1. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
ILN210
Microeconomía I
Profesora: Graciela Pérez
Ayudantes:
Mario Mora, Camilo Pérez, Marco Rojas
Integrantes:
Mónica Rodríguez, Rol: 2860559-5
María Jimena Zapata, Rol: 2860555-2
Primer Semestre 2010
GUÍA 1

2. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
1. Preguntas Conceptuales
a. La elasticidad de la sustitución permite medir el grado de sustituibilidad entre los bienes dada una
estructura de preferencias.
Respuesta: Falso. Es correcto que mide la facilidad con que el consumidor sustituye los bienes entre
sí, sin embargo, esto se hace manteniendo el mismo nivel de utilidad. Que tenga una estructura de
preferencias significa que es racional y que puede ordenar sus canastas de acuerdo a sus
preferencias, sin embargo, esto no asegura que el individuo sea indiferente a todas las demás
canastas de bienes.
b. Curvas de indiferencia con pendiente negativa implican el cumplimiento del axioma de
monotonicidad.
Figura (b.1) Figura (b.2)
Respuesta: Falso. La monotonicidad se define como “más es preferido a menos”, por lo que en el
caso de una curva de indiferencia de 2 males (Figura b.1) no se cumple que el bienestar de un
consumidor aumente a medida que se aumenta la cantidad del mal, a pesar de que éste tiene
pendiente negativa. Otro caso de pendiente negativa es el de 2 bienes (Figura b.2), en donde sí se
cumple el axioma de monotonicidad.
c. Sólo cuando la curva de indiferencia es tangente en un punto a la recta presupuestaria se
maximiza la utilidad.
Respuesta: Falso. En el caso de una función Cobb-Douglas (Figura c.1) se cumple que el punto
óptimo se encuentra en la tangencia entre la recta presupuestaria y la curva de indiferencia. Sin
embargo, no sólo se puede maximizar la utilidad en ese punto de tangencia; en el caso de una
función lineal, se pueden encontrar las soluciones óptimas en una esquina (Figura c.2), esto es,
cuando se especializa en el consumo de un bien o también puede ocurrir el caso de encontrar
infinitas soluciones, lo cual ocurre cuando el placer derivado al gastar mi último peso tanto en el
bien 1 como en el 2 es el mismo.

3. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Figura (c.1) Figura (c.2)
d. La relación entre el ingreso y la demanda marshalliana por un bien, sirve para distinguir la
categoría de bien: normal o inferior, necesario o superior).
Respuesta: Verdadero. Se define la demanda marshalliana ( m
ix ) como la cantidad óptima a
consumir, la cual depende del precio de los bienes y del ingreso del consumidor ( ),( Ipx i
m
i ), por lo
tanto, la variación de la cantidad consumida ante una variación del ingreso determinará la categoría
del bien:



I
xm
i
lujodeBien1>>
neutroBien0=
inferiorBien0<
normalBien0>
e. En los bienes complementos perfectos, el efecto sobre la demanda de un cambio en el precio del
bien, puede descomponerse como la suma del efecto sustitución y el efecto ingreso.
Respuesta: Verdadero. El efecto total de la demanda por el cambio en el precio de un bien, esta
dado por la suma del efecto sustitución mas el efecto ingreso, sin embargo, para el caso de los
bienes complementarios, éstos no se sustituyen (se consumen en proporción), por lo tanto el efecto
sustitución en este caso tendrá valor cero. En cambio, con el efecto ingreso el poder adquisitivo
disminuye y por lo tanto esto afecta la demanda, ya que si sube el precio de uno de los bienes, se
consumirá menos de éste y a su vez menos del otro.
f. Cuando se duplican el ingreso y los precios simultáneamente, se reduce la demanda de un bien
inferior.
Respuesta: Falso. Ambos, precio e ingreso, se aumentan en una misma proporción, por lo tanto, por
homogeneidad, la demanda no variará.

4. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
2. Ejercicios Cortos
1. Debido a los daños del terremoto, CCU se ha visto en la obligación de importar cerveza para
satisfacer la demanda local de sus clientes. La oferta doméstica, la oferta internacional y la demanda
doméstica de cerveza, respectivamente, están descritas por las siguientes funciones:
QP
QP
QP
i
d



100
30
50
*
Donde dP representa la oferta doméstica y *
iP representa la oferta internacional.
a. Calcule y grafique el equilibrio de mercado de la cerveza, señalando cuántas unidades son
importadas y cuántas son producidas en el interior. Obtenga los excedentes de los 3 actores de esta
economía.
Respuesta:
Para obtener el precio de equilibrio de mercado, hay que considerar las dos ofertas, en este caso su
promedio, e igualarla a la demanda local:
70
30
1204
2200280
2/100
2
3050
2
*
*







 
P
Q
Q
QQ
Q
QQ
P
PP id
En este caso se obtuvo una cantidad de equilibrio de 30 cervezas a un precio de equilibro de
mercado de 70, el cual debe ser igual al precio de equilibro de la oferta internacional y de la oferta
local:
Local: Internacional:
20
5070
50
*



Q
Q
QPd
40
3070
30
*
*



i
i
Q
Q
QP
:*
Q Cantidad producida en el interior
:*
iQ Cantidad importada

5. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Por lo tanto se producen en el interior 20 unidades de cervezas y se importan 40 unidades.
Gráfico 1: Curvas de Demanda y Oferta total
Analizando cada oferta por separado:
Local: Internacional:
75
25
502
10050
*
*




P
Q
Q
QQ
65
35
702
10030
*
*




i
i
P
Q
Q
QQ
E.C=  
30
0
4507030)100( dQQ
Gráfico 1: Curvas de Demanda y Oferta local Gráfico 2: Curvas de Demanda local y Oferta internacional
E.P=  
25
0
5,312)50(7525 dQQ E.Pi=  
35
0
5,612)30(6535 dQQ
E.C: Excedente consumidor; E.P: Excedente productor
b. Tras los efectos del terremoto, el presidente del país junto a su ministro de economía promueven
un paquete de medidas de recuperación. Una de ellas es restringir la ingesta de cerveza mediante
una cuota, permitiendo sólo la entrada de 25 unidades extranjeras. Calcule y grafique el equilibrio
del mercado de cervezas, señalando cuántas unidades son importadas y cuántas se producen en el
país.

6. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Respuesta: Suponiendo que la demanda permanece constante la curva de oferta internacional se
acercará más a la curva de oferta local, con 25 y 20 unidades respectivamente.
2. Muestre que las curvas de indiferencia no se pueden cortar. Utilice axiomas de preferencia y
gráficos.
Respuesta: Suponiendo que las curvas de indiferencia se cortan, se tiene el siguiente gráfico:
De donde AB  ya que ambas se encuentran en la curva u1 y CA  debido a que se encuentran
en la curva u0.
Pero se tiene además, por el axioma de transitividad que:
CBCAAB 
Sin embargo, por el axioma de monotonicidad se tiene que CB  , ya que B posee mayor cantidad
de bienes x1 y x2.
Por lo tanto, existe una contradicción, y las curvas de indiferencia no se pueden cortar.
3. Ejercicio Largo 1
Considere la siguiente función de utilidad:
u (X) = ln(x1 + α) + x2
a. Encuentre las demandas marshallianas de x1; x2 para todos los casos existentes. ¿Qué valor debe
tomar α para que se consuman ambos bienes?
Respuesta:
Se encontrarán las demandas óptimas maximizando la función de utilidad, sujeto a la restricción
presupuestaria Ixpxp  2211 .

7. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
2
21
1
2
2
12
2
1
12
1
1
2
12
1
12
1
2
12
2
2212
22
1
2
1
2211
1
2
1
2
1
1
2211
2
2
1
11
221121
221121
0)
)
0,
0)(
1
)(
)(
0)(
01)(
0
1
)(...
0)()ln(
..)ln()(
p
I
xx
p
p
b
p
ppI
x
p
pp
x
p
p
a
ppcon
p
pp
x
p
ppI
x
xpppI
xp
p
p
pI
xpxpIiii
p
p
x
p
p
xii
i
xpxpI
L
iii
p
x
L
ii
p
xx
L
iOPC
IxpxpxxL
IxpxpasxxXuMax
mm
mm
m
m



















































Por lo tanto, para que se consuman ambos bienes se debe cumplir que
1
2
p
p

b. Calcule la Tasa Marginal de Sustitución e interprete su resultado.
Respuesta:

8. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez










1
1
2
1
,
1
1
1
2
1
21
x
x
x
U
x
U
Umg
Umg
TMS
x
x
xx
La cantidad del bien x2 que esté dispuesto a renunciar el consumidor por un bien adicional x1,
dependerá del valor que tome 
c. Para
1
2
p
p
 verifique que se cumple la homogeneidad de grado cero en (p; I) y la Ley de
Walras.
(i) Homogeneidad de grado cero:
Para
1
2
p
p
 se tienen
2
12
2
1
12
1
p
ppI
x
p
pp
x mm  



),(),(
)(
)(
)()(
),(..
),(),(...
11
1
12
1
12
1
12
1
11
IpxIpx
p
pp
p
pp
p
pp
IpxEE
IpxIpxDP
















),(),(
)(
)(
)()()(
),(..
),(),(...
22
2
12
2
12
2
12
2
22
IpxIpx
p
ppI
p
ppI
p
ppI
IpxEE
IpxIpxDP
















(ii) Ley de Walras:

9. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
II
ppIppI
p
ppI
p
p
pp
pI
xpxpI







 





 


1212
2
12
2
1
12
1
2211


d. Suponiendo que
1
2
p
p
 , verifique el cumplimiento de la Identidad de Roy.
Respuesta:
Para
1
2
p
p
 se tienen
2
12
2
1
12
1
p
ppI
x
p
pp
x mm  




10. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
2
12
22
2
12
2
1
12
2
21
21
1
2
2
2
2
2
2
12
2
2
1
2
22
2
2
122
12
1
2
21
21
21
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
12
1
2
2
12
1
112
21
2121
..
1
11
1
...
:
ln),(
ln),(
),(),(
x)xln(),u(x
p
ppI
p
p
pIp
x
p
pp
p
pp
pp
x
EE
pp
p
I
v
p
pIp
p
p
p
I
pp
ppIp
pp
p
p
v
pp
pp
ppp
p
p
p
p
p
p
v
I
v
p
v
x
I
v
p
v
xDP
I
v
p
v
xRoydeIdentidad
p
ppI
p
p
Ipv
p
ppI
p
ppp
Ipv
xxuIpv
x
m
m
mm
im
i
mm













 







 











































 



4. Ejercicio Largo 2

11. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Considere la siguiente función de utilidad:
4
3
2
4
1
121 2),( xxxxU 
a. Demuestre que la utilidad es creciente a tasa decreciente en cada uno de los bienes.
Respuesta:
Para x1:
0
8
3
4
3
2
1
0
2
1
4
1
2.
)(0)(0..
4
3
2
4
7
1
4
3
2
4
7
12
1
2
4
3
1
24
3
2
4
3
1
1
2
1
2
1






















xxxx
x
U
x
x
xx
x
U
EE
edecrecienttasa
x
U
creciente
x
U
DP
Para x2:
0
8
3
4
1
2
3
0
2
3
4
3
2.
00..
4
3
2
4
1
1
4
3
2
4
1
12
2
2
4
1
2
14
1
2
4
1
1
2
2
2
2
2






















xxxx
x
U
x
x
xx
x
U
EE
x
U
x
U
DP
b. (2 puntos) Calcule la tasa marginal de sustitución y explique qué representa.
Respuesta:
1
2
4
1
2
1
4
3
1
2
,
3
1
2
3
2
1
2
1
21
x
x
x
x
x
x
Umg
Umg
TMS
x
x
xx 













El valor obtenido significa que el consumidor estaría dispuesto a entregar sólo un tercio del bien x2
a cambio de una unidad adicional del bien x1, manteniendo su nivel de bienestar.
c. Compruebe si la función es homogénea, e indique de qué grado.

12. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Respuesta:
),(),(
)2(),(
2),(
)()(2),(
2121
4
3
2
4
1
121
4
3
2
4
3
4
1
1
4
1
21
4
3
2
4
1
121
xxuxxu
xxxxu
xxxxu
xxxxu








Por lo tanto, la función es homogénea de grado 1.
d. Calcule la elasticidad de la sustitución.
Respuesta:
1
)/(
)/(3/1
))/((3/1
)/(
)/(
)/(3/1
))/(3/1(
)/(
)/()(
)/(
)ln(
ln
12
12
12
12
2,1
12
12
12
12
2,1
12
2,1
2,1
12
2,1
1
2
2,1






















xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
TMS
TMS
xx
TMSd
x
x
d



e. Encuentre las demandas marshallianas, suponiendo que el individuo se enfrenta a la siguiente
restricción presupuestaria:
x1p1 + x2p2 = I
Respuesta:

13. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
2
22
1
11
1111
2
11
211
2211
2
11
2
2
1
1
2
2211
2
4
1
2
1
2
1
4
3
1
2
1
2211
4
3
2
4
1
1
2211
4
3
2
4
1
121
4
3
),(
4
),(
3
3
0)(
3
3
1
)(
)(
0)(
0
2
3
)(
0
2
1
)(...
0)(2
..2),(
p
I
Ipx
p
I
Ipx
xpxpI
p
xp
pxpI
xpxpIiii
p
xp
x
p
p
x
x
ii
i
xpxpI
L
iii
p
x
x
x
L
ii
p
x
x
x
L
iOPC
IxpxpxxL
IxpxpasxxxxUMax
m
m













































f. Plantee formalmente el problema dual del consumidor. Obtenga las demandas hicksianas.
Respuesta:
Se busca minimizar el gasto sujeto a alcanzar cierto de nivel de utilidad (ésta se mantiene
constante).

14. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
4
1
2
1
2
4
3
1
2
2
1
2
4
3
1
2
1
4
3
2
1
1
4
3
2
114
1
1
4
3
2
4
1
1
2
11
2
2
1
1
2
4
3
2
4
1
1
4
1
2
1
2
2
4
3
1
2
1
1
4
3
2
4
1
12211
4
3
2
4
1
12211
3
2
),(
32
3
32
),(
0
3
2
0
3
2
02)(
3
3
1
)(
)(
02)(
0
2
3
)(
0
2
)(...
0)2(
2..


































































p
pu
uPx
p
pu
p
p
x
p
pu
uPx
p
p
xu
p
xp
xu
xxuiii
p
xp
x
p
p
x
x
ii
i
xxu
L
iii
x
x
p
x
L
ii
x
x
p
x
L
iOPC
uxxxpxpL
uxxasxpxpMin
h
h




g. Determine la función de gasto. Muestre formalmente que sea hdg1 en precios, no decreciente en
precios, y no decreciente en utilidad.
Respuesta:

15. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Función de gasto: ),( upE i
 4
1
1
4
3
2
4
3
2
4
1
1
4
1
2
1
2
4
3
1
2
1
1
3
232
),(
3
232
),(),(
pp
up
p
u
upE
p
pu
p
p
pu
p
uPxpupE
i
n
i
h
iii




















 
(i) Homogeneidad de grado 1:
 
 
 
),(),(
3
232
3)(
23
)(
2
3)(
23
)(
2
),(..
),(),(...
4
1
1
4
3
2
4
3
2
4
1
1
4
1
1
4
3
2
4
3
24
1
1
4
1
1
4
3
2
4
3
24
1
1
upEupE
pp
up
p
u
pp
up
p
u
pp
up
p
u
upEEE
upEupEDP



























































(ii) No decreciente en precios:
Para p1:
03
838
4
1
3
234
1
2
.
0..
4
14
3
1
2
4
3
1
2
4
14
3
1
2
4
3
1
2
1
1































p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
E
EE
p
E
DP

16. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
Para p2:
0
3
2
3
8
33
8
4
33
23
1
4
3
2
.
0..
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
14
3
2
2






































p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
E
EE
p
E
DP
(iii)No decreciente en utilidad:
0)3(
232
.
0..
4
1
1
4
3
2
4
3
2
4
1
1












p
ppp
U
E
EE
U
E
DP
h. Plantee formalmente el lema de Shepard. Verifique su cumplimiento en este problema.
Respuesta:

17. UTFSM, Industrias, Economía & Negocios Microeconomía I, Prof. G. Pérez
),(
3
2
),(
3
8
33
8
4
33
23
1
4
3
2
),(
)(
),(
32
),(
38
3
38
33
838
3
3
3
838
),(
)(
:..
),(
),()(
),(
),()(:..
),(
),(:
2
4
1
2
1
2
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
14
3
2
1
4
3
1
2
1
4
3
1
2
4
3
1
2
4
34
3
1
2
4
3
1
2
4
14
3
1
2
4
3
1
2
1
2
2
1
1
uPx
p
pu
p
uPE
p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
uPE
ii
uPx
p
pu
p
uPE
p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
pu
p
uPE
i
EE
p
uPE
uPxii
p
uPE
uPxiDP
p
uPE
uPxSheparddeLema
h
h
hh
i
h
i
































































































