Cuantificadores e Implicaciones Logicas

1. Cuantificadores<br />En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, pero quizás los más estudiados y utilizados sean:<br />369570109855<br />Ejemplo:<br />118872013970<br />Implicación<br />Etimológicamente del latín “in ─ plicare”, significa el hecho de algo que está “plegado” o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior que, por tanto, aunque está, no es visible o perceptible.<br />Su contraposición se manifiesta en el término latino “ex ─ plicare”. La “explicación” es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.<br />Implicación y Condición<br />Aunque en el lenguaje ordinario no suele tener importancia esta distinción, en su sentido lógico y científico las diferencias pueden tener un sentido importante.<br />Tanto la condición como la implicacion en el cálculo lógico se expresan según el esquema A -> B, que puede leerse de dos formas:<br />A -> BSi A entonces Bquot;
Si hoy es martes entonces mañana es miércolesquot;
A -> BA implica Bquot;
Hoy es martesquot;
, implica que, (por tanto) quot;
mañana es miércolesquot;
<br />En el primer caso hemos leído una condición. En el segundo una implicación.<br />1.- Observamos que, en su escritura, la expresión difiere de forma fundamental en el uso de las comillas:<br />quot;
Si A entonces Bquot;
es una y única proposición y como tal una única afirmación; por tanto, en su interpretación lógica,tiene dos valores posibles de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa. Su tabla de valores de verdad nos indica que solamente es falsa en el caso en que “A” sea verdadera y “B” sea falsa, y en los demás casos posibles es verdadera. Pero a falta de información complementaria no podemos afirmar como tal proposición ni su verdad ni su falsedad.<br />En quot;
A implica Bquot;
hay dos proposiciones, y dos afirmaciones.[6] Pero el valor de cada una es diferente. De modo que afirmando quot;
Aquot;
, como sentencia verdadera en su contenido semántico, se exige la afirmación de quot;
Bquot;
como sentencia verdadera en su contenido semántico. Dicho de otra manera, la afirmación de la segunda depende de la validez epistemológica de la primera.<br />2.- Lo condicional es una afirmación hipotética sobre una relación meramente formal. “si se da una condición (antecedente), tiene que darse también lo condicionado (consecuente)”. El hecho de que no se dé la condición no afecta al hecho de que se dé o no se dé lo condicionado.<br />En la implicación, sin embargo, la relación se establece sobre sentencia en su condición de quot;
contenido semánticoquot;
. A debería tomarse como afirmación sobre quot;
Aquot;
; y B como afirmación sobre quot;
Bquot;
.<br />Mientras la condición es una relación meramente sintáctica, la implicación exige además una relación semántica. En este segundo caso la condición responde a un contenido material.<br />Así pues implicación debe entenderse como:<br />La verdad de A exige, o lleva implícita, es decir implicada, la verdad de B.<br />O, si queremos ponerla en forma hipotética:<br />Si se afirma como verdadero A tiene que afirmarse como verdadero B.<br />