Active Vibration Control based on Optimal Location Piezo-Patches in Structure using LQR-MOPSO

1. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫بْی‬ ‫جایابی‬ ‫بر‬ ‫هٌطبق‬ ‫ارتعاشی‬ ‫فعال‬ ‫كٌترل‬
‫الواى‬ ٌِ
‫رٍی‬ ‫بر‬ ‫پیسٍالکتریک‬ ‫ّای‬
‫از‬ ُ‫استفاد‬ ‫با‬ ُ‫ساز‬
LQR-MOPSO
َ‫حؼٌل‬ ‫هجتجی‬
1
،
‫ػیبٍؿی‬ ‫هصغفی‬
2
،
‫ثبلشی‬ ‫احوذ‬
3
،
‫ًجفی‬ ‫فشیذ‬
4
1
‫گیالى‬ ُ‫داًـگب‬/‫هىبًیه‬ ‫هٌْذػی‬ ‫اسؿذ‬ ‫وبسؿٌبػی‬ ‫داًـجَی‬
mhasanlou67@gmail.com
2
‫گیالى‬ ُ‫داًـگب‬/‫هىبًیه‬ ‫هٌْذػی‬ ‫اسؿذ‬ ‫وبسؿٌبػی‬ ‫داًـجَی‬
mostaphasiavashi@gmail.com
3
‫گیالى‬ ُ‫داًـگب‬/‫فٌی‬ ُ‫داًـىذ‬ ‫هىبًیه‬ ٍُ‫گش‬ ‫اػتبد‬
bagheri@guilan.ac.ir
4
‫گیالى‬ ُ‫داًـگب‬/‫فٌی‬ ُ‫داًـىذ‬ ‫هىبًیه‬ ‫هٌْذػی‬ ٍُ‫گش‬ ‫داًـیبس‬
fnajafi@guilan.ac.ir
ُ‫چکید‬
‫ػیؼتن‬ ‫یه‬ ‫ول‬ ‫ثغَس‬
‫هذل‬ ‫یه‬ ِ‫پیَػت‬
ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫ی‬
ِ‫اٍلی‬ ٍ ‫هشصی‬ ‫ؿشایظ‬ ٍ ُ‫ػبص‬ ِ‫ٌّذػ‬ ‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬
‫آى‬ ‫وبسثشد‬ ٍ
‫هختلف‬ ‫صٌبیغ‬ ‫دس‬
‫اػن‬
ٍ‫خَدس‬ ‫اص‬
‫ػبصی‬
,
... ٍ ‫َّافضب‬
ِ‫ؿجی‬
ُ‫ؿذ‬ ‫ػبصی‬
‫اػت‬
.
‫هی‬ ‫ول‬ ‫ثغَس‬ ُ‫ػبص‬ ‫یه‬ ‫استؼبؽ‬
ُ‫ػبص‬ ‫ػوش‬ ‫وبّؾ‬ ‫جْت‬ ‫دس‬ ‫هخشة‬ ‫ػبهل‬ ‫یه‬ ‫ثؼٌَاى‬ ‫تَاى‬
‫دسًظشگشفت‬
ِ‫ث‬
‫تحلیل‬ ٍ ِ‫تجضی‬ ِ‫و‬ ‫داؿت‬ ‫آى‬ ‫ثش‬ ‫سا‬ ‫هٌْذػیي‬ ‫اخیش‬ ِّ‫د‬ ‫چٌذ‬ ‫دس‬ ‫دلیل‬ ‫ّویي‬
‫ی‬
‫سٍی‬ ‫ثش‬
‫ػیؼتن‬
‫هذل‬ ‫ّبی‬
ُ‫ؿذ‬
ِ‫داؿت‬
‫ثبؿٌذ‬
‫ضشیت‬ ‫ثب‬ ‫ػیؼتن‬ ِ‫ثغَسیى‬
ِ‫گشفت‬ ‫خذهت‬ ‫دس‬ ‫ثیـتشی‬ ‫ػوش‬ ٍ ‫اعویٌبى‬
.‫ؿَد‬
‫دس‬
‫ایي‬
‫ػؼی‬ ‫پظٍّؾ‬
‫یه‬ ‫ًبصن‬ ‫تیش‬ ِ‫و‬ ُ‫ؿذ‬
‫ػشگیشداس‬
ِ‫و‬
‫اجضا‬ ‫سٍؽ‬ ‫عشیك‬ ‫اص‬ ‫استؼبؿی‬ ‫تحلیل‬ ‫هَسد‬
‫هحذٍد‬
َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تئَسی‬ ٍ
ِ‫گشفت‬ ‫لشاس‬
‫اػت‬
‫سا‬
‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬
ٌِ‫ثْی‬ ‫جبیبثی‬
‫وٌتشلش‬ ٍ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬
LQR
َ‫الگ‬ ٍ
‫س‬
‫یتن‬
ٌِ‫ثْی‬
‫ػبصی‬
‫اصدحبم‬
‫رسات‬
ِ‫چٌذّذف‬
(MOPSO)
‫ػیؼتن‬ ‫ایي‬ ‫استؼبؿی‬ ‫فؼبل‬ ‫وٌتشل‬ ِ‫ث‬
.‫پشداخت‬
ُ‫ٍاش‬
‫كلیدی‬ ‫ّای‬
‫استؼبؿ‬ ‫فؼبل‬ ‫وٌتشل‬
‫ی‬
-
ٌِ‫ثْی‬ ‫جبیبثی‬
-
‫الوبى‬
‫پیضٍالىتشی‬
‫ه‬
-
‫وٌت‬
‫شلش‬
LQR
-
‫الگَسیتن‬
MOPSO
1
-
ِ‫هقده‬
ُ‫ػبص‬ ‫دس‬ ‫اّویت‬ ‫حبئض‬ ِ‫هؼبل‬ ‫یه‬ ‫ثؼٌَاى‬ ‫استؼبؿبتی‬ ‫فؼبل‬ ‫وٌتشل‬
ِ‫ث‬ ‫ّب‬
‫هی‬ ‫حؼبة‬
‫تجذیل‬ ‫ثبػث‬ ٍ ‫آیذ‬
ُ‫ػبص‬ ِ‫ث‬ ُ‫ػبص‬ ‫یه‬ ‫ؿذى‬
ِ‫و‬ ‫َّؿوٌذ‬ ‫ای‬
‫هی‬ ‫دس‬ ‫خبسجی‬ ‫اغتـبؿبت‬ ‫ثشاثش‬ ‫دس‬ ‫وٌتشل‬ ِ‫ث‬ ‫خَدوبس‬ ‫ثغَس‬
‫دس‬ .‫آیذ‬
ٍ ‫اػت‬ ‫ػیؼتن‬ ‫استؼبؿی‬ ‫پبػخ‬ ‫وبّؾ‬ ‫ّذف‬ ‫استؼبؿبت‬ ‫وٌتشل‬
‫دس‬
‫خَاّذ‬ ‫ػیؼتن‬ ‫ػولىشد‬ ٍ ‫پبیذاسی‬ ‫دس‬ ‫ثؼضایی‬ ‫تبثیش‬ ‫هَالغ‬ ‫اص‬ ‫ثؼیبسی‬
‫داؿت‬
‫ػیؼتن‬ ‫ؿبهل‬ ‫استؼبؿی‬ ‫فؼبل‬ ‫وٌتشل‬.
‫ًوبیؾ‬ ‫صیش‬ ‫ؿىل‬ ‫دس‬ ِ‫و‬
‫اػت‬ ُ‫ؿذ‬ ُ‫داد‬
.
