1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
SISTEMA DE CONTROL
Profesor: Realizado por:
Mariangela Pollonais AlfredoRodriguezC.I:21.348.185
Amarylis Salazar C.I: 24.867.827
Sergio Garcia C.I: 22.724.469
Maturín, julio de 2015.
2. Introducción
El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ciencia y de la ingeniería,
además de su extrema importancia en vehículos espaciales, sistemas de guía de proyectiles,
sistemas robóticos, entre otros.
Con los avances en la teoría y práctica del control automático, se brindan los medios para
lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los
costos de producción, expandir el ritmo de producción, liberar la complejidad de muchas
rutinas, de las tareas manuales repetitivas, etc.
3. Esquema de un sistema de control
Definición de controlador
Los sistemas de control permiten controlar cualquier tipo de dispositivo que realice alguna
función dentro de algún proceso, mediante señales analógicas o digitales. El objetivo de
cualquier estrategia de control es mantener una variable llamada controlada próxima a un
valor deseado conocido como punto de ajuste “set-point”.
Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores
producidos al comparar y computar el valor de referencia o “Set point”, con el valor
medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Se puede esquematizar
como un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un
dispositivo en particular.
Tipos de controladores y modelo matemático que define a cada uno
Controlador de acción Proporcional (P)
En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del
sistema. Recuerda: La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la
señal de referencia y la señal realimentada.
Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de
error antes de aplicarla a la planta o proceso.
La función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real,
denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de
amplificación del elemento de control. Si y(t) es la señal de salida (salida del
controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de control
proporcional tendremos:
4. Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la
ganancia del bloque de control.
Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la
salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no
intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal de
entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y presentará una
trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada.
Controlador de acción Integral (I)
En estos reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal
de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la
salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
Al considerar:
y(t) = Salida integral
e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC)
Ti = Tiempo integral
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
La respuesta temporal de un regulador integral es:
5. La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la
pendiente de la rampa de acción integral.
El inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y, el
controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En
cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.
Controlador de acción proporcional e integral (PI)
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral,
siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,
complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador
proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo
de tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control
PI responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del
sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral
será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un
regulador PI.
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a
un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con
un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de
anular totalmente la señal de error.
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
y(t) = Salida diferencial.
6. e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa
que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial,
cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación
será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo
que haría desaconsejable su empleo.
La salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:
Acciones de control en la respuesta del sistema
P: Acción de control proporcional: Da una salida del controlador que es proporcional al
error, es decir:
u(t)=KP.e(t), que describe desde su función transferencia queda:
Cp(s) = Kp
Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede
controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen
permanente (off-set).
7. I: Acción de control integral: Da una salida del controlador que es proporcional al error
acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
u(t) = Ki ∫ e(t) dt ; Cp(s) = K /s
La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero.
Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en
régimen permanente es cero.
PI: acción de control proporcional-integral:
Se define mediante u(t) = Kp(t) + K/ Ti ∫ e(t) dt
Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de
transferencia resulta:
1Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/Tps )
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control
distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una
acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este
razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero.
Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control
PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer
orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al
escalón.
PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante:
u(t) = Kp(t) + K/Ti ʃ e(t) + dt
Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de
transferencia resulta:
Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/T ps)
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control
distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una
acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente.
Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre
cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI.
Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la
dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla,
por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.
8. PD: acción de control proporcional-derivativa, se define:
u(t) = Kpe(t) + KpTd de(t)/dt
Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter
Cpd(s) = kp+s.kp.Td) de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque
tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar
saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı sola,
debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La función transferencia de un
controlador PD resulta:
Cpd(s) = kp+skpTd
Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite
obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio
del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se
vuelva demasiado grande.
Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario,
añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la
ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.
PID: acción de control proporcional-integral-derivativa: Esta acción combinada reúne las
ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un
controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:
U(t) = kp e(t) + k/tiʃ e(t)dt + kpTd (dt)/dt t
Y su función de transferencia resulta:
Cp ID(s) = kp (1+1/tis + s.Td
9. Conclusion
La aplicación del control automático a una instalación productiva, hacen que los elementos
del proceso o sistema generen distintos beneficios y logros, tanto seguridad para las
instalaciones, para el personal, como aumento de la producción, sin embargo, su aplicación
indistintamente del proceso que se quiera controlar es importante porque establece medidas
para corregir las actividades que de forma manual realizaba un operario constantemente, de
manera que así con la puesta en marcha de los sistemas automáticos de control, se alcancen
los planes exitosamente de la industria. Los sistemas de control permiten controlar
cualquier tipo de dispositivo que realice alguna función dentro de algún proceso, mediante
señales analógicas o digitales ya establecidos mediante parámetros y trazabilidades que son
regidos también por normas internacionales. Es un objetivo cualquier estrategia de control
mantener una variable controlada que agilicen y garanticen la continuidad de un proceso
cualquiera que sea lo que se quiere controlar de forma automática. Los controladores son
los instrumentos que se han diseñados para detectar y corregir se puede esquematizar como
un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un
dispositivo en particular a fin de que su funcionamiento sea efectiva.
