Este documento contiene 26 problemas relacionados con ecuaciones de rectas y sus propiedades en el plano cartesiano. Los problemas incluyen hallar ecuaciones de mediatrices, bisectrices, alturas y lados de triángulos, determinar puntos de intersección, áreas y ángulos formados por rectas, y encontrar valores para que rectas sean paralelas o perpendiculares.

1. MATEMÁTICA 2º. AÑO DE BACHILLERATO GENERAL
Profesor : Rogelio Antonio Alvarenga Figueroa
Alumno (a) : __________________________________ Sección: _______
LA LINEA RECTA
1. Los extremos de un segmento son A(3, -2) y B(5, 6). Hallar la ecuación de la mediatriz.
2. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos (-3, 2) y ( 5, -4).
3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (7,5) y que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 12 = 0.
4. Los vértices de un triángulo son A(4, 3), B(0, 5) y C(-4, 1). Encontrar las ecuaciones de las medianas y el
Baricentro.
5. Los puntos A(1,0), B(9,2) y C(3,6) son los vértices de un triángulo. Encontrar: a) las ecuaciones de los
lados; b) las ecuaciones de las medianas y su punto de intersección; c) las ecuaciones de las alturas y su
punto de intersección; d) las ecuaciones de las mediatrices y su punto de intersección.
6. Demostrar que los tres puntos de intersección del problema anterior, Ortocentro, Baricentro y Circuncentro
son colineales y determina la ecuación de la recta ( Recta de Euler)
7. Hallar la distancia entre las rectas paralelas 15x – 8y – 51 = 0 , 15x – 8y + 68= 0.
8. Los vértices de un triángulo son A(2, 3) , B(-1, 1) y C(7, -2), hallar las longitudes de las alturas.
9. Hallar la ecuación de la bisectriz de los ángulos agudos formados por las rectas 3x + 4y – 12 = 0, y
12x – 5y – 20 = 0
10. La recta 3x – 2y + 1 = 0 está en medio de dos rectas paralelas separadas 8 unidades entre si. Hallar las
ecuaciones de las dos rectas.
11. Los lados de un triángulo son x + y -3 = 0; 4x – 3y + 9 = 0; 3x – 4y – 9 = 0. Calcular las longitudes de las
alturas y el ortocentro.
12. Los vértices de un triángulo son (0, 0), (5, 0) y (2, 6). Demostrar que los pies de las perpendiculares
trazadas desde el punto (-1, 2) a los lados del triángulo son puntos colineales.
13. Una de la bisectrices de los ángulos formados por las rectas 4x + 3y – 4 = 0; y 5x + 12y – 60 = 0, tiene una
abscisa en el origen positiva. Hallar su valor.
14. Hallar la ecuación de la bisectriz del más pequeño de los ángulos formados por el eje”y” y la recta
3x – 4y + 10 = 0 .
15. Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 43x +29y + 43 = 0; 23x + 8y + 6 = 0,
y cuya ordenada en el origen es -2.
16. El ángulo de la recta L1 : x – 7y + 13 = 0, con la recta L2 : que pasa por la intersección de 3x + 2y – 6 = 0,
y 10x + y – 7 = 0, es de 45°. Hallar la ecuación de L2 .
17. Los puntos (-4, 1), (2, 3) y (8, 9) son vértices de un paralelogramo. Hallar las coordenadas del cuarto
vértice.
18. Hallar las ecuaciones y el punto de intersección de las Bisectrices ( Incentro ) del triángulo formado por
4x – 3y – 65 = 0; 7x – 24y + 55 = 0; 3x + 4y – 5 = 0.
19. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2, 7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3, y la
abscisa de B es 6, ¿Cuál es la abscisa de A y la ordenada de B?
20. Hallar el valor de “k” para que la recta k x + (k – 1) y – 16 = 0 sea paralela a la recta 4x + 3y+ 7 = 0.
21. ¿Cuál es la ecuación de la recta cuyas intersecciones con los ejes son 3 y -4 respectivamente.
22. Hallar el valor de “k” para que la recta 4x + 5y + k = 0 , forme con los ejes coordenados un triángulo de área
5/2 u² .
23. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que determina la recta 5x + 3y - 15 = 0 con los ejes
coordenados.
24. Hallar el área del triángulo que forma la recta 5x + 4y + 20 = 0 con los ejes coordenados.
25. Hallar el ángulo agudo formado por las rectas 4x – 9y + 11 = 0 y 3x + 2y – 7 = 0.
26. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 6x – 2y + 8 =0; y
4x – 6y + 3 = 0, siendo perpendicular a la recta 5x + 2y + 6 = 0 .