(‫ؿىل‬
1
:)
‫َّؿوٌذ‬ ‫تیش‬ ‫دیبگشام‬ ‫ثلَن‬
( ‫ؿىل‬ ‫دس‬ ِ‫و‬ ‫ّوبًغَس‬
1
‫هی‬ ِ‫هالحظ‬ )
َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ُ‫ػبص‬ ‫ؿَد‬
‫ثب‬
ِ‫تى‬ ‫ًصت‬
‫دس‬ ‫تشتیت‬ ِ‫ث‬ ‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬ ‫ثصَست‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ّبی‬
‫هی‬ ‫وٌتشلش‬ ‫یه‬ ٍ ‫تیش‬ ‫ثبالی‬ ٍ ‫پبییي‬
‫عشاحی‬ ‫َّؿوٌذی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫تَاى‬
‫لشاس‬ ‫خبسجی‬ ‫تحشیىبت‬ ‫ثشاثش‬ ‫دس‬ ‫وٌتشل‬ ‫تَاًبیی‬ ‫خَدوبس‬ ‫ثغَس‬ ِ‫و‬ ‫ًوَد‬
‫الوبى‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫جبیبثی‬ ‫هجحث‬ ‫دس‬.‫ثگیشد‬
‫حؼگش‬ ‫ثصَست‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ّبی‬
u
r
𝑉
𝑠
LQR PZT
PZT Beam
-
+ y

2. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫پظٍّؾ‬ ‫ػولگش‬ ٍ
ِ‫گشفت‬ ‫صَست‬ ‫اخیش‬ ِّ‫د‬ ‫دس‬ ‫هتٌَػی‬ ‫ّبی‬
‫جْت‬ ‫اػت‬
‫دػت‬
‫اًجبم‬ ‫تحمیك‬ ٌِ‫پیـی‬ ِ‫ث‬ ‫یبثی‬
ِ‫خالص‬ ‫ثغَس‬ ‫ػٌَاى‬ ‫ایي‬ ‫دس‬ ُ‫ؿذ‬
( ‫جذٍل‬ ‫دس‬
1
ُ‫ؿذ‬ ِ‫اسائ‬ )
.‫اًذ‬
( ‫جذٍل‬
1
: )
‫الوبى‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫جبیبثی‬ ‫تحمیك‬ ٌِ‫پیـ‬
‫پیضٍالى‬ ‫ّبی‬
‫تشیه‬
‫سال‬
‫هحقق‬
ُ‫ساز‬
‫هعیار‬
‫الگَریتن‬
2003
S.T.Quek[1]
‫وبهپَصیتی‬ ‫ٍسق‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
DPS
2004
H.Y.Guo[2]
‫خشپب‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
GA
2005
A.S.D.Oliveira[3]
‫تیشاٍلش‬
-
‫ثشًَلی‬
SVD
Classic
2006
C.Swann[4]
‫وبهپَصیتی‬ ‫ٍسق‬
‫تَسق‬
GA
2007
Z.C.Qiu[5]
‫ٍسق‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
ُ‫هـبّذ‬
‫پزیشی‬
PPF-
PDC
2008
T.Koy[6]
‫پٌل‬
LQR
GA ‫ثشًَلی‬ ‫اٍلش‬ ‫تیش‬
‫وبهپَصیتی‬ ‫ٍسق‬
2010
M.R.Safizade[7]
‫ٍسق‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
GA
J.Yang[8]
‫ٍسق‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
SATSP
HTTSP
GATSP
2012
F.Bachman[9]
‫وبهپَصیتی‬ ُ‫پش‬
‫اًشطی‬
‫پتبًؼیل‬
Classic
J.Zhang[10]
‫تیش‬
‫اٍلش‬
-
‫ثشًَلی‬
LQG
Classic
J.M.Hale[11]
‫ٍسق‬
GA
N.D.Zoric[12]
‫وبهپَصیتی‬ ‫تیش‬
Fuzzy
PSO
2013
S.L.Schulz[13]
‫اٍلش‬ ‫تیش‬
-
‫ثشًَلی‬
LQR
GA
‫ٍسق‬
A.L.Araujo[14]
‫ػبًذٍیچی‬ ‫ٍسق‬
DMM
Classic
S.S.Wrona[15-16]
‫ٍسق‬
‫وٌتشل‬
‫پزیشی‬
Memetic
‫هَسد‬ ُ‫ػبص‬ ‫تحمیك‬ ‫ایي‬ ‫دس‬
ِ‫دسًظشگشفت‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫ثشسػی‬
ُ‫ؿذ‬
‫تغییش‬ ‫ٌّگبم‬ ‫دس‬ ‫ثشؿی‬ ‫اثش‬ ‫دسًظشگشفتي‬ ‫ثذلیل‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬.‫اػت‬
‫دلیك‬ ‫هذل‬ ،‫ؿىل‬
‫اٍلش‬ ‫تیش‬ ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬ ‫تشی‬
-
‫هی‬ ِ‫اسائ‬ ‫خَد‬ ‫اص‬ ‫ثشًَلی‬
-
‫هذل‬ ‫اًجبم‬ ‫ثب‬.‫وٌذ‬
‫یه‬ ‫تیش‬ ‫ػبصی‬
‫تئَسی‬ ‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬ ‫ػشگیشداس‬
‫هبتشیغ‬ ‫اػتخشاج‬ ٍ َ‫تیوَؿٌى‬
‫ػفتی‬ ‫ّبی‬
-
‫جشم‬
-
‫اص‬ ٍ‫ًیش‬
‫سٍؽ‬ ‫عشیك‬
‫الوبى‬ ‫ػذدی‬
‫ته‬ ‫الحبق‬ ٍ ‫هحذٍد‬
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬ ‫ّبی‬
‫ثصَست‬
2
‫ػٌبٍیي‬ ‫تحت‬ ‫هذل‬
1PZT
ٍ
5PZT
‫ٍسٍدی‬ ‫تحت‬
‫هَج‬
‫دًذاى‬
ُ‫اس‬
‫یب‬ ‫ای‬
Sawtooth
ٍ‫د‬ ِ‫دسج‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫وٌتشلش‬ ٍ
(LQR)
‫یه‬
ُ‫ؿذ‬ ‫عشاحی‬ ‫َّؿوٌذ‬ ‫تیش‬
‫الوبى‬ ‫جبیبثی‬ ‫ثب‬ ‫حبل‬.‫اػت‬
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ّبی‬
‫ًوَدى‬ ‫اسضب‬ ‫دس‬ ‫ػؼی‬
2
‫چٌذ‬ ‫رسات‬ ‫اصدحبم‬ ‫الگَسیتن‬ ‫تَػظ‬ ‫ّذف‬
‫یب‬ ِ‫ّذف‬
MOPSO
:‫اص‬ ‫ػجبستٌذ‬ ‫اّذاف‬ ‫ایي‬.‫اػت‬ ُ‫ؿذ‬
1
-
‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫جبثجبیی‬ ‫هبوضیون‬ ‫ًوَدى‬ ٌِ‫ووی‬
2
-
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ‫ٍلتبط‬ ‫ًوَدى‬ ٌِ‫ووی‬
‫الگَسیتن‬ ‫تَػظ‬ ‫ػبصی‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫فشآیٌذ‬ ‫اًجبم‬ ‫دس‬
MOPSO
4
‫ؿبخص‬
‫فشض‬ ‫عشاحی‬ ‫هتغیش‬ ‫ثؼٌَاى‬
ُ‫ؿذ‬
‫ج‬ ‫عشاحی‬ ‫هتغیشّبی‬ ‫ایي‬.‫اػت‬
‫ْت‬
‫هی‬ ‫صَست‬ ‫ثذیي‬ ‫عشاحی‬ ‫اّذاف‬ ‫ًوَدى‬ ‫اسضب‬
.‫ًوَد‬ ‫فشض‬ ‫تَاى‬
1
-
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬ ‫الوبى‬ ‫لشاسگیشی‬ ‫هحل‬
2
-
‫وٌتشلش‬ ‫ٍصًی‬ ‫ضشایت‬
LQR
‫چَى‬ ‫ػٌبٍیٌی‬ ‫تحت‬
،
ٍ
γ
2
-
‫ساختاری‬ ‫هعادالت‬
ُ‫ػبص‬ ‫ثؼٌَاى‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬
‫ا‬
‫تٌؾ‬ ‫اثش‬ ‫گشفتي‬ ‫ًظش‬ ‫دس‬ ‫ثب‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫ی‬
‫اٍیلش‬ ‫تیش‬ ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬ ‫ثشؿی‬
-
‫ًضدیه‬ ‫ٍالؼیت‬ ِ‫ث‬ ‫ثشًَلی‬
‫اػت‬ ‫تش‬
.
‫ّوبًغَس‬
‫ؿىل‬ ‫دس‬ ِ‫و‬
(
3
‫هی‬ )
‫ثؼذ‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫ثیٌین‬
‫اص‬
‫آى‬ ‫دس‬ ِ‫و‬ ‫خوـی‬
‫هبًذ‬ ‫هی‬ ‫ثبلی‬ ‫ػوَد‬ ‫خٌثی‬ ‫تبس‬ ‫ثش‬ ‫همغغ‬ ‫ػغح‬ ِ‫صفح‬ ‫افتذ‬ ‫هی‬ ‫اتفبق‬
.
( ‫ؿىل‬
2
)
:
‫یه‬ ‫تیش‬
‫دٍساًی‬ ٍ ‫ػشضی‬ ‫ثبس‬ ‫تحت‬ ‫ػشگیشداس‬
‫تحلیل‬ ‫ثیـتشی‬ ‫جضئیبت‬ ‫ثب‬ ‫سا‬ ‫تیش‬ ‫ایي‬ ‫ثخَاّین‬ ‫اگش‬ ِ‫و‬
‫ٍالغ‬ ‫دس‬ ‫وٌین‬
‫هی‬ ‫ثشسػی‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬
.‫ؿَد‬
( ‫ؿىل‬
3
َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫دس‬ ‫همغغ‬ ‫ػغح‬ ِ‫صفح‬ ‫دس‬ ‫ثشؿی‬ ‫تٌؾ‬ : )
Force
Moment

3. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫ثٌبث‬
‫هی‬ ‫ثَجَد‬ ‫خٌثی‬ ‫تبس‬ ‫دس‬ ‫ؿیجی‬ ‫شایي‬
‫صیش‬ ‫ؿىل‬ ‫اػبع‬ ‫ثش‬ ِ‫و‬ ‫آیذ‬
‫ثصَست‬
2
‫پبساهتش‬
θ
ٍ
β
‫ؿَد‬ ‫هی‬ ‫هحؼَة‬
.
