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- 2. DEFINICION DE CONJUNTOS un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. OPERACIONES CON CONJUNTOS Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos: Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B. A ∪ B = X X ϵ A ˅ X ϵ B Clasificación
- 3. Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B. A ∩ B = X X ϵ A ʌ X ϵ B Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B. A B = X X ϵ A ʌ X ϵ B Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene. A∁ = X ϵ ∪ X ϵ A Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez. A Δ B = X X ϵ A B˅ X ϵ B A
- 4. OPERACIONES COMBINADAS CON TRES CONJUNTOS REUNION, INTERSECCION, DIFERENCIAY COMPLEMENTO
- 5. NUMEROS REALES Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números reales se representan mediante la letra R DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto. Números reales en la recta real Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales. LINEA REAL
- 6. DESIGUALDADES Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida sumando una misma cantidad a sus dos miembros. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad del mismo sentido obtenida multiplicando sus dos miembros por una misma cantidad positiva. Una desigualdad es equivalente a la desigualdad de sentido opuesto obtenida multiplicando sus dos miembros por una misma cantidad negativa. El producto de dos cantidades es positivo si, y sólo si, las dos cantidades son positivas o las dos son negativas. OBSERVACIÓN: decir que dos desigualdades son equivalentes significa que las dos son ciertas o ninguna es cierta y que ambas se satisfacen para los mismos valores de las variables. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO En matemáticas, el valor absoluto de un número real X, denotado por X, es el valor no negativo de X sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
- 7. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL El valor absoluto de x ϵ R se define como el número: DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos de la interpretación geométrica del valor absoluto. Proposición Para c > 0 tenemos: Expresión< c es equivalente a –c < expresión <c Expresión> c es equivalente a <-c o expresión >c Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no estrictas, ≤ y ≥ . Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y una constante positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con alguna de las dos formas, aplicar la equivalencia, resolver las desigualdades de la equivalencia para pasar a determinar el conjunto solución de la desigualdad en base a la condición de la equivalencia. EJEMPLO: | 3x+2 | >5 | 5x-4 | ≤ 7