Libro vol 2 sistemat .....

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SISTEMATIZACIÓN DE LA EXPERIENCIA
DE PRODUCCIÓN CIENTÍFICA EN EL
CURSO DE MAESTRÍA: PEDAGOGÍA,
ANDRAGOGÍA Y DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD TÉCNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS
EDITOR:
PhD. Ermel Viacheslav Tapia Sosa
Esmeraldas – Ecuador
Año: 2021

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Sello editorial:
Teléfonos: 0986391700/ 062015939
inblueedit@gmail.com
Sitio web: https://inblueeditorial.com/
Primera edición, mayo, 2021
Edición digital
Editor:
PhD. Ermel Viacheslav Tapia Sosa
Revisión:
PhD. Nayade Caridad Reyes Palau
Diseño y maquetación:
Lenín Wladimir Tapia Ortiz
ISBN:
Esmeraldas - Ecuador
Como citar el libro: Colectivo de autores. (2021). Sistematización de la experiencia
de producción científica en el curso de maestría: Pedagogía, andragogía y didáctica
de la matemática. Vol 2. Editorial: InBlue. ISBN:

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VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y POSGRADO
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MODELACIÓN Y DOCENCIA
Sistematización de la experiencia de producción científica en el curso de
maestría: Pedagogía, andragogía y didáctica de la matemática.
COORDINADOR DE LA MAESTRÍA:
M.Sc. Nilo Alberto Benavides Solís
COLECTIVO DE AUTORES:
M.Sc. Ricardo Javier Celi Párraga

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VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y POSGRADO
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MODELACIÓN Y DOCENCIA
Sistematización de la experiencia de producción científica en el curso de
maestría: Pedagogía, andragogía y didáctica de la matemática.
Rector: PhD. Girard David Vernaza Arroyo
Vicerrectorado de Investigación Innovación y Postgrado
PhD. Manuel Ruvín Quiñónez Cabeza

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Presentación.
PhD. Ermel Viacheslav Tapia Sosa, Editor
El primer módulo Pedagogía, Andragogía y Didáctica de la Matemática de la
maestría Matemática, Modelación y Docencia en el contexto de las nuevas
ofertas que a nivel de postgrado desarrolla la Universidad Técnica Luis
Vargas Torres de Esmeraldas, el escenario de la formación profesional
conlleva el abordaje de las leyes de la pedagogía, andragogía y la didáctica
para profundizar en el debate de la construcción del conocimiento, los
fundamentos teóricos, epistemológicos y ontológicos para alumbrar el camino
obligado del tránsito de lo tradicional al constructivismo del aprendizaje como
una necesidad que impulsa el cambio de las prácticas pedagógicas. Lo que a
su vez es un imperativo del nuevo paradigma de la educación que sitúa al
estudiante en la centralidad del proceso de enseñanza - aprendizaje.
La construcción del conocimiento desde la mediación de la enseñanza y
desde el aprendizaje autónomo, independiente, crítico, como resultado de la
reflexión en y sobre la acción de la ejecución de procesos transformadores,
se ha convertido en un tema central del debate educativo, puesto que en su
dinámica permite que el ser humano consiga integrar el saber conocer, saber
hacer, saber ser y el saber convivir; es decir, lograr lo óptimo del
conocimiento y que este le sirva en todo los ámbitos en los cuales se tiene
que desenvolver y contribuir a la sociedad crítica y creativamente.
Para comprender que la educación ha cambiado de acuerdo a la teoría y
práctica educativa exigida por los cambios de la sociedad, es preciso para
ello tener una idea del devenir histórico de la educación durante su proceso
evolutivo, la que en consonancia con la búsqueda de un tipo de ser humano
que ha necesitado formar, para lo cual, necesariamente debe relacionar
teoría y praxis a fin de seguir desarrollándose. En la relación dialéctica del
par categorial: teoría y práctica, al parecer se desarrolla más la primera que
la segunda, constituyendo una brecha en la investigación. De ahí la