( ‫ؿىل‬
4
: )
َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫دس‬ ‫همغغ‬ ‫ػغح‬ ِ‫صفح‬ ‫ؿیت‬
‫دس‬
‫اٍیلش‬ ‫تیش‬ ٍ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫تفبٍت‬ ‫تٌْب‬ ‫دیذ‬ ‫خَاّین‬ ِ‫اداه‬
-
‫ثشًَلی‬
‫ثب‬
‫خَاّذ‬ ‫توییض‬ ‫لبثل‬ ‫پبساهتش‬ ‫یه‬
.‫ثَد‬
‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬ ‫ثخَاّین‬ ‫اگش‬ ‫اهب‬
‫هؼبدالت‬ ‫ػذدی‬ ‫تَصیف‬ ِ‫ث‬ ‫اجضاءهحذٍد‬ ‫سٍؽ‬
‫ػیؼتن‬ ‫حشوت‬
‫ث‬
‫پشداصین‬
‫وٌین‬ ‫تؼشیف‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬ ‫سا‬ ‫جبثجبیی‬ ‫هیذاى‬ ‫ثبیذ‬
.
‫ساػتبی‬ ‫دس‬ ‫جبثجبیی‬
x
( ) ( )
(
1
)
‫ساػتبی‬ ‫دس‬ ‫جبثجبیی‬
y
( )
‫ساػتبی‬ ‫دس‬ ‫جبثجبیی‬
z
( ) ( )
‫هی‬ ‫تؼشیف‬ ‫چٌیي‬ ‫سا‬ ‫ػیؼتن‬ ‫تحلیلی‬ ‫هؼبدالت‬
:‫وٌین‬
(2)
‫تٌؾ‬ ِ‫و‬
‫هی‬ ‫تؼشیف‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬ ‫ثشؿی‬ ٍ ‫هحَسی‬
‫ؿَد‬
.
[17,18,19,20]
[ ]
(3)
‫الوبى‬ ‫یه‬ ‫ثشای‬ ‫سا‬ ‫هجبصی‬ ‫وبس‬ ٍ ‫وشًـی‬ ‫اًشطی‬ ٍ ‫جٌجـی‬ ‫اًشطی‬ ‫اگش‬
‫هؼبدال‬ ِ‫ث‬ ‫ثگیشین‬ ‫ًظش‬ ‫دس‬ ‫تیش‬ ‫اص‬
‫ت‬
‫سػین‬ ‫هی‬ ‫صیش‬
:
(4)
∫ [ ] * + [ ]
(5)
∫ [ ] [ ] [ ]
(6)
∫ * + * +
‫هی‬ ‫تؼشیف‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬ ِ‫و‬ ‫ّبهیلتَى‬ ِ‫ساثغ‬ ‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬ ‫حبل‬
‫ؿَد‬
‫ثذػت‬ ِ‫ث‬ ‫تالؽ‬
‫هبتش‬ ‫آٍسدى‬
‫ػیؼتن‬ ‫دهپیٌگ‬ ٍ ‫ػفتی‬ ٍ ‫جشم‬ ‫یغ‬
‫هی‬
‫پشداصین‬
.
(7)
∫ ( )
‫ؿَد‬ ‫هی‬ ‫تؼشیف‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬ ‫سا‬ ‫الوبى‬ ‫یه‬ ‫ثشای‬ ‫ؿىل‬ ‫تبثغ‬ ‫حبل‬
.
(8)
( ) [ ][ ]
(9)
( ) [ ][ ]
(10)
( ) [ ][ ]
(11)
̇ ( ) [ ][ ̇]
ِ‫و‬
q
ُ‫گش‬ ‫ثشای‬ ‫جبثجبیی‬ ‫ثشداس‬
‫ثب‬ ‫الوبى‬ ‫یه‬ ‫ّبی‬
‫صیش‬ ‫ؿىل‬ ِ‫ث‬ ِ‫تَج‬
‫ؿَد‬ ‫هی‬ ‫تؼشیف‬
.
‫ضشایت‬ ‫اص‬ ‫وذام‬ ‫ّش‬
q
‫هبتشیغ‬
‫وبهال‬ ِ‫و‬ ‫ّؼتٌذ‬ ‫ؿىل‬ ‫تبثغ‬ ‫ّبی‬
‫ػش‬ ‫یه‬ ‫تیش‬ ‫هشصی‬ ‫ؿشایظ‬ ‫ثش‬ ‫هٌغجك‬
‫گیشداساًذ‬
[21]
.
:‫داسین‬ ‫ثٌبثشایي‬
[ ]
[
{ ( ) ( ) ( ) }
{( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
{ ( ) ( ) ( )}
{( ) ( ) ( ) ( )}
]
(12)
( ‫ؿىل‬
5
ُ‫گش‬ ‫آصادی‬ ‫دسجبت‬ : )
‫الوبى‬ ‫یه‬ ‫ّبی‬
Node 1
𝑧
𝜃
𝑧
𝜃
Element
Node 2

4. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
[ ]
[
( )
{( ) ( )}
( )
{ ( ) ( ) ( ) }
( )
{( ) ( )}
( )
{ ( ) ( ) ( )}
]
(13)
[ ]
[
( )
{ }
( )
{ ( )}
( )
{ }
( )
{ ( )}
]
(14)
‫ثب‬ َ‫تیوَؿٌى‬ ‫تیش‬ ‫توبیض‬ ِ‫ٍج‬ ‫تٌْب‬ ‫ؿذ‬ ُ‫اؿبس‬ ‫آى‬ ِ‫ث‬ ‫لجال‬ ِ‫و‬ ‫ّوبًغَس‬
‫اٍیلش‬ ‫تیش‬
–
‫اػت‬ ‫صیش‬ ‫پبساهتش‬ ‫دس‬ ‫ثشًَلی‬
.
( ) ( ) (15)
( ِ‫ساثغ‬ ‫اص‬ ‫ػفتی‬ ٍ ‫جشم‬ ‫هبتشیغ‬ ‫اػتخشاج‬ ِ‫ث‬ ‫حبل‬
12
(ٍ )
13
‫هی‬ )
-
.‫پشداصین‬
[ ] ∫ [
[ ]
[ ]
] [ ] [
[ ]
[ ]
]
(16)
‫داسای‬ ‫الوبى‬ ‫یه‬ ‫دس‬ ُ‫گش‬ ‫ّش‬ ِ‫و‬ ‫آًجبیی‬ ‫اص‬
2
‫ثصَست‬ ‫آصادی‬ ِ‫دسج‬
‫ثٌبثشایي‬ .‫ثبؿذ‬ ‫هی‬ ‫دٍساًی‬ ‫حشوت‬ ٍ )‫اًتمبلی(ػشضی‬ ‫حشوت‬
‫هبتشیغ‬
‫ؿبهل‬ ‫جشم‬
2
ِ‫و‬ ‫ثخؾ‬
[ ]
‫حشوت‬ ِ‫ث‬ ‫هشثَط‬
ٍ ‫اًتمبلی‬
[ ]
‫اػت‬ ‫دٍساًی‬ ‫حشوت‬ ِ‫ث‬ ‫هشثَط‬
.
[ ] [ ] [ ] (17)
[ ] * + * + (18)
( ِ‫ساثغ‬ ‫اگش‬ ‫حبل‬
4
‫ػیؼتن‬ ‫ػختی‬ ‫اػت‬ ‫وشًـی‬ ‫اًشطی‬ ِ‫ث‬ ‫هشثَط‬ ِ‫و‬ )
‫آٍسد‬ ‫ثذػت‬ ‫سا‬
‫ؿَد‬ ُ
.
[ ]
∫ [
[ ]
[ ] [ ]
] * + [
[ ]
[ ] [ ]
]
(19)
(‫هجبصی‬ ‫وبس‬ ِ‫ساثغ‬ ‫اص‬ ‫ًْبیت‬ ‫دس‬
6
ٍ‫ًیش‬ ‫هبتشیغ‬ ‫تَاى‬ ‫هی‬ )
‫ػیؼتن‬ ِ‫ث‬
.‫سػین‬ ‫هی‬ ِ‫ًتیج‬ ‫ایي‬ ِ‫ث‬ ِ‫و‬ ‫آٍسد‬ ‫ثذػت‬ ‫سا‬
[ ] ∫ [
[ ]
[ ]
] * +
(20)
‫ثب‬ ‫سا‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ثبیذ‬ ‫َّؿوٌذ‬ ُ‫ػبص‬ ‫یه‬ ‫تَصیف‬ ‫ثشای‬ ‫حبل‬
ُ‫ػبص‬
‫ًوَد‬ ‫تشویت‬
ٍ ُ
‫هًَتبط‬ ‫ػفتی‬ ٍ ‫جشم‬ ‫هبتشیغ‬ ِ‫و‬ ‫صَست‬ ‫ثذیي‬
ُ‫ؿذ‬
‫ثب‬ ‫سا‬ ‫تیش‬
ٍ ‫جشم‬ ‫هبتشیغ‬
‫تشویت‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػفتی‬
‫وٌین‬
.
