1. Decomposition and Smoothing
Time-Series Data Analysis
Muhammad Rafi Al-Hariri Nasution
12812035

2. Pendahuluan
 Prosedur dekomposisi digunakan dalam suatu time-series untuk memisahkan suatu sinyal seperti
trend dan seasonal dalam time-series itu sendiri. Lebih luas lagi, dekomposisi juga termasuk dalam
siklus panjang, mingguan, atau harian, dsb. Namun pada modul ini kita akan fokus pada trend dan
seasonal decomposition.
 Tujuan utama dalam dekomposisi adalah mengestimasi efek musiman yang digunaan untuk
membuat dan menyajikan nilai musiman yang disesuaikan. Nilai musiman yang telah disesuaikan
akan menghilangkan efek musman dari suatu nilai sehingga trend dapat terlihat lebih jelas.

3. Moving Average/Running Mean
Smoothing data-series adalah teknik biasa
dalam sains, banyak textbook yang
menjelaskan tentang beberapa pendekatan
untuk Smoothing ini. Banyaknya data pada
suatu data-series, akan menjadikannya sulit
untuk direpresentasikan karena terlihat seperti
noise atau gangguan. Banyaknya data yang
serupa dalam data Geofisika seperti
Meteorologi dan Klimatologi, menjadikan
Smoothing atau filtering menjadi penting
sehingga kita dapat merepresentasikan
confusing data tersebut.
(Source: https://bobtisdale.files.wordpress.com/2012/04/figure-31.png)

4. 𝑀𝐴 𝑛 =
𝑖=1
𝑛
𝐷𝑖
𝑛
Dimana,
n = Periode yang dibutuhkan dalam moving average
Di = Data dalam periode i
1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 4 6
5/3 2 7/3 8/3 3 10/3 11/3 4 13/3 14/3
9/5 12/5 14/5 14/5 17/5 19/5 19/5 22/5

5. Empirical Mode Decomposition (EMD)
 Empirical Mode Decomposition (EMD) adalah sebuah metode yang dikembangkan oleh Norden Huang di
NASA sebagai bagian dari Hilbert-Huang Transformasi. Aslinya, EMD dikembangkan untuk menghitung
frekuensi yang terukur saat itu juga dari suatu data non-stasioner dan non-linear (Huang, 1998). Namun,
dikarenakan banyaknya fenomena alam yang juga merupakan proses nonstasioner dan non-stationary,
metode ini mulai digunakan untuk banyak data sains termasuk data-data Meteorologi dan Iklim (Peel 2005
dan McMahon 2008)
 Jika dibandingkan dengan teknik dekomposisi lain seperti Fourier analisis, Wavelet atau bahkan Principle
Componen Analysis (PCA), EMD memiliki lebih banyak keunggulan karena ini dapat menangani suatu data
time-series yang nonstasioner dan non-linear. Dikarenakan dekomosisi didasarkan pada karakteristik skala
waktu lokal dari data, EMD dapat mengkomputasi proposi dari suatu variasi dalam time-series yang dapat
dikaitkan pada fluktuasi (baik rendah ataupun frekuensi yang tinggi) pada skala waktu yang berbeda
(McMahon, 2008).

6. Contoh Keluaran EMD
 Dengan menggunakan metode EMD, suatu time
series data akan didekomposisi kedalam
beberapa komponen yang independen dan tidak
berkolerasi satu dengan lainnya. Komponen ini
biasa disebut sebagai Intrinstic Mode Functions
(IMFs). Bagian akhir IMF merupakan sisa atau
trend dari seluruh time-series. Jika semua IMF
dan semua sisanya dijumlahkan kembali, maka
data asli akan terbentuk kembali.
 Secara teoritis, tiap-tiap IMF merupakan
orthogonal dan tidak berkorelasi.
 (Huang, 2005), prosedur untuk memperoleh IMF
dengan EMD terdiri dari beberapa step

7. Harmonik Analisis
 Harmonik Analisis terdiri dari representasi
fluktuasi atau variasi dalam suatu time-
series data yang muncul dari berbagai
fungsi sinus dan kosinus suatu data. Fungsi
Trigonometri ini merupakan sesuatu yang
harmonic dalam arti bahwa mereka terpilih
karena mereka memiliki frekuensi yang
menunjukkan adanya kelipatan suatu
bilangan bulat pada frekuensi yang
ditentukan pada pengambilan suatu ukuran
sampel data-series.