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necesidad de doblegar esfuerzos en la formación profesional de docentes
integrales a fin de acortarla.
Interpretar el rol de la mediación y del estudiante en la construcción del
conocimiento nos permite asumir con toda certeza lo que expresa Moreno
(2012, p. 253).al precisar que:
repensar la educación en función de los requerimientos de la
sociedad actual, a la cual se le atribuye el nombre de la sociedad
del conocimiento, ha hecho reestructurar la educación pasando de
una educación con énfasis en lo cognitivo a una educación integral,
en que se involucre el conocer, hacer, ser y el convivir; para lograr
un proceso de construcción del conocimiento que permita a los
estudiantes desarrollar un pensamiento y modo de actuar lógico,
crítico y creativo; y, esto para el bienestar de sí mismo y de los
demás, sobrepasando el individualismo para lograr el Buen Vivir.
Desde la mediación del docente la construcción del conocimiento debe
entenderse como la internalización y externalización de contenidos y
herramientas de las que se han apropiado en las prácticas culturales los que
participan en el diálogo de saberes.
Los sujetos-sociales construyen su conocimiento en la relación mutuamente
constitutiva con el espacio social en el que están insertos a partir de las
acciones y palabras de los docentes que se funden en ese mutuo proceso de
desarrollo. Las palabras de los docentes en los enunciados de la mediación
no sólo son conocimiento declarativo sino también son acto (Vygotsky y
Luria, 1994).
El planteamiento de que el sujeto-social es constructor activo de su propio
conocimiento; se corresponde con los postulados constructivistas, tanto en su
vertiente sociocultural como en la psicogenética. Al adoptar esta posición, se
reconoce que el constructivismo, como teoría del conocimiento, se ha nutrido
de fuentes provenientes de diversas disciplinas: mediación sociocultural
(Vygotsky, 1979), epistemología genética (Piaget, 1986), sociología
(Luckmann 1986 y Bordieu, 1988), teoría de la comunicación (Habermas,

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1989), sociolingüística (Van Dijk, 2001), y ciencias cognitivas (Villegas y
González, 2003).
El proceso de construcción de conocimientos a partir de la resolución de
tareas vincula a la investigación y entonces el proceso al menos pasa por
tres grandes momentos: la problematización que se genera en el diagnóstico
inicial, cuando el individuo se da cuenta de que no sabe lo que creía saber,
surge el primer momento de perplejidad producto del impacto inicial para
finalmente darse cuenta que no puede resolver el problema sólo y entonces
busca ayuda. El segundo momento mediante la asesoría y consulta a
diversas fuentes de información le permite aclarar dudas y “agarrar la onda”.
En el tercer momento, los estudiantes al comprender la dinámica conectan
las ideas actuales con las previas, en esta manera de establecer relaciones
se construyen las estructuras necesarias que permiten elaborar el nuevo
conocimiento exigido.
En la construcción del conocimiento vale precisar que la ontología permite
reconocer que la realidad subjetiva se debe construir paralelamente a la
realidad objetivada socialmente. En ese caso, se hace necesario que la
sociedad cree condiciones para que el individuo pueda apreciar la realidad
objetiva y, a la vez, propicie oportunidades para que el individuo construya
sus realidades subjetivas. Las realidades objetivas son el universo simbólico,
donde hay diversos patrones, reglas, normas, maneras de actuar que definen
el mundo socialmente objetivado.
Por su parte, la realidad subjetiva está conformada por el mundo del
significado que cada individuo le atribuye a esa realidad (Martínez, 1999).
Éste se conforma como producto de la representación e imagen que se hace
del sujeto respecto al objeto. De esta manera, universo subjetivo-significado-
universo, puede hacerse simbólico-objetivo y viceversa.
En relación a la construcción del conocimiento en la virtualidad bien caben
traer las reflexiones de Freire (1977). habla de la esperanza como una
necesidad ontológica, pero que no es suficiente, resalta la importancia de que
no se trata de educar al pueblo, sino de educarse con él, se refiere a la
complejidad de la persona y al poder, la imaginación y del lenguaje, entiende

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a la educación como un psicoanálisis histórico, sociocultural y político, que
debe partir de los educandos, y no del educador, habla sobre la necesidad de
un educador preparado para el diálogo, para que sus estudiantes defiendan
sus propias ideas y respeten las de los demás.
Reconocer la diversidad cultural en la sociedad del conocimiento implica
desarrollar una pedagogía andragógica intercultural investigativa para la
construcción del conocimiento científico que dinamice la transición de la
economía que genera productos, a una basada en servicios, en la cual existe
una “desmaterialización” del proceso productivo para dar paso a una
economía del saber.
Las investigaciones del Colectivo de Autores del primer volumen estudiantes
de maestría desde su identidad cultural aportan saberes al debate de la
importancia de la mediación pedagógica para la construcción del
conocimiento científico.
Referencias Bibliográficas.
Bourdieu, P. (1988). Cosas dichas. Barcelona: Gedisa. Habermas, J. (1989),
Conocimiento e interés, Madrid, Taurus.
Freire, P. (1977). Pedagogía de la esperanza: un reencuentro con la
pedagogía del oprimido. Disponible en https://redclade.org/wp-
content/uploads/Pedagog%C3%ADa-de-la-Esperanza.pdf
Luhmann, N. (1986), La moderna teoría de sistemas como forma de análisis
de la complejidad social. Revista Sociológica. Año 1 Nº 1. primavera de 1986.
(traducción francisco Galván Díaz) Martínez, M. (1999), La nueva ciencia. Su
desafío, lógica y método, México, Trillas.
Moreno, C. (2012). 2012. “La construcción del conocimiento: un nuevo
enfoque de la educación actual”. En: Revista Sophia: Colección de Filosofía
de la Educación. Nº 13.Quito: Editorial Universitaria Abya-Yala
Piaget, J. (1986), “La contribución constructivista. Estudios recientes en
epistemología genética”, en Piaget y Apostel, Construcción y validación de

