El documento presenta los conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos, incluyendo la primera y segunda ley de la termodinámica, la transferencia de momento, el análisis dimensional y la similitud en el flujo de fluidos. Explica el enfoque de volumen de control para aplicar la segunda ley de Newton al flujo de fluidos y deriva la ecuación de conservación del momento lineal para un volumen de control, la cual relaciona el flujo neto de salida de momento con la acumulación de momento y las fuerzas aplicadas. También present
3. C
Mecanismos de flujo de fluidos
Contenido
Primera ley de la termodinámica: Ley de la
conservación de la energía
Contenido a Desarrollar
Transferencia de momento: 2da Ley de Newton
Análisis dimensional y similitud en el flujo de
fluidos
Pérdidas principales y pérdidas secundarias
Ecuaciones fundamentales: Ley de la conservación
de la masa
4. OBJETIVOS
Conceptual: Identifica los distintos comportamientos de los
fluidos en un volumen de control, mediante la interpretación
correcta, para realizar los principales cálculos dinámicos
involucrados en la mecánica de fluidos.
Procedimental: Determina los distintos comportamientos ,
para la selección del sistema o volumen de control en
cualquier proceso en que se intervienen fluidos.
Actitudinal: Valora la importancia de los proceso y cálculos,
mediante la solución de problemas en equipo o individual,
para la correcta selección de las característica según los
diferentes procesos de transporte de fluidos.
6. SEGUNDA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO:
ENFOQUE DE VOLUMEN DE CONTROL
La segunda de las leyes físicas
fundamentales en la que están basados los
análisis del flujo de fluidos es la segunda ley
de Newton del Movimiento.
Basándose en la segunda ley de Newton,
encontramos relaciones integrales tanto
para el momento lineal como para el
momento angular y tomaremos en cuenta
las aplicaciones de estas expresiones a
situaciones físicas
m
).
m
).
7. En la figura . Observamos el volumen de control
situado en un campo de flujo de un fluido. El
sistema bajo estudio es el material que ocupa el
volumen de control en el tiempo t, y su posición
aparece, tanto en el tiempo t, como en el tiempo t
+ ∆t.
Con relación a la figura puede observarse que:
La región I está ocupada por el sistema solamente
con el tiempo t.
La región II está ocupada por el sistema en el
tiempo t + ∆t.
La región III es común al sistema en t y en t + ∆t.
RELACION INTEGRAL PARA EL MOMENTO LINEAL
8. Figura . Relación entre un sistema y un volumen de
control en el campo de flujo de un fluido
9. Para tal situación la ley de Newton se escribiría en
la forma:
En el tiempo t + ∆t., el momento lineal del
sistema que ahora ocupa las regiones II y III
se puede expresar en la forma:
Así, se tiene:
Donde los símbolos , m y tienen su significado usual y representa el
momento lineal total del sistema.
10. Y para el tiempo t, se tiene:
Restando la segunda de estas expresiones
de la primera y dividiendo entre el intervalo
de tiempo, ∆t, se obtiene:
Se puede rearreglar el lado derecho de esta
expresión y tomar el límite de la ecuación
resultante para obtener:
11. Tomando en cuenta cada uno de los
procesos limitativos en la forma separada,
tendremos, para el lado izquierdo:
El primer límite para el lado derecho de la ecuación se puede
calcular así:
Se puede observar que esta es la rapidez de cambio de momento lineal del volumen
de control ya que cuando ; la región III se convierte en el volumen de control.
El siguiente proceso limitativo.
Expresa la rapidez neta de momento de salida a través de la superficie de
control durante el intervalo ∆t.; cuando ∆t tiende a cero, las regiones II y I
coinciden con la superficie del volumen de control.
12. Considerando el significado físico de cada límite en la ecuación (5-2)
y la segunda ley de Newton, ecuación (5-1), se puede escribir con
palabras la siguiente ecuación, para la conservación del momento
lineal con respecto a un volumen de control:
RESUMEN
Así se tiene:
13. Rapidez de
momento que
sale del
volumen de
control.
Rapidez de
momento que
entra al
volumen de
control.
Rapidez de
acumulación de
momento
dentro del
volumen de
control
- +
Suma de las
fuerzas que
actúan sobre el
volumen de
control. =
Rapidez neta del flujo de salida de
momento del volumen de control.
14. Ahora se aplica esta ecuación, a un volumen
general de control situado en un campo de flujo de
fluido
La fuerza total que actúa sobre el volumen de control
consiste tanto en fuerzas superficiales e interacciones del
fluido del volumen de control y sus alrededores, por medio
del contacto directo, como de fuerzas de acción a distancia
como las fuerzas gravitacionales.
Se designará la fuerza total que actúa sobre el
volumen de control como
15. . Flujo de un fluido a través de un
volumen de control
Rapidez de flujo de salida de momento =
16. El término que se encuentra dentro del
paréntesis rectangular es el producto escalar o
punto, y el flujo de salida de momento se
transforma en:
Si se integra esta cantidad sobre toda la superficie de
control, se tendrá:
Que es el flujo neto de salida de momento del volumen de
control.
17. Por lo tanto los dos primeros términos que se encuentran
del lado derecho de la ecuación se pueden escribir:
La rapidez de acumulación de momento lineal dentro del volumen de
control puede expresarse así:
18. Y el equilibrio total de momento lineal para un
volumen de control se transforma en:
En coordenadas rectangulares la ecuación vectorial, se puede
escribir por medio de las tres ecuaciones escalares:
19. APLICACIONES DE LA EXPRESIÓN INTEGRAL PARA EL
MOMENTO LINEAL:
Ejemplo1:
Determinar la fuerza ejercida sobre un codo de tubo cuyo diámetro
se reduce en un extremo; dicha fuerza es la resultante de un flujo
estacionario de fluido dentro del tubo. En la figura puede verse un
diagrama del codo del tubo con las cantidades importantes para su
análisis.
22.
. . . .
. 0
c s c v
v n dA dV
t
Si el flujo es permanente en relación con las coordenadas fijadas
al volumen de control, el término de acumulación ,
será igual a cero.
. .
. 0
c s
v n dA
Realizamos un balance de masa