‫ثٌبثشایي‬
‫داسین‬
:
[ ] [ ] [ ] (21)
[ ] [ ] [ ] (22)
[ ] [ ] [ ] (23)
‫ضشایت‬ ِ‫و‬
ٍ
‫دػت‬ ‫لبثل‬ ‫سیلی‬ ‫سٍؽ‬ ‫عشیك‬ ‫اص‬
‫هی‬ ‫یبثی‬
‫ثبؿذ‬
.
3
-
‫َّشوٌد‬ ‫تیر‬ ‫الکترٍهکاًیکی‬ ‫هدل‬
‫یه‬ ‫تیش‬ ‫یه‬
‫ؿىل‬ ‫ّوبًٌذ‬ ‫سا‬ ‫ػشگیشداس‬
(
2
)
‫ا‬ ‫سا‬
‫اجضا‬ ‫هفبّین‬ ‫عشیك‬ ‫ص‬
‫ء‬
-
ُ‫گش‬ ِ‫ث‬ ‫هحذٍد‬
ِ‫ؿجى‬ ٍ ‫ّب‬
‫هی‬ ‫تمؼین‬ ‫ّبیی‬
ُ‫گش‬ ‫تؼذاد‬ ‫چمذس‬ ‫ّش‬ ‫وٌین‬
‫ّب‬
ٍ ‫ثیـتش‬ ‫عشاحی‬ ‫آًبلیض‬ ٍ ‫هحبػجبت‬ ‫حجن‬ ‫ثبؿذ‬ ‫ثیـتش‬
‫هذل‬
‫دلیك‬
‫تش‬
‫ثَد‬ ‫خَاّذ‬
.‫ًوَد‬ ‫صشف‬ ‫ثبیذ‬ ‫ثیـتشی‬ ‫صهبى‬ ‫ٍلی‬
‫ؿىل‬ ‫تیش‬ ‫حبل‬
(
2
)
‫سا‬
‫ؿىل‬ ‫ّوبًٌذ‬
(
6
)
‫هی‬ ‫ًظش‬ ‫دس‬
.‫گیشین‬
‫حؼگش‬ ٍ ‫ػولگش‬ ‫اػت‬ ‫لشاس‬ ُ‫آًگب‬
‫ثب‬ ‫دس‬ ‫تشتیت‬ ِ‫ث‬ ‫سا‬ ‫پیضٍالىتشیه‬
‫الوبى‬ ‫اص‬ ‫یىی‬ ‫سٍی‬ ‫تیش‬ ‫پبییي‬ ٍ ‫ال‬
‫ّبی‬
‫تمؼین‬
‫لشاس‬ ‫تیش‬ ُ‫ؿذ‬
.‫دّین‬
‫ثذیي‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ّبی‬ ِ‫تى‬ ‫وبسی‬ ‫هىبًیضم‬
ِ‫و‬ ‫الوبًی‬ ‫ّش‬ ‫دٍساًی‬ ٍ ‫ػشضی‬ ‫جبثجبیی‬ ٍ ‫استؼبؽ‬ ‫ثب‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫صَست‬
‫پیضٍالى‬ ‫حؼگش‬
‫ت‬
‫ًصت‬ ‫آى‬ ‫سٍی‬ ‫شیه‬
‫حغ‬ ‫اػت‬
ٍ ُ‫ًوَد‬
‫ثلَن‬ ‫ّوبًٌذ‬
‫دیب‬
(‫ؿىل‬ ‫گشام‬
1
(ِ‫ساثغ‬ ٍ )
24
)
‫وٌذ‬ ‫هی‬ ‫تجذیل‬ ‫جشیبى‬ ِ‫ث‬ ‫سا‬ ‫آى‬
[ ]
( ‫ؿىل‬
6
: )
‫َّؿوٌذ‬ ‫تیش‬ ‫الىتشٍهىبًیىی‬ ‫هذل‬
LQR
1 2 3 4
Sensor
Actuator

5. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫هی‬ ‫اسػبل‬ ‫وٌتشلش‬ ِ‫ث‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫حؼگش‬ ِ‫و‬ ‫ٍلتبطی‬
:‫وٌذ‬
( ) ( ) (25)
‫ضشیت‬
‫حؼگش‬ ‫اص‬ ‫ػیگٌبل‬ ‫هؼیش‬ ‫عَل‬ ‫دس‬ ‫الىتشیىی‬ ‫همبٍهت‬ ‫ثیبًگش‬
‫وٌتشلش‬ ِ‫ث‬
‫هی‬
ٍ ‫ثبؿذ‬
‫ٍلتبط‬ ‫ثصَست‬ ‫سا‬ ‫آى‬
‫هی‬ ‫دس‬
‫آٍسد‬
.
ِ‫و‬ ‫ّوبًغَس‬
‫دس‬
ُ‫ؿذ‬ ُ‫داد‬ ‫ًوبیؾ‬ ‫دیبگشام‬ ‫ثلَن‬
‫اػت‬
( )
‫جوغ‬ ‫هشجغ‬ ‫ٍسٍدی‬ ‫ثب‬
‫ججشی‬
‫هی‬ ‫وٌتشلش‬ ‫ٍاسد‬ ‫خغب‬ ‫ثصَست‬ ٍ ُ‫ؿذ‬
.‫ؿَد‬
‫ثخؾ‬ ‫هْوتشیي‬ ‫اهب‬
‫ثْتشی‬ ‫عشاحی‬ ‫ٍالغ‬ ‫دس‬ ‫تحمیك‬ ‫ایي‬ ‫دس‬
‫ي‬
‫هی‬ ‫وٌتشلش‬ ُ‫ثْش‬
‫دس‬ ِ‫ثبؿذو‬
‫وٌتشلش‬ ‫اص‬ ُ‫اػتفبد‬ ‫ثب‬ ‫ایٌجب‬
LQR
،
‫اص‬ ‫وٌتشلش‬ ُ‫ثْش‬ ٍ ‫عشاحی‬ ‫وٌتشلش‬
‫عشی‬
‫الگَسیتن‬ ‫ك‬
MOPSO
ٌِ‫ثْی‬
‫ػبصی‬
ُ‫ؿذ‬
ٍ ‫اػت‬
‫وٌتشلش‬ ‫حبل‬
LQR
‫اص‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ِ‫ث‬ ‫ٍلتبط‬ ‫جٌغ‬ ‫اص‬ ‫سا‬ ‫دػتَس‬ ‫ثْتشیي‬
‫ساثغ‬ ‫عشیك‬
ِ
(
26
)
‫ػیؼتن‬ ‫استؼبؿی‬ ‫هیشایی‬ ِ‫ث‬ ‫تب‬ ُ‫ًوَد‬ ‫اػوبل‬ ‫تیش‬ ‫ثش‬
‫ؿَد‬ ‫ختن‬
.
‫تیش‬ ‫ثش‬ ‫ثبیذ‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ‫ٍالغ‬ ‫دس‬ ِ‫و‬ ‫وٌتشلی‬ ‫ًیشٍی‬
‫وٌذ‬ ‫اػوبل‬
‫هی‬ ‫تؼشیف‬ ‫صیش‬ ‫ثصَست‬
‫ؿَد‬
:
( ) ( ) (26)
̅ ∫
(27)
4
-
‫هدل‬
‫سازی‬
1PZT-5PZT
ِ‫ؿجی‬ ‫اًجبم‬ ‫ثشای‬
‫تیش‬ ‫سٍی‬ ‫ثش‬ ‫ػبصی‬
‫ثصَست‬ ‫ػشگیشداس‬ ‫یه‬
2
‫هذل‬
.‫اػت‬ ُ‫ؿذ‬ ِ‫همبیؼ‬ ٍ ِ‫اسائ‬
‫هذل‬
1PZT
‫ه‬ ‫اوثش‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫هذلی‬
‫حممیي‬
ٌِ‫ثْی‬ ‫هىبى‬ ‫یبفتي‬ ٌِ‫صهی‬ ‫دس‬
ُ‫ػبص‬ ‫استؼبؿبت‬ ‫ًوَدى‬ ‫هیشا‬ ‫جْت‬ ‫ػبصی‬
‫هذل‬ ‫اخیش‬ ِّ‫د‬ ‫دس‬
ٍ ‫ػبصی‬
‫هذل‬ ٍ ‫ًوَدًذ‬ ‫وٌتشل‬ ‫ثبلغجغ‬
5PZT
‫ه‬ ‫هٌظَس‬ ِ‫ث‬ ‫پیـٌْبدی‬ ‫هذل‬ ‫یه‬ ‫ثؼٌَاى‬
ِ‫اسائ‬ ُ‫ػبص‬ ‫استؼبؿی‬ ‫یشایی‬
‫هی‬
‫ؿَد‬
.
