfuerzo en la riel de ferrocaril
-2.1⋅10⁶
-1.8⋅10⁶
-1.5⋅10⁶
-1.2⋅10⁶
-9⋅10⁵
-6⋅10⁵
-3⋅10⁵
0
-2.7⋅10⁶
-2.4⋅10⁶
3⋅10⁵
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260 2 28
x1
x2
x2
σ1 ((x1))
⎛
⎜
⎝
―――
kg
⋅m
2
s
2
⎞
⎟
⎠
σ2 ((x2))
⎛
⎜
⎝
―――
kg
⋅m
2
s
2
⎞
⎟
⎠
σ3 ((x2))
⎛
⎜
⎝
―――
kg
⋅m
2
s
2
⎞
⎟
⎠
Esfuerzo Maximo en el concreto Esfuerzo Maximo en el acero (riel)
=σ2 ((28)) ⋅−3.764 10
5
―――
kg
⋅m
2
s
2
=σ3 ((28)) ⋅−2.597 10
6
―――
kg
⋅m
2
s
2

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