2. ¿Qué es el
plano
Numérico?
Es un diagrama de coordenadas ortogonales usadas para operaciones
geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que
cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y
ecuaciones de geometría analítica. También permite representar relaciones
de movimiento y posición física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se
extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes
se interceptan en un único punto (que denota el punto de origen de
coordenadas o punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven
de referencia para ubicar puntos, trazar figuras o representar
operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica para
poner estas últimas en relación gráficamente.
El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes
(1596-1650), creador del campo de la geometría analítica.
3. Distancia
Es el trayecto que se cruza desde un punto a otro y es posible de determinar. Cuando algún punto se
encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (-4) = 5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las
ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ).
Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 ,
y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un
triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de
Pitágoras.
4. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales
Sean A (X1,Y1,Z1) y B (X2,Y2,Z2 los extremos de un
segmento, el punto medio del segmento viene dado por:
Punto medio
A M B
5. Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la
misma distancia de otro punto, llamado centro . Esta propiedad es la clave para hallar la expresión
analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia ).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro del Plano Cartesiano) diremos que —
para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la
ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
6. Centrada en el origen
Ecuaciones parametricas
Centrada en otro punto
Ecuaciones con
circunferencia
Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen de coordenadas:
X2+Y2=R2
Para una circunferencia de radio R
centrada en el Punto P(a,b):
(x-a)2+(y-b)2=R2
Para una circunferencia de radio R
Centrada en el origen:
X= R cos j
Y= R sen j
En el caso de que la circunferencia este centrada en un
punto distinto del destino de origen, digamos en P(a,b) las
ecuaciones paramétricas quedan
X= a + R cos j
Y= b + R sen j
7. parábola
La parábola es una de las conocidas secciones
cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con
un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su
generatriz
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano, P , que equidistan de un punto fijo, F ,
llamado foco y de una recta fija, d llamada directriz.
8. Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a
dos puntos fijos llamados focos es constante, esto es,
a ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma
(1)
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje horizontal, y si se
le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma la forma
donde el punto corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si a > b la elipse se encuentra
en posición horizontal, y si la elipse se encuentra en posición vertical.
9. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos
llamados focos es constante en valor absoluto.
hipérbola
En la gráfica, esto significa
que para cualquier
punto P de la hipérbola
