1. Ecuaciones de segundo grado, cuadráticas, en una incógnita.
Realizaremos una síntesis del apartado 7:
Cuandoun problemade lavidareal se modelizamatemáticamentemediante lasiguiente
ecuación 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, lacual esconocidacomo ecuacióncuadráticaen x o ecuaciónde
grado 2 en x,la soluciónde lamismase obtiene apartirde lasiguiente formula
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
. La cantidadde valores(soluciones) obtenidasdependerádel valordel
radicandob2
-4·a·c,si el valor obtenidoesnuloobtendremos UN númeroreal,si el valores
positivodaráDOS númerosrealesysi el valoresnegativonodará NINGÚN número.
UN BREVE EJEMPLO:
Supongamosque unproblemade lavidareal se modelizamatemáticamenteconsiguiente
ecuación 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 2 ¿Qué valorestomael dato desconocido x?
La ecuación 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 2 se escribe 𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0.El miembroizquierdoresponde
al patrón 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 teniendocomoa=1,b=8 y c =12, por locual podemosreemplazar
enla fórmula 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
, entoncestenemos 𝑥 =
−8±√82−4·1·12
2·1
si se realizael cálculo
correspondiente se obtiene que el radicandoarrojaunresultadopositivo(sabemosque
tendremos2valores).
Los valoresposiblesparax son x=-2y x=-6. Verificamos:
Asignamosax el valor-2: (-2)2
+8·(-2)+14=2. Satisface.
Asignamosax el valor-6: (-6)2
+8·(-6)+14=2. Satisface.
Se concluye que -2 y -6 son soluciones matemáticasde laecuaciónque modelael problema
real.Si bienlaecuaciónpresentasoluciónmatemáticanosignificaque lamismaseauna
solucióndel problemade lavidareal,para que estosucedase deberíaanalizarenqué
contextose da laecuación.