‫هذل‬
5PZT
‫ا‬ ‫ٍالغ‬ ‫دس‬
‫هذل‬ ‫اص‬ ِ‫گشفت‬ ‫لْبم‬
1PZT
‫هی‬
‫ثبؿذ‬
‫هذل‬ ‫دس‬ ِ‫و‬ ‫تفبٍت‬ ‫ایي‬ ‫ثب‬
1PZT
‫اص‬ ‫تٌْب‬
‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬ ‫جفت‬ ‫یه‬
ُ‫ؿذ‬ ُ‫اػتفبد‬
ِ‫تى‬ ‫جفت‬ ‫یه‬ ‫ایي‬ ‫ًوَدى‬ ‫تمؼین‬ ‫ثب‬ ‫ٍلی‬ ‫ثَد‬
‫حؼگش‬ ‫ّبی‬
ِ‫ث‬ ‫ػولگش‬ ٍ
5
ِ‫تى‬
‫هذل‬ ‫ّوبى‬ ‫یؼٌی‬ ‫وَچىتش‬ ‫ی‬
5PZT
ِ‫ث‬ ‫ثبس‬ ‫ایي‬
ِ‫تى‬ ‫جبیگزاسی‬ ‫جْت‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫هىبى‬ ‫یبفتي‬ ‫ثشسػی‬
‫حؼ‬ ‫ّبی‬
‫ػولگ‬ ٍ ‫گش‬
‫ش‬
ُ‫ؿذ‬ ‫تالؽ‬ ‫پیضٍالىتشیه‬
.‫اػت‬
‫ؿىل‬ ‫دس‬ ِ‫و‬ ‫ّوبًغَس‬
(
7
)
‫هذل‬ ٍ‫د‬ ‫ایي‬
.‫اػت‬ ُ‫ؿذ‬ ‫ًوبیبى‬ ‫ثَضَح‬
‫هی‬ ‫سا‬ ‫هذل‬ ٍ‫د‬ ‫ایي‬ ‫هـخصبت‬
.‫ًوَد‬ ِ‫اسائ‬ ‫صَست‬ ‫ثذیي‬ ‫تَاى‬
:1PZT ‫هدل‬ ‫هشحصات‬
1
-
ِ‫ث‬ ‫تیش‬ ‫تمؼین‬
20
‫الوبى‬
2
-
‫الوبى‬ ‫عَل‬
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫عَل‬ ‫ثب‬ ‫ثشاثش‬ ‫تیش‬
:5PZT ‫هدل‬ ‫هشحصات‬
1
-
ِ‫ث‬ ‫تیش‬ ‫تمؼین‬
100
‫الوبى‬
2
-
‫ال‬ ‫تمؼین‬
ِ‫ث‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫وبى‬
5
‫وَچه‬ ‫الوبى‬
‫تش‬
‫ًوَدى‬ ‫وٌتشل‬ ‫ّذف‬ ‫ػبصی‬ ِ‫ؿجی‬ ‫ایي‬ ‫دس‬
5
‫هَد‬
‫تیش‬ ‫استؼبؿی‬ ‫اٍل‬
‫هی‬
ِ‫ث‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ِ‫تى‬ ‫تمؼین‬ ‫دلیل‬ ٍ ‫ثبؿذ‬
5
‫دس‬ ‫هؼبٍی‬ ‫لؼوت‬
‫هذل‬
5PZT
‫هیشاًوَدى‬ ‫جْت‬
5
‫هَد‬
‫تیش‬ ‫استؼبؿی‬
ُ‫ثَد‬
‫اػت‬
.
5
-
‫حالت‬ ‫فضای‬ ‫هدل‬
‫ػیؼتن‬ ‫دیٌبهیه‬ ‫تَصیف‬ ‫دس‬
‫ّبی‬
‫ثب‬ ‫ًیَتي‬ ‫دٍم‬ ‫لبًَى‬ ‫اص‬ ِ‫پیَػت‬
‫آؿٌبیی‬ ‫ًبم‬ ِ‫ساثغ‬
(
28
‫هی‬ ِ‫هَاج‬ )
.‫ؿَین‬
‫ت‬ ‫لبثل‬ ِ‫ًىت‬
‫اػت‬ ‫ایي‬ ِ‫َج‬
( ) ∫ ̇
)24)
(a)
(b)
( ‫ؿىل‬
7
: )
‫َّؿوٌذ‬ ‫تیش‬
(a
‫هذل‬
1PZT
(b
‫هذل‬
5PZT

6. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫ضشایت‬ ‫اص‬ ‫ّشوذام‬ ِ‫و‬
‫ثیبًگ‬ ِ‫هؼبدل‬ ‫ایي‬ ‫دس‬
ِ‫هشتج‬ ‫ثب‬ ‫هشثغ‬ ‫هبتشیغ‬ ‫ش‬
‫هی‬ ‫یىؼبى‬
ٍ ‫ثبؿٌذ‬
‫هبتشیغ‬ ‫ّوبى‬ ‫ٍالغ‬ ‫دس‬
ٍ ‫جشم‬ ٍ ‫ػفتی‬ ‫ّبی‬
‫تشویت‬ ‫دهپیٌگ‬
‫اػت‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ثب‬ ُ‫ػبص‬ ُ‫ؿذ‬
.
̈ ̇ (28)
‫ّوبى‬ ِ‫و‬ ‫ولی‬ ‫تحشیه‬ ‫ًیشٍی‬ ‫اهب‬
ٍ‫د‬ ‫اص‬ ‫ٍالغ‬ ‫دس‬ ‫اػت‬
‫ثخؾ‬
ُ‫ؿذ‬ ‫تـىیل‬
‫تح‬ ‫ًیشٍی‬ ‫یه‬ ‫اػت‬
‫اػوبل‬ ‫خبسجی‬ ‫ًیشٍی‬ ‫ػَی‬ ‫اص‬ ‫شیه‬
‫هی‬
ٍ ‫ؿَد‬
ٍ‫ًیش‬ ‫دیگشی‬
‫ی‬
ُ‫ػبص‬ ‫یب‬ ‫تیش‬ ‫ثش‬ ‫ػولگش‬ ‫ػَی‬ ‫اص‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫ی‬
‫هی‬ ‫اػوبل‬
‫ؿَد‬ ‫جلَگیشی‬ ِ‫ًبخَاػت‬ ‫جبثجبیی‬ ‫اص‬ ِ‫و‬ ‫ؿَد‬
.
‫پغ‬
‫چٌیي‬
‫ثیبى‬
‫هی‬
‫وٌین‬
:
(29)
‫سٍؽ‬ ‫اص‬ ‫یىی‬
‫ػیؼتن‬ ‫وٌتشلی‬ ‫عشاحی‬ ٍ ‫آًبلیض‬ ‫ثشای‬ ‫ّب‬
‫تَصیف‬ ‫ّب‬
‫هی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫حبلت‬ ‫فضبی‬ ‫ثشاػبع‬
‫هؼ‬ ‫اگش‬ ‫حبل‬ .‫ثبؿذ‬
‫دیٌبهیىی‬ ِ‫بدل‬
(‫ػیؼتن‬
28
:‫داسین‬ ‫ثٌبثشایي‬ ‫وٌین‬ ‫ثیبى‬ ‫حبلت‬ ‫فضبی‬ ‫ثشاػبع‬ ‫سا‬ )
̇ ( ) ( ) ( ) (30)
( ) ( )
ِ‫و‬
x
ٍ ‫حبلت‬ ‫هتغیش‬
y
‫ػ‬ ‫خشٍجی‬
‫هی‬ ‫هحؼَة‬ ‫یؼتن‬
.‫ؿَد‬
‫سٍؽ‬
‫هی‬ ‫ثیبى‬ ‫چٌیي‬ ‫حبلت‬ ‫فضبی‬
‫وٌذ‬
ِ‫هشتج‬ ‫دیٌبهیىی‬ ِ‫هؼبدل‬ ِ‫و‬
n
‫سا‬
ِ‫ث‬
n
ِ‫هؼبدل‬
‫هی‬ ‫تجذیل‬ ‫اٍل‬ ِ‫هشتج‬
ِ‫ؿجی‬ ‫توبم‬ ٍ ‫وٌذ‬
‫ػیؼتن‬ ‫ػبصی‬
.‫اػت‬ ِ‫پزیشفت‬ ‫اًجبم‬ ‫حبلت‬ ‫فضبی‬ ‫ثشاػبع‬
[ ] (31)
[ ] (32)
[ ( )] (33)
0 (34)
[ ] (35)
6
-
‫كٌترلر‬
LQR
‫یبفتي‬ ،‫وٌتشلش‬ ‫عشاحی‬ ‫دس‬ ‫ولی‬ ‫ّذف‬
ٌِ‫ثْی‬
‫جْت‬ ‫وٌتشلی‬ ُ‫ثْش‬ ‫تشیي‬
.‫ثبؿذ‬ ‫هی‬ ‫عشاحی‬ ‫اّذاف‬ ‫ساػتبی‬ ‫دس‬ ‫دیٌبهیىی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫یه‬ ‫وٌتشل‬
ِ‫دسج‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫وٌتشلش‬ ُ‫ثْش‬ ُ‫ّوشا‬ ِ‫ث‬ ‫وٌتشلی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫یه‬ ‫دیبگشام‬ ‫ثلَن‬
‫یب‬ ‫دٍم‬
LQR
‫ًوبیؾ‬ ‫چٌیي‬ ‫تَاى‬ ‫هی‬ ‫ولی‬ ‫ثغَس‬
.‫داد‬
‫وٌتشلش‬ ‫ّذف‬ ‫تبثغ‬
LQR
‫هی‬ ‫تَصیف‬ ‫چٌیي‬
.‫ؿَد‬
(36)
∫ [ ( ) ( ) ( ) ( )]
‫ّذف‬ ‫تبثغ‬ ‫دس‬
J
‫هبتشیغ‬ ،
‫ّبی‬
‫ٍصًی‬
Q
ٍ
R
‫هی‬ ‫صَست‬ ‫ثذیي‬
‫تَاى‬
‫ًوَد‬ ‫تؼشیف‬
[13]
.