8. Konsep Dasar – Ubah Unit Sudut ke Waktu
 Fungsi trigonometri menggunakan sudut, sedangkan data dalam bentuk time-series
Solusi: 𝛼 =
3600
𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠
=
𝑡
𝑛
3600
=
𝑡
𝑛
2𝜋
 Adapun frekuensi dasar dapat didefinisikan sebagai
𝜔1 =
2𝜋
𝑛
 Kuantitas ini merupakan frekuensi angular, yang memiliki dimensi fisis dalam radian per satuan
waktu. Frekuensi angular ini menggambarkan siklus penuh dan jumlah unit n dalam satuan waktu.

9. Konsep Dasar – Jika Amplitudo data > 1 dan <
-1
 Solusi: Pada suatu fungsi sinus dan kosinus, kita dapat menambah besar amplitude yang akan
membuat range nilai semakin tinggi. Jika amplitude A = 5, maka nilai sinus dan kosinus akan
berada disekitar -5 dan +5 variatif berdasarkan besar sudut ataupun waktu. Adapun kita dapat
menambahkan nilai 𝑦 yang merupakan nilai rata-rata time-series data. Sehingga, kita akan
mendapatkan bahwa
𝑌𝑡 = 𝑦 + 𝐶1 𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑡
𝑛

10. Konsep Dasar - Fasa
 Fungsi sinus dan kosinus berada pada nilai α
= 0 dan α = 2π. Namun, bagaimana jika
kondisi ini tidak cocok terhadap kondisi
aslinya?
 Solusi: Penambahan fasa sangat perlu
dilakukan ketika suatu fungsi ternyata tidak
cocok untuk mendekati nilai tersebut,
sehingga kita dapat menuliskan suatu fungsi
baru dengan suatu penambahan besar fasa ф1
sebagai berikut.
𝑌𝑡 = 𝑦 + 𝐶1 𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑡
𝑛
− ф1
Contoh bagaimana pengurangan atau penambahan fasa
dapat mengestimasi suatu nilai dengan baik.

11. LANGKAH KERJA
MOVING AVERAGE (MA)

12. Running Mean
Sintesis dan Normalisasi data sintesis dengan periode 5, 10, 15 dan jumlah
bilangan gelombang untuk setiap Periode.

13. Dekomposisi masing-masing sinyal sesuai dengan periode yang telah
didefinisikan, plot gambar

15. Terlihat bahwa terdapat transfer
energy yang tidak merata
dalam mendekati nilai-nilai
aslinya.
Dengan MA periode 5, terlihat
hasil under-estimate
Dengan MA periode 10 karena
merupakan periode tengah,
terlihat bahwa hasil kurang
baik. Akibat transfer energy
yang tidak merata di 5 dan 15.
Dengan MA periode 15, terlihat
hasil yang cenderung
Overestimate. Namun ketika
digabungkan lagi, MA dapat
membentuk data asli

16. LANGKAH KERJA
EMPIRICAL MODE DECOMPOSITION

17. 1. Sintesis dan Normalisasi data yang sama
clear all; close all; clc
%Data sintetis dengan bilangan gelombang yang berbeda
t=[1:120]';n=length(t);
P=[5 10 15]; %periode
K=n./P; %bilangan gelombang (jumlah gelombang)
%time series
y5=4*sin(2*pi*K(1)*t/n);
y10=2*sin(2*pi*K(2)*t/n);
y15=3*sin(2*pi*K(3)*t/n);
y=y5+y10+y15;
y=y';
%NORMALISASI!
n=length(y);
t=(1:n)';
ybar=nanmean(y);
y=y-ybar;

