1. Principio de Fermat.
En toda sustancia cuyos puntos tienen el mismo índice de refracción, la luz se propaga
en línea recta. Lo que significa que la luz sigue la distancia más corta entre dos puntos
dados. Cuando la luz pasa de unas sustancias a otras se refleja y se refracta en las
superficies de separación de estas sustancias y el camino que recorre es una
línea quebrada. En los medios no homogéneos, donde el índice de refracción n varía de un
punto a otro, los rayos de luz se refractan continuamente formando líneas curvas. La
propagación de la luz en las sustancias no homogéneas se determina por el principio de
Fermat. Según el principio de Fermat la luz se propaga recorriendo un camino óptico cuya
longitud es extrema, es decir, mínima, máxima o estacionaria.
Vemos ahora que cuando la luz se refracta en la superficie plana que separa dos medios
homogéneos el camino óptico cumple la condición de ser extremo (máximo o mínimo).
Un rayo de luz APB que incide sobre una superficie plana entre dos sustancias
homogéneas se refracta en el punto P (fig.1).Tracemos una perpendicular AC desde el
punto A y la otra BE desde el punto B a la superficie de separación de los medios. La
distancia entre estas dos perpendiculares es d. El punto P y la perpendicular AC están
separados por una distancia x. De la figura se ve que la distancia entre el punto P y la
perpendicular BE es (d - x). El camino óptico del
rayo APB es igual a
l = n1AP
+ n2 PB,
donde n1 y n2 son los índices de refracción de los
medios 1 y 2 respectivamente.
De la figura se ve que
y
donde a y b son longitudes de las perpendiculares AC y BE respectivamente.
Por lo tanto, el camino óptico l es igual a
Fig.1.
El principio de Fermat requiere que l debe ser un mínimo (o un máximo o sin cambio). Lo
que significa que

2. (1)
De la figura se ve que
y
Por consiguiente, la expresión (1) se puede presentar en forma siguiente
Que es la expresión de la ley de refracción.
Este ejemplo demostró como basándose en el principio de Fermat se deduce la ley de
refracción.