(37)
[ ]
[
[ ] [ ]
[ ] [ ]
]
‫اسصیبثی‬ ‫هَسد‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫استؼبؿی‬ ‫هَدّبی‬ ‫عجیؼی‬ ‫فشوبًغ‬
ِ‫لشاسگشفت‬
‫اػت‬
‫دس‬ ِ‫و‬ .
‫ّذف‬ ‫تبثغ‬ ‫حبل‬
J
ٌِ‫ووی‬ ‫صهبًی‬
‫خَد‬ ‫همذاس‬ ‫تشیي‬
‫داس‬ ‫سا‬
‫د‬
‫ٍصًی‬ ‫ضشایت‬ ِ‫و‬
،
ٍ
γ
ٌِ‫ثْی‬
‫تشیي‬
‫سا‬ ‫خَد‬ ‫همذاس‬
ِ‫داؿت‬
.‫ثبؿٌذ‬
ُ‫ثبص‬ ‫خغب‬ ٍ ‫ػؼی‬ ‫ثصَست‬ ‫ثٌبثشایي‬
‫ا‬
ِ‫ث‬ ‫سا‬ ‫هـخص‬ ‫ی‬
‫الگَسیتن‬
MOPSO
ٌِ‫ثْی‬ ،‫الگَسیتن‬ ُ‫آًگب‬ ٍ ُ‫وشد‬ ‫هؼشفی‬
‫همذاس‬ ‫تشیي‬
‫هی‬ ‫وـف‬ ٍ َ‫جؼتج‬ ‫سا‬ ‫ضشایت‬
.‫ًوبیذ‬
7
-
‫الگَریتن‬
MOPSO
ِ‫ثشپبی‬ ِ‫و‬ ‫اػت‬ ‫فشاتىبهلی‬ ‫الگَسیتن‬ ‫یه‬ ‫رسات‬ ‫اصدحبم‬ ‫الگَسیتن‬
ِ‫ث‬ ‫ی‬
‫اؿتشان‬
ِ‫ؿجی‬ ‫فشآیٌذ‬ ‫اًجبم‬ ‫دس‬ ‫رسات‬ ‫تَػظ‬ ‫اعالػبت‬ ‫گزاسی‬
‫ػبصی‬
‫هی‬
.‫ثبؿذ‬
‫یب‬ ِ‫ّذف‬ ‫ته‬ ‫رسات‬ ‫اصدحبم‬ ‫الگَسیتن‬ ‫دس‬ ‫اػبػی‬ ‫سٍاثظ‬
PSO
‫هی‬ ‫تَصیف‬ ‫چٌیي‬
‫ؿًَذ‬
[22]
.
(38)
⃗ ( ) ⃗ ( ) ⃗ ( )
⃗ ( ) ⃗ ( ) ( ⃗ ( ) ⃗ ( ))
( ⃗ ( ) ⃗ ( ))
(39)
ٍ
ُ‫ثبص‬ ‫دس‬ ‫تصبدفی‬ ‫همبدیش‬
[0,1]
.‫ّؼتٌذ‬
ٍ ‫ٍصى‬ ‫ضشیت‬
ٍ
ِ‫ث‬
‫هی‬ ‫اجتوبػی‬ ٍ ‫ؿخصی‬ ‫یبدگیشی‬ ‫ضشایت‬ ‫تشتیت‬
.‫ثبؿٌذ‬
⃗
ُ‫رس‬ ِ‫و‬ ‫هىبًی‬ ‫ثْتشیي‬
i
ٍ ُ‫سػیذ‬ ‫آى‬ ِ‫ث‬ ‫تبوٌَى‬ ‫ام‬
⃗
‫ساٌّوبی‬ ‫هَلؼیت‬
i
‫هی‬ ‫ام‬
(‫ؿىل‬ .‫ثبؿذ‬
9
‫اص‬ ‫ؿَْدی‬ ‫تَصیف‬ )
( ‫سٍاثظ‬
38
( ٍ )
39
‫هی‬ )
.‫ثبؿذ‬
Input
Dynamic System
𝑲𝑳𝑸𝑹
Output
x
u
( ‫ؿىل‬
8
: )
‫وٌتشلش‬ ٍ ‫دیٌبهیىی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫دیبگشام‬ ‫ثلَن‬
LQR

7. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫ؿىل‬
(
9
)
ُ‫رس‬ ‫تجوؼی‬ ‫سٍؽ‬ ‫دس‬ ُ‫رس‬ ‫حشوت‬ ‫چگًَگی‬ :
[22]
‫یب‬ ِ‫چٌذّذف‬ ‫رسات‬ ‫اصدحبم‬ ‫الگَسیتن‬ ‫تفبٍت‬
MOPSO
‫الگَسیتن‬ ‫ثب‬
PSO
‫تٌْب‬
‫ٍجَد‬ ‫ثخبعش‬
ِ‫ًخج‬ ‫رسات‬ ُ‫رخیش‬ ‫هخضى‬ ‫ثؼٌَاى‬ َ‫آسؿی‬ ‫یه‬
‫الگَسیتن‬ ‫دس‬ ‫ًبهغلَة‬ ٍ
MOPSO
‫هی‬
.‫ثبؿذ‬
‫دس‬ ‫ًبهغلَة‬ ‫رسات‬ ‫ایي‬
ُ‫اسضبوٌٌذ‬ ‫ٍالغ‬
2
ٌِ‫ثْی‬ ‫ّذف‬
‫ػبصی‬
‫هی‬
‫دس‬ ‫هَجَد‬ ‫ضشایت‬ .‫ثبؿٌذ‬
(‫سٍاثظ‬
40
ِ‫دسًظشگشفت‬ ‫صَست‬ ‫ثذیي‬ )
ُ‫ؿذ‬
‫اًذ‬
[23]
.
ϕ
χ
( √ )
(40)
8
-
‫َّشوٌد‬ ‫سیستن‬ ‫هدل‬
‫جْتت‬ )‫َّؿوٌذ‬ ‫(تیش‬ ‫ػیؼتن‬ ‫حبلت‬ ‫فضبی‬ ‫هذل‬ ‫تَصیف‬ ِ‫ث‬ ‫ایٌجب‬ ‫دس‬
ِ‫ؿجی‬ ‫ػولیبت‬ ‫اًجبم‬
‫هی‬ ِ‫پشداخت‬ ‫ػبصی‬
‫ؿَد‬
[24]
.