18. 3. Gunakan fungsi EMD.m dan plot hasil IMFnya
%Menggunakan EMD
imf = emd2(y);
figure;
subplot(7,1,1);
plot(y,'LineWidth',3); hold on;
title('Data Empirical Mode Decomposition');
subplot(7,1,2);
plot(imf(1,:),'red','LineWidth',2);
title('IMF 1');
subplot(7,1,3);
plot(imf(2,:),'black','LineWidth',2);
title('IMF 2');
subplot(7,1,4);
plot(imf(3,:),'yellow','LineWidth',2);
title('IMF 3');
subplot(7,1,5);
plot(imf(4,:),'green','LineWidth',2);
title('IMF 4');
subplot(7,1,6);
plot(imf(5,:),'cyan','LineWidth',2);
title('IMF 5');
feelingsomething=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)
;
subplot(7,1,7);
plot(feelingsomething,'black','LineWidth',2
);
title('IMF 3+4+5');
saveas(gcf,'IMF.jpg')

19. Karena data sintetis kita
dibangun dari fungsi sinus-
kosinus yang stasioner,
pendekatan menggunakan EMD
kurang cocok karena pendekatan
metode ini menggunakan suatu
fungsi non-stasioner. Sehingga
tidak kita temukan suatu sinyal
gelombang berperiode 10.
Kita dapat mendekati
gelombang tersebut dengan
menjumlah gelombang/IMF
yang ada

20. LANGKAH KERJA
HARMONIC ANALYSIS

21. 1. Buatlah data sintetis dan Normalisasi data tersebut
clear all; close all; clc
t=[1:120]';n=length(t);
P=[5 10 15]; %periode
K=n./P; %bilangan gelombang (jumlah gelombang)
%time series
y5=4*sin(2*pi*K(1)*t/n);
y10=2*sin(2*pi*K(2)*t/n);
y15=3*sin(2*pi*K(3)*t/n);
y=y5+y10+y15;
y=y;
%NORMALISASI!
n=length(y);
t=(1:n)';
%Kenapa nanmean? Karena Nanmean membantu merata-ratakan data tanpa
%memperhatikan NaN. Kalau kalian punya data NaN dan pake fungsi mean biasa,
%yang terjadi adalah, rata-rata kalian bakal NaN :)
ybar=nanmean(y);
y=y-ybar;

22. 3. Definisikan Himpunan X, yang akan diisi oleh pendekatan fungsi sinus
kosinus untuk setiap bilangan gelombang (total n/2 gelombang)
%BUAT MATRIKS X-nya Dulu
X=[];
%Pendekatan Harmonik Analysis dengan fungsi Sinus dan Kosinus di tiap
%bilangan gelombang
for k=1:fix(n/2)
x1=cos(2*pi*k*t/n);
x2=sin(2*pi*k*t/n);
X=[X x1 x2];
end

23.  4. Dengan pendekatan Multiple stasioner Regression (MLR), akan didekati
nilai Amplitudo dan fasa gelombang
%Multiple Linear Regression
warning('off','all');
b=regress(y,X);
A=b(1:2:end);
B=b(2:2:end);
%Amplitude (C)
C=sqrt(A.^2+B.^2);
%Sudut fasa (THETA)
theta=ones(length(A),1);
theta(A>0.0)=atan(B(A>0.0)./A(A>0.0));
theta(A<0.0)=atan(B(A<0.0)./A(A<0.0))+pi;
theta(A==0.0)=pi/2;