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las teorías científicas. Contribución de la epistemología genética, Barcelona,
Paidós.
Van Dijk, T. (comp.) (2001), El discurso como estructura y proceso. Estudios
sobre el discurso I y II. Barcelona, Gedisa.
Vygotsky, L. S. y Luria, A. (1994). Tool and symbol in child development.
En:Valsiner, J. y van de Veer, R. (eds.) The Vigotsky Reader (pp. 99-174).
Oxford /Cambridge: Blackwell.
Villegas, M., González, F. (2003), “Línea de investigación en ciencias
cognitivas”, en Paradigma, vol. XXIV, núm. 2, pp. 161-166.

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GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PEDAGÓGICA EN LA RESOLUCIÓN
DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS
GEOGEBRA AS A PEDAGOGICAL TOOL IN THE SOLUTION OF
SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS WITH THREE INCOGNITES
Autor: M.Sc. Ricardo Javier Celi Párraga
e-mail: ricardo_celi@outlook.com
ID ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8525-5744
Docente de la Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas.
Resumen.
En la actualidad las tecnologías de la información y comunicación han venido
involucrándose cada vez más en los procesos pedagógicos y con la crisis
sanitaria mundial del COVID-19 las TIC se han convertido en herramientas
fundamentales para mantener las clases activas. Es por esto que en este
trabajo se expone la importancia del uso de las TIC en la enseñanza de la
matemática como herramientas de apoyo en la pedagogía y andragogía. Se
investigaron las ventajas de utilizar el software libre GeoGebra en la didáctica
de la matemática y el aporte que este brinda al transferir los conceptos
teóricos a la práctica experimental. Además, se documentó la utilización de
GeoGebra en la resolución y representación gráfica en 3D de sistemas de
ecuaciones lineales con tres incógnitas, resolviendo la dificultad de graficar
un sistema de este tipo y demostrando que con su utilización se puede
mejorar la comprensión de los procesos matemáticos, logrando un mejor
rendimiento académico de los estudiantes.
Palabras clave: Tecnologías de la información; GeoGebra; Matemática;
Sistema de Ecuaciones.

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Abstract.
Today, information and communication technologies have become
increasingly involved in pedagogical processes and with the global health
crisis of COVID-19, ICTs have become fundamental tools to keep classes
active. That is why in this work the importance of the use of ICT in the
teaching of mathematics as support tools in pedagogy and andragogy is
exposed. The advantages of using GeoGebra free software in the teaching of
mathematics and its contribution to transferring theoretical concepts to
experimental practice were investigated. In addition, the use of GeoGebra
was documented in the resolution and graphical representation in 3D of
systems of linear equations with three unknowns, solving the difficulty of
graphing a system of this type and demonstrating that its use can improve the
understanding of mathematical processes, achieving a better academic
performance of students.
Keywords: Information Technologies; GeoGebra; Mathematics; System of
Equations.
Introducción.
Las tecnologías de la información se vienen involucrando cada vez más en la
docencia universitaria y hoy más que nunca esto se puede evidenciar por la
problemática sanitaria mundial de la pandemia del COVID-19 que ha forzado
a utilizar las TIC en el proceso de enseñanza - aprendizaje convirtiendo las
aulas de clase en clases virtuales o clases en línea.
El uso de las herramientas tecnológicas nos brinda un sin número de
bondades en el proceso de enseñanza – aprendizaje y esto incluye a la
enseñanza de la matemática donde aparecen distintas aplicaciones o
software que ayudan a la resolución de problemas matemáticos o a la
demostración de conceptos matemáticos donde el estudiante puede asimilar
e interpretar de una mejor manera los temas impartidos en clase.
Para Hohenwarter et al. (2009) la tecnología es esencial en la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas ya que los estudiantes pueden beneficiarse

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de diferentes formas al utilizar la tecnología, involucrándose en nuevas
oportunidades de aprendizaje en ambientes tecnológicos, lo que podría
proveