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1. 1
2ème partie:
Méthodes conventionnelles de calcul des
ressources

2. Les méthodes conventionnelles sont des méthodes qui ont pour objectif l’estimation de la teneur pour tout
élément de volume ou de surface à partir d’un échantillonnage limité. L’élément de volume ou de surface est
habituellement défini en fonction de la position spatiale des observations et la taille et la forme de celui-ci
peuvent varier d’un endroit à l’autre. Bref, ces méthodes assignent une « zone d’influence » à chaque
observation.
Introduction

3. 3
I. Méthode des polygones (plus proche voisin)
On note que les forages peuvent nous donner des échantillons qui fournissent des informations sur la teneur,
la longueur, la puissance, l’épaisseur, le pendage et la direction de la veine de minerai dans des points bien
déterminés.

4. 4
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)
Principe
Dans un plan, on trace autour de chaque point échantillon un polygone renfermant tous les points du plan pour lesquels
l’échantillon considéré est l’échantillon le plus près.
La méthode la plus utilisée consiste à tracer des triangles les plus équilatéraux possibles (triangulation de Delaunay). Une
fois les triangles tracés, on abaisse des perpendiculaires aux points milieux des segments des triangles. Les intersections
entre trois perpendiculaires définissent un sommet du polygone.

5. 5
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)

6. 6
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)
Selon cette méthode :
o Les polygones (polygones de Voronoï) sont à
teneur constante
o la teneur estimée en un point est égale à la teneur
du point connu le plus proche
Même principe est appliqué pour l’épaisseur

7. 7
Remarque :
Volume associé à un polygone : est la surface du
polygone x l’épaisseur de la veine mesurée au point
échantillon situé dans chaque polygone.
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)
Prisme d’influence

8. 8
Calcul de la teneur
Pour une zone donnée
Si : Facteur de pondération, il peut être soit : - surface
- surface x épaisseur
- surface x épaisseur x densité
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)
i i
i
moy
i
i
t S
t
S




9. 9
MÉTHODE DES POLYGONES (PLUS PROCHE VOISIN)

10. II. Méthode de l'inverse de la distance
10

11. 11
MÉTHODE DE L'INVERSE DE LA DISTANCE
Le coefficient « b » contrôle la forme de l’interpolation. Plus « b » est élevé, plus l’influence du point le plus
près est grande
L’interpolation spatiale est un traitement mathématique très utile lors de l’étude d’un phénomène naturel
qui se déploie continuellement sur le territoire,
Il se définit par la prévision de la valeur du variable en un site où il n’a pas été mesuré à partir des valeurs
observées.

12. 12
MÉTHODE DE L'INVERSE DE LA DISTANCE
Exemple: Estimation d'un point .
Calculer la teneur au point A
Avec b = 2

13. III. Méthode des triangles
13
 Méthode usuelle (simple) :
Relier les échantillons 3 par 3. La teneur estimée pour le triangle est la teneur moyenne des trois sommets.
 Façons de tracer les triangles
Il existe plusieurs façons de construire les triangles. En général, il est préférable de tracer des triangles
équilatéraux. La triangulation de Delaunay est unique et fournit les triangles les plus équilatéraux possibles.
Une triangulation de Delaunay est obtenue lorsque le cercle passant par les 3 sommets d’un triangle n’inclut
Aucun autre point échantillon à l’intérieur, et ce, pour chaque triangle.
Des algorithmes très efficaces existent pour réaliser cette triangulation. Pour plusieurs milliers de points, cette
triangulation s’effectue en quelques secondes à peine sur ordinateur.
Principe

14. 14
MÉTHODE DES TRIANGLES

15. 15
MÉTHODE DES TRIANGLES
Formules de Calcul de la teneur d’un point dans le triangle :
i i
i
i i
i
i
t S
S
t S
t
S
4
+
å
å
å
å
å
 Moyenne pondérée :
 Méthode des pourcentages :
o Si la densité varie aussi, on l’inclut dans le facteur de pondération Si
C (t3 ; S3) B (t2 ; S2)
A (t1 ; S1)
Avec Si c’est l’épaisseur en point i

16. 16
MÉTHODE DES TRIANGLES
2,7 %
9 m
5 %
15 m
3,7 %
22 m
Exemple :
Calculer la teneur du triangle par la méthode du moyenne pondéré
Et par la méthode des pourcentages.
Moyenne pondérée :
Méthode des pourcentages :
(2,7%*9m) (5%*15m) (3,7%*22m)
3,93%
9m 15m 22m
2,7% 5% 3,7% 3,93%
3,83%
4
+ +
=
+ +
+ + +
=

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MÉTHODE DES TRIANGLES
Méthode des triangles : estimation ponctuelle et de blocs
interpolation linéaire
( )
13* 1
13* 1 3 1
3 1
0* 13*
0* 13* 2 13*
2 13*
t t a
t t t t
t t a b
t t c
t t (t t )
t t c
D A
C A
E D
B
a
d
d
D
a b
c
c
+
+
-
= = Þ = + -
- +
-
= = Þ = + -
- +
-
-
-
-
A
a
b
c
d
B
C
D
E