24. 5. Estimasi nilai Yi dengan jumlah bilangan gelombang (n/2); Plot gambar dengan menggunakan script berikut.
%Estimasi Yi
for k=1:fix(n/2);
yi(:,k)=(C(k)*cos(2*pi*k*t/n - theta(k)))';
end
% gambar dua harmonik pertama data sintetik
figure;hold all;grid on;
plot([y yi(:,[8])],'linestyle','-','linewidth',1.5);
plot(sum(yi(:,[8]),1),'--k','linewidth',3);
legend('data','bilangan gelombang 8','location','best');
title ('Contoh hasil analisa harmonik dengan data sintetis');
saveas(gcf,'HA_bilangan_gelombang8.jpg');
% C=[];theta=[];yi=[];
figure;hold all;grid on;
plot([y yi(:,[12])],'linestyle','-','linewidth',1.5);
plot(sum(yi(:,[12]),1),'--k','linewidth',3);
legend('data','bilangan gelombang 12','location','best');
title ('Contoh hasil analisa harmonik dengan data sintetis');
saveas(gcf,'HA_bilangan_gelombang12.jpg');

25. Masih plotting!
figure;hold all;grid on;
plot([y yi(:,[24])],'linestyle','-','linewidth',1.5);
plot(sum(yi(:,[24]),1),'--k','linewidth',3);
legend('data','bilangan gelombang 24','location','best');
title ('Contoh hasil analisa harmonik dengan data sintetis');
saveas(gcf,'HA_bilangan_gelombang24.jpg');
figure;hold all;grid on;
plot([y yi(:,[1:7,9,10])],'linestyle','-','linewidth',1.5);
plot(sum(yi(:,[1:7,9,10]),9),'--k','linewidth',3);
legend('data','harmonik 1','harmonik 2','harmonik 3','harmonik
4','harmonik 5','harmonik 6','harmonik7','harmonik 9','harmonik
10','location','best');
title ('Contoh hasil analisa harmonik dengan data sintetis');
saveas(gcf,'HA_bilangangelombang1-10.jpg');

26. Pada kasus ini, Dekomposisi atau
pemisahan sinyal yang terbaik
ditunjukkan oleh Harmonic
Analisis karena dapat
menggambarkan gelombang
penyusun data pada tiap
periodenya dengan amplitude
yang sesuai.

27. TUGAS!
 Download 10 tahun data satu stasiun (Data primer atau observasi langsung). Stasiun tiap kelompok tidak boleh
berada dalam 1 provinsi
 Pilih 2 parameter Meteorologi (Contoh: Temperatur x Tekanan atau Temperatur x Kelembaban, Tekanan x
Kecepatan Angin)
 Lakukan normalisasi terhadap data terlebih dahulu
 Lakukan dekomposisi dengan Moving Average pada kedua parameter, untuk menghilangkan:
1. Efek Diurnal,
2. Efek Semi-annual, dan
3. Efek Annual
 Lakukan dekomposisi dengan Harmonic Analisis dan EMD. Bandingkan hasil keluaran keduanya!
 Analisis fenomena fisis apa saja yang menjadi faktor pembangun kedua parameter tersebut berdasarkan tiap-tiap
keluaran Harmonic Analisis, EMD, dan Moving Average!
 Berdasarkan tiap-tiap metode, apakah terdapat kesamaan pola antara Parameter 1 dengan lainnya?

28. DEADLINE DAN FORMAT PENGUMPULAN
TUGAS
 Laporan dikerjakan sesuai dengan format berikut.
1. Cover
2. Kata Pengantar
3. Pendahuluan
4. Tujuan Praktikum
5. Algoritma pengerjaan tugas
6. Analisis dan Pembahasan
7. Kesimpulan dan Saran
8. Daftar Pustaka
 Lampirkan Papers atau jurnal ilmiah yang digunakan untuk analisis, jika diambil dari Buku, sebutkan halaman kajian
pustakanya
 Lampirkan pula script yang digunakan dalam pengerjaan
 DEADLINE : Minggu, 06 Maret 2016, 18.00 