( ِ‫ساثغ‬
30
‫ثشای‬ ‫سا‬ )
2
‫(اغتـبؿی‬ ‫ٍسٍدی‬
-
‫هی‬ ‫ثبصًَیؼی‬ )‫وٌتشلی‬
.‫وٌین‬
‫وٌتشلش‬ ‫ثشاػبع‬ ‫وٌتشلی‬ ‫ٍسٍدی‬
LQR
‫هی‬ ‫ثیبى‬ ‫چٌیي‬ ،
:‫ؿَد‬
( ِ‫ساثغ‬ ‫جبیگزاسی‬ ‫ثب‬
42
( ‫دس‬ )
41
:‫داؿت‬ ‫خَاّین‬ )
‫وٌتشلش‬ ُ‫ثْش‬
‫هبتشیغ‬ ‫ثشاػبع‬
E
‫تَصتیف‬ ‫چٌتیي‬ ،‫ػیؼتتن‬
‫هی‬
:‫ؿَد‬
‫پبساهتش‬ ‫یبفتي‬ ‫ثشای‬
P
‫ججتشی‬ ِ‫هؼبدلت‬ ‫ثبیذ‬ ،)‫هتمبسى‬ ٍ ‫ثبثت‬ ‫(هبتشیغ‬
‫ثبثتت‬ ‫ّبی‬ ‫هبتشیغ‬ ‫داؿتي‬ ‫دساختیبس‬ ‫فشض‬ ‫ثب‬ ‫سا‬ ‫صیش‬ ‫سیىبتی‬
Q
ٍ
R
ِ‫ًوی‬ ‫هثجت‬ ‫ثبیذ‬ ‫تشتیت‬ ِ‫ث‬ ِ‫و‬
‫هثجت‬ ٍ ‫هؼیي‬
‫ثذػت‬ ،‫ثبؿٌذ‬ ‫هؼیي‬
ُ‫آٍسد‬
.‫سػبًذ‬ ‫اجشا‬ ِ‫ث‬ ‫سا‬ ‫ػیؼتن‬ ‫وٌتشل‬ ‫هشاحل‬ ٍ
9
-
ِ‫شبی‬
‫ًتایج‬ ٍ ‫سازی‬
ِ‫ؿجی‬ ‫ثشای‬
‫ػش‬ ‫یه‬ ‫تیش‬ ‫ػبصی‬
َ‫ت‬ ‫ثب‬ ‫گیشداس‬
‫صیش‬ ‫فیضیىی‬ ‫هـخصبت‬ ِ‫ج‬
ِ‫گشفت‬ ‫صَست‬
.‫اػت‬
ِ‫تى‬ ‫هتٌَع‬ ‫اًَاع‬ ِ‫ث‬ ِ‫ثبتَج‬
‫ػولگش‬ ٍ ‫حؼگش‬ ‫ّبی‬
‫فیضیىی‬ ‫هـخصبت‬ ِ‫ث‬ ‫ایٌجب‬ ‫دس‬ ‫پیضٍالىتشیه‬
PZT-5H
‫هی‬ ُ‫اؿبس‬
-
.‫وٌین‬
( ‫جذٍل‬
2
ِ‫ؿجی‬ ‫تیش‬ ‫هـخصبت‬ : )
ُ‫ؿذ‬ ‫ػبصی‬
‫همذاس‬
‫پبساهتش‬
0.5 m
‫تیش‬ ‫عَل‬
L
0.024 m
‫پٌْب‬
b
193.096 GPa
‫یبًگ‬ ‫هذٍل‬
8030 kg/m3
ِ‫داًؼیت‬
0.001,0.0001
‫دهپیٌگ‬ ‫ثَاثت‬
1 mm
‫ضخبهت‬
(41)
̇
(42)
(43)
̇ ( )
(44)
(45)
ُ‫خبعش‬ ‫ثْتشیي‬
‫جوؼی‬
‫هَلؼیت‬
‫فؼلی‬
ُ‫خبعش‬ ‫ثْتشیي‬
‫ؿخصی‬
‫لجلی‬ ‫هَلؼیت‬
‫ثؼذی‬ ‫هَلؼیت‬

8. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
( ‫جذٍل‬
3
)
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫هـخصبت‬ :
[21]
‫همذاس‬
‫پبساهتش‬
0.125m
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫عَل‬
0.024m
‫پٌْب‬
0.5mm
‫ضخبهت‬
68GPa
‫یبًگ‬ ‫هذٍل‬
7700kg/m3
ِ‫داًؼیت‬
m/V
‫وشًـی‬ ‫ثبثت‬
Vm/N
‫تٌـی‬ ‫ثبثت‬
‫ٍسٍدی‬
Sawtooth
‫وٌتشلی‬ ‫ػیؼتن‬ ‫ثشای‬
1PZT
ٍ
5PZT
(‫ؿىل‬ ‫ثصَست‬
10
‫هی‬ )
.‫ثبؿذ‬
( ‫ؿىل‬
10
‫ٍسٍدی‬ :)
Sawtooth
‫وٌتشلی‬ ‫ػیؼتن‬ ِ‫ث‬
(‫ؿىل‬ ‫پبستَفشاًت‬
11
‫هىبى‬ ‫ثیبًگش‬ ‫دسٍالغ‬ )
‫ّبیی‬
ِ‫و‬ ‫اػت‬
‫الگَسیتن‬
MOPSO
‫وـف‬ ِ‫تَاًؼت‬ َ‫جؼتج‬ ‫اثش‬ ‫دس‬
‫ًوبیذ‬
.
‫هىبى‬ ‫ایي‬
‫ّب‬
ُ‫اسضبوٌٌذ‬
2
‫جبثجبیی‬ ‫هبوضیون‬ ‫ًوَدى‬ ٌِ‫ووی‬ ‫ّذف‬
‫تیش‬ ‫ًَن‬
ٍ
‫هی‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ‫ٍلتبط‬ ‫هبوضیون‬
‫ًبهغلَثی‬ ‫ًمبط‬ ،‫ًمبط‬ ‫ایي‬.‫ثبؿذ‬
‫عشاح‬ ِ‫ثلى‬ ‫ًذاسًذ‬ ‫اسجؼیت‬ ‫یىذیگش‬ ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬ ‫وذام‬ ‫ّیچ‬ ِ‫و‬ ‫ّؼتٌذ‬
‫ثٌبثش‬
‫ع‬ ‫همتضیبت‬
،‫شاحی‬
ٍ ‫اًتخبة‬ ‫سا‬ ‫ًمبط‬ ‫ایي‬ ‫اص‬ ‫یىی‬ ... ٍ ‫ػبخت‬
‫هی‬ ‫وٌتشل‬ ‫سا‬ ‫ػیؼتن‬
.‫ًوبیذ‬
( ‫ؿىل‬
11
)
:
‫ٍسٍدی‬ ‫پبستَی‬
‫ٍسٍدی‬ ‫اثش‬ ‫دس‬ ‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫ػشضی‬ ‫جبثجبیی‬
Sawtooth
ُ‫ثبص‬ ‫دس‬
‫ی‬
‫صهبًی‬
15
‫هذل‬ ٍ‫د‬ ‫ثشای‬ ِ‫ثبًی‬
1PZT
ٍ
5PZT
( ‫ؿىل‬ ‫ثصَست‬
12
)
‫هی‬ ‫ًوبیؾ‬ ‫لبثل‬
ِ‫و‬ ‫ّوبًغَس‬ .‫ثبؿذ‬
‫هی‬ ُ‫هـبّذ‬
‫هذل‬ ‫ؿَد‬
5PZT
‫هذل‬ ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬
1PZT
ِ‫هالحظ‬ ‫لبثل‬ ٍ ‫ػشیؼتش‬ ‫هیشایی‬
ِ‫داؿت‬ ‫ای‬
-
.‫اػت‬
( ‫ؿىل‬
12
)
:
‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫ػشضی‬ ‫جبثجبیی‬
‫ٍسٍدی‬ ‫اثش‬ ‫اثتذایی‬ ‫صهبى‬ ‫دس‬ ‫ؿذى‬ ‫هغلغ‬ ‫ثشای‬
Sawtooth
‫هحَس‬
‫ؿىل‬ ٍ ُ‫ًوَد‬ ‫تشػین‬ ‫لگبسیتوی‬ ‫ثصَست‬ ‫سا‬ ‫افمی‬
(
12
)
‫ؿىل‬ ‫ثصَست‬ ‫سا‬
(
13
‫هی‬ ‫ثیبى‬ ‫لبثل‬ )
.‫ثبؿذ‬
( ‫ؿىل‬
13
)
‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫ػشضی‬ ‫جبثجبیی‬ :
‫اثتذایی‬ ‫صهبى‬ ‫دس‬
‫هی‬ ‫ًیض‬ ‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫دٍساًی‬ ‫جبثجبیی‬
( ‫ؿىل‬ ‫ثصَست‬ ‫تَاى‬
14
ٍ‫د‬ ‫ثشای‬ )
‫هذل‬ ِ‫و‬ ‫ًوَد‬ ِ‫اسئ‬ ‫هذل‬
5PZT
‫ثْتشی‬ ‫ػولىشد‬ ‫ثب‬ ‫سا‬ ‫هشتؼؾ‬ ‫تیش‬
ُ‫ًوَد‬ ‫وٌتشل‬
‫اػت‬
.
0 5 10 15
-50
0
50
Sawtooth Input Signal
Time-sec
Amplitude
5 6 7 8 9 10
-50
0
50
Sawtooth-Interval Time
Time-sec
Amplitude
0 50 100 150
0
0.02
0.04
Pareto Front
Maximum Voltage (V)
Max.Disp
(m)
1PZT
0 50 100 150
0
0.02
0.04
Maximum Average Voltages (V)
Max.Disp
(m)
5PZT
0 5 10 15
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
10
-1
10
0
10
1
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT

9. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
‫ؿىل‬
(
14
)
:
‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫دٍساًی‬ ‫جبثجبیی‬
‫اص‬ ‫ثْتش‬ ‫دسن‬ ‫ثشای‬
‫جبثجبیی‬ ‫دس‬ ‫اثتذایی‬ ‫لحظبت‬ ‫دس‬ ‫وٌتشلی‬ ‫ػولىشد‬
( ‫ؿىل‬ ‫دس‬ ‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫دٍساًی‬
14
‫هی‬ ‫)ف‬
‫هحَس‬ ‫وشدى‬ ‫لگبسیتوی‬ ‫ثب‬ ‫تَاى‬
( ‫ؿىل‬ ‫ثصَست‬ ‫ًوَداسی‬ ‫افمی‬
15
.‫داد‬ ‫ًوبیؾ‬ )
‫ؿىل‬
(
15
)
‫دس‬ ‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫دٍساًی‬ ‫جبثجبیی‬ :
‫اثتذایی‬ ‫صهبى‬
‫ؿىل‬
(
16
)
:
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگش‬ ‫ٍسٍدی‬ ‫ٍلتبطّبی‬
‫ؿىل‬
(
17
)
:
‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ػولگشّبی‬ ‫اػوبلی‬ ‫ًیشٍّبی‬
‫جذٍل‬
(
4
‫ٍسٍدی‬ ‫اثش‬ ‫دس‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫همبدیش‬ :)
Sawtooth
0 5 10 15
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
10
-1
10
0
10
1
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
0 5 10 15
-200
0
200
Time-sec
V
Control Efforts
0 5 10 15
-100
0
100
V
1
Time-sec
0 5 10 15
-200
-100
0
100
V
2
Time-sec
0 5 10 15
-100
0
100
V
3
Time-sec
0 5 10 15
-200
0
200
V
4
Time-sec
0 5 10 15
-200
-100
0
V
5
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
Time-sec
F-N
Force PZTs
0 5 10 15
-50
0
50
F
1
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F
2
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F
3
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F
4
-N
Time-sec
0 5 10 15
-50
0
50
F
5
-N
Time-sec
5 PZT
1 PZT
121.839
145.227
Max.Voltage(V)
Objectives
0.0169
0.02046
Max.Disp(m)
[38,79,81,90,54]
14
Element Location
21.258
78.379
LQR
43.970
12.794
0.137
0.396

10. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
11
-
ِ‫ًتیج‬
‫گیری‬
1
-
‫ٍسٍدی‬ ‫ّوبٌّگی‬ ‫ثذلیل‬ ‫یبثی‬ ‫هىبى‬ ‫سٍیىشد‬ ٍ ‫ػبصی‬ ‫هذل‬ ‫صحت‬
.‫خشٍجی‬ ٍ
2
-
.‫پیضٍالىتشیه‬ ‫الوبى‬ ‫افضایؾ‬ ‫ثذلیل‬ ‫ثحشاًی‬ ‫ًمبط‬ ‫تـخیص‬
3
-
‫دس‬ ‫استؼبؿی‬ ‫هیشایی‬ ‫صهبى‬ ‫ثَدى‬ ٌِ‫ووی‬
5PZT
ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬
1PZT
‫ووتش‬ ‫اًشطی‬ ‫اتالف‬ ‫ثذلیل‬
.
