Acero longitudinal en vigas

1. Colocar los aceros
según lo indicado
en las normas, si se
trata de una viga de
ND2.
f’c=250 kgf/cm2 y
fy= 4200 kgf/cm2

2. Comenzaremos por calcular los aceros mínimos estipulados:
Las referencias entre paréntesis son de la Norma 1753-06
ACEROS POSITIVOS :
•A todo lo largo del tramo se colocarán al menos, un mínimo de dos cabillas
cuyo diámetro será mayor o igual a ½” (ART 18.3.3), con un área mínima de
acero igual a:
•Para ND2 además se debe garantizar que en todas las secciones exista un acero
al menos de un quinto del máximo negativo de los nodos. (Art 18.7.3b)
•Se cumplirá que a todo lo largo el acero será mayor o igual a 1/3 del máximo
positivo del tramo si es simplemente apoyada y ¼ si es continua (art.12.2.3.1) EL
MAYOR DE TODOS ELLOS
ADEMÁS se cumplirá (art 18.3.2)
•La relación b/h>=0.30
•b>= 25 cm.
ACEROS NEGATIVOS:
•Las mismas especificaciones del acero positivo excepto 12.2.3.1
Art 10.3.1.1

3. En este caso:
Se elige el mayor As mínimo = 4.56 cm2, puede usarse como acero mínimo dos
cabillas de 3/4”
TRAMO 2
14*30*54/4200 = 5.4 cm2
21.00/4 = 5.25 cm2
24.05/5 = 4.81 cm2
Acero mínimo = 5.4 usaremos dos cabillas de 7/8” tanto para ´positivo como
para negativo (porque no 2 de ¾”)
TRAMO 1
Se van a calcular primero los aceros de las vigas en las caras del apoyo,
aproximándolos con una simple interpolación
TRAMO 1
14*30*44/4200 = 4.4 cm2
18.24/4=4.56 cm2
21.5/5= 4.30 cm2

5. ¿Qué longitudes se colocarán en esas cabillas?
Los aceros positivos y negativos se anclarán en el apoyo al menos 15 cm dentro de éste.
(art 12.2.3.1) pero para ND2 y ND3 cuando se trate de anclaje con gancho estándar con
cabillas de la no 3 hasta la 11 la longitud de anclaje será mayor o igual a 8dB , 15 cm o
Ldh dado por: ( art 12.4.1 y art 18.5.4.1)
El mayor de todos.(CUANDO SE ANCLA EN UN APOYO CON UN GANCHO)
En este caso: Ldh = 30,36 cm para ¾” y 35,42 para la de 7/8”
8dB es de 15,24 para ¾” y de 17.78 para 7/8”.
Tenemos disponible en los apoyos: 46 cm
Está cumpliendo no hay problema

6. ¿Qué longitudes se colocarán en esas cabillas? ACERO POSITIVO
Con relación a las cabillas inferiores de ¾” del tramo 1 que se ancla en el tramo 2 :
DEBE ANCLARSE en 8dB ,ó 15 cm el mayor pero si forma parte del sistema resistente a
cargas laterales (por ejemplo sismos) (ND2 y ND3) se colocará la Ld (longitud de
transferencia) art. 12.2.3.1b (OBSÉRVESE QUE NO HAY GANCHO)
En donde Ld es igual a : (art 12.2.1)
O también pueden usarse los valores de la tabla 12.2.1ª
Ktr es el aporte de los estribos y se permite simplificar usando un valor igual a cero.
Cd es el menor valor entre el recubrimiento y la mitad de la separación del acero
longitudinal.
Los valores de Ld pueden variar para una misma cabilla dependiendo de este
recubrimiento.

7. ¿Qué longitudes se colocarán en esas cabillas?
Por ejemplo supóngase la cabilla de ¾” cuál sería el recubrimiento
Vamos a calcular Ld para los valores de a, b, l convencionales y si son de lecho
superior los valores obtenidos se multiplican por 1.3, y si tienen recubrimiento epóxico
o agregado ligero se multiplica por los factores correspondientes.
Cd dependerá del
recubrimiento o separación
de las cabillas, para
simplificar usaremos
secciones con el máximo
número de cabillas que
caben en una fila. Por
ejemplo

N° DE CABILLAS QUE CABEN EN UNA FILA

8. Asumiendo un valor de 3 cm ( el menor de las cabillas de mayor diámetro, SI se
usan menos cabillas cd aumenta y Ld disminuye) nos quedaría:
Para a,b,l = 1. Para el diámetro de ¾” quedaría así para los materiales del
problema:
En donde g es 0,8 para cabillas menores a 7/8” y
1 para valores mayores.
Luego para ¾” Ld = 73 cm.
Podemos hacer una tabla para cada cabilla con
este mismo criterio

9. En conclusión esta
cabilla (Acero positivo
del primer tramo)
quedará con la
siguiente longitud:
5.00+0.25 -
0.04+0.30+0.73-0.25 =
6.49, redondeamos a
6.50 m. Quedan así las
longitudes de estas
cabillas: y el acero
positivo del segundo
tramo :
6,00+2*0,25-
0,04*2+2*0,35= 7,12
(Véase que Ld se mide
desde la cara del
apoyo)