4
-
‫گزسای‬ ‫پبػخ‬ ‫ثَدى‬ ٌِ‫ووی‬
5PZT
ِ‫ث‬ ‫ًؼجت‬
1PZT
‫ثذلیل‬
.‫هذل‬ ‫فیضیىی‬ ‫تمبٍت‬
5
-
.‫تیش‬ ‫ًَن‬ ‫جبثجبیی‬ ‫ثب‬ ‫پیضٍالىتشیه‬ ‫ٍلتبط‬ ‫ثَدى‬ ‫الؼالهت‬ ‫هختلف‬
‫هراجع‬
[1] S.T.Quek, S.Y.Wang, K.K.Ang, Vibration Control
of Composite Plates via Optimal Placement of
Piezoelectric Patches, Journal of Intelligent Material
Systems and Structures.Vol.14, 2003.
[2] H.Y.Gua, L.Zhang, L.L.Zhang, J.X.Zhou, Optimal
Placement of Sensors for Structural Health Monitoring
Using Improved Genetic Algorithms, Smart Material
and Structures.
[3] A.S.de Oliveira, J.J.L.Junior, Placement
Optimization of Piezoelectric Actuators in a Simply
Supported Beam Through SVD Analysis and Shape
Function Critic Point, 6th
World Congress of Structural
and Multidisciplinary Optimization, Rio de Juneiro,
Brazil, 2005.
[4] S.Y.Wang, K.Tai, S.T.Quek, Topology
Optimization of Piezoelectric Sensors/Actuators for
Torsional Vibration Control of Composite Plates,
Smart Materials and Structures, 15(2006)253-269.
[5] Z.C.Qiu, X.M.Zhang, H.X.Wu, H.H.Zhang,
Optimal Placement and Active Vibration Control for
Piezoelectric Smart Flexible Cantilever Plate, Journal
of Sound and Vibration, 301(2007)521-543.
[6] T.Roy, D.Chakraborty, GA-LQR Based Optimal
Vibration Control of Smart FRP Composite Structures
with Bonded PZT Patches, Journal of Reinforced
Plastics and Composites, 28:1383, 2009.
[7] M.R.Safizadeh, I.Z.mat Darus, M.Mailah, Optimal
Placement of Piezoelectric Actuator for Active
Vibration Control of Flexible Plate, Faculty of
Mechanical Engineering Universiti Technologi
Malaysia (UTM) 81310 Skudai, Johor, Malaysia.
[8] V.Gupta, M. Sharma, N.Thakur, Optimization
Criteria for Optimal Placement of Piezoelectric Sensors
and Actuators on a Smart Structure: A Technical
Review, Journal of Intelligent Material Systems and
Structures, Vol.21, 2010.
[9] ] F.Bachmann, A.E.Bergamini, P.Ermanni,
Optimum Piezoelectric Patch Positioning: A Strain
Energy-Based Finite Element Approach, Journal of
Intelligent Material Systems and Structures 2012
23:1576.
[10] J.Zhang, L.He, E.Wang, Active Vibration Control
of Piezoelectric Intelligent Structures, Journal of
Computers, Vol.5, No.3, 2010.
[11] J.M.Hale, A.H.Daraji, Optimal Placement of
Sensors and Actuators for Active Vibration Reduction
of A Flexible Structure Using A Genetic Algorithm
Based on Modified , Modern Practice in Stress and
Vibration Analysis, Journal of Physics, Conference
Series 382(2012)012036.
[12] N.D.Zoric, A.M.Simonovic, Z.S.Mitrovic,
S.N.Stuper, Multi-Objective Fuzzy Optimization of
Sizing and Location of Piezoelectric Actuators and
Sensors, FME Transactions (2012)40, 1-9.
[13] S.L.Schulz, H.M.Gomes, A.M.Awruch, Optimal
Discrete Piezoelectric Patch Allocation on Composite
Structures for Vibration Control based on GA and
Modal LQR, Computers and Structures,128(2013)101-
115.
[14] D.Chhabra, G.Bhushan, P.Chandra, Optimal
Placement of Piezoelectric Actuators on Plate
Structures for Active Vibration Control Using
Modified Control Matrix and Singular Value
Decomposition Approach, International Journal of
Mechanical, Industrial Science and Engineering,Vol.7,
No.3, 2013.
[15] ] S.Wrona, M.Pawelczyk, Controllability
Oriented Placement of Actuators for Active Noise
Vibration Control of Rectangular Plate Using A
Memetic Algorithm, Vol.38, No.4, pp.529-526(2013).

11. ‫تٌکابي‬ ‫آیٌدگاى‬ ‫عالی‬ ‫آهَزش‬ ِ‫هَسس‬
‫هٌْدسی‬ ‫علَم‬ ِ‫تَسع‬ ‫هلی‬ ‫كٌفراًس‬ ‫دٍهیي‬
‫اردیبْشت‬ ‫تٌکابي‬
94
[16] S.Worna, M.Pawelczyk, Application of a Memetic
Algorithm to Placement to Placement of Sensors for
Active Noise Vibration Control, Mechanic and Control,
Vol.32, No.3, 2013.
[17] W.Hwang, H.C.Park, 1993”finite element
modeling of piezoelectric sensor and actuators”,AIAA
J.Vol.31,no-5,pp-930-937.
[18] J.B.Kosmataka, Z.Friedman, 1993”An Improve
two node Timoshenko beam finite element”, computers
and structures,47(3)-473-481.
[19] H.A.bramovich, Livshits, 1994”Free vibration of
non-symmetric cross-ply laminated composite beams,
journal of sound and vibration 176(5)-597-612.
[20] K.Juli.”Modeling & Control of smart cantilever
beams”M.Tech,Dissertion Report,systems & control
engineering department,IIT Bombay Mumbai,India,
2004.
[21]T.C.Manjunath,B.Bandyopadhyay,”vibration
control of Timeshenko smart structure using multirate
ouput feedback based discrete sliding mode control for
SISO systems”journal sound and vibration 326-50-74,
2009.
[22] M.Clerc, Particle Swarm Optimization, ISTE,
2005, ISBN-13:978-1-905209-04-0.
[23] M.Clerc, J.Kennedy, The Particle Swarm-
Explosion Stability and Convergence in a
Multidimensional Complex Space, IEEE Transaction
on Evolutionary Computation, Vol.6, No.1, February
2002.2004.
[24] M.Marinaki, Y.Marinakis, G.E.stavroulakis,
Vibration Control of Beams with Piezoelectric Sensors
and Actuators Using Particle Swarm Optimization,
Expert Systems with Applications, 38(2011)6872-
6883.

12. Active Vibration Control based on Optimal Location Piezo-Patches in Structure
using LQR-MOPSO
Abstract
A continuous system is generally a model stimulated by using structure geometry, boundary conditions, initial values,
and its application in different industries including automotive, aerospace, etc. A structure vibration can be generally
considered as a destructive agent in reducing the life of the structure. Therefore, in recent decades engineers were
encouraged to analyze modeled systems so that the system would be deployed with greater reliability and lifetime. This
study attempted to analyze thin cantilever beam in terms of vibration through finite element method and conduct active
vibration control using piezoelectric sensor and actuator, LQR controller, and Multiobjective Particle Swarm
Optimization (MOPSO) algorithm optimization method.
Keyword: Active Vibration Control, Optimal Location, Piezo-patches, LQR Controller, MOPSO Algorithm