10. Falta colocar las longitudes de las dos cabillas superiores:
El tramo derecho en cuanto acero negativo tiene
cubierto hasta 7,76 cm2, que se ubica por simple
interpolación a una distancia de 1.26 m desde el
eje en el nodo central. Entonces prolongamos
las dos cabillas de ¾” hasta este punto para
ayudar con el acero necesario, ya que todavía
falta para llegar a 20,60 cm2.
De acuerdo a la Norma hay que prolongar más
allá de este punto una distancia “d” o 12dB, (art
Por tanto las dos cabillas de ¾” deben alargarse
desde el eje una distancia igual a 1.26+0.54 =
1.80 m
Igual se hace con las dos cabillas de 7/8” que entran en el tramo n°1 para ayudar
con la cantidad de acero necesario en este nodo central (20.00 cm2). Deben llegar
hasta una distancia de 1.14 y luego se agrega la distancia “d” o 12dB , la mayor .
Ver gráfico
20,60
Nodo Central

11. Ahora hay que revisar las Ld para estas cabillas.(acero superior, negativo)
¿Dónde alcanzan la cedencia las cabillas de ¾”?
Del lado izquierdo comienza la cedencia donde se
necesitan 5.68 cm2 de acero (punto C), de ahí hacia
la izquierda debe tener la Ld, que en este caso no
hay problema tiene una longitud mucho mayor.
Luego sigue en cedencia hasta el punto D, ya que en
este punto, se necesitan 13.44 cm2 de acero y eso
es exactamente lo que está colocado. Luego desde
este punto D hacia la derecha debe tener la Ld, que
como habíamos calculado era 0,73 cm, pero por ser
de lecho superior queda en 0.73*1.30= 0.95
Como va a estar en paquete la aumentamos en 15%, total 0.95*1,15 = 1.10
Desde D hacia la derecha hay : 1.80 – 1.00 = 0.80 y debe haber 1.10
¨Por tanto hay que alargar y en vez de 1.80 quedaría 1.00 + 1.10 = 2.10, en
definitiva la longitud total de las cabillas de ¾” es como se ve en el siguiente
gráfico  5.00 + 2.10 + 0.25 – 0.04 +0.30 = 7.61 redondeamos a 7.65 m

13. Igual se hace con las
cabillas de 7/8”.
Comienzan la cedencia del
lado derecho en 7.76 cm2,
y hacia la derecha hay
suficiente longitud para
cubrir Ld.
Pero continúa la cedencia
hasta 13.44 (la suma de las
dos de ¾” más las dos de
7/8” en el lado izquierdo).
Desde este punto hacia la
izquierda debe tener la Ld
que para 7/8” es en este
caso 1.85
Tenemos disponible 0.93 y
necesitamos completar
hasta 1.85 por lo que
alargamos la cabilla

14. Estas dos cabillas de 7/8” al final queda con una
longitud igual a :
6.00+0.25-0.04 +0.35+0.65+1,85 = 9.06
Redondeamos a 9.10 m.

15. Pero no ha terminado la colocación pues en el acero positivo no se ha cubierto los
18.24 ni los 21.00 cm2 máximos de los dos tramos y como observamos en los
nodos falta acero también
TRAMO N° 1
Se agregan dos cabillas de 1” desde el
punto A hasta el punto B que es en donde
hacen falta . Pero deben alargarse hacia la
izquierda y hacia la derecha en una
distancia “d” ó 12dB el más desfavorable.
d= 44 cm
12dB= 30.48  44 cm. Para ambos lados
Luego la longitud total será
= 5.00 – 0.93 -0.62 +2*44= 4.33
¿Cuanto acero + hay
colocado en el tramo? 15.82

16. Los puntos en donde se necesitan 15.82 cm2, se indican en el gráfico como puntos
C y D
TRAMO N° 1
Las cabillas de 1” comienzan la cedencia
en C y continúan hasta D, porque se
necesitan en estos puntos 15.82 y es eso
lo que se está colocando.
Por tanto C Y D son los puntos extremos
de cedencia. De C a la izquierda y de D a la
derecha debe existir al menos la Ld.
La Ld de 1” es de 1,62
Antes de colocar la longitud final vamos a verificar la Ld
Desde C hasta el extremos izquierdo hay 1.94-0.49 = 1.45 no cumple con Ld, por
tanto debe alargarse en 1.62-1,45= 0.17 m. Luego el extremo izquierdo se ubica NO
a 0.49 desde el eje sino a 0,32 (redondeamos a 0,30)

17. Los puntos en donde se necesitan 15.82 cm2, se indican en el gráfico como puntos
C y D
TRAMO N° 1
Desde D a la derecha hay 4,33+0,49-2,68=
2.14 es más de la Ld así que por este lado
estamos bien.
Las Longitudes totales quedan entonces así:
Ahora se tiene 15,82 pero hay que llegar a 18,24, se usan 2fde 5/8”

18. Quedaría así el acero colocado
TRAMO N° 2
Hay 7.76 cm2 pero hay que llegar a 21.00 cm2, realizando el mismo procedimiento
que en el tramo 1 el acero quedaría así:

19. Pero el acero negativo no está cubierto. Siguiendo el mismo procedimiento
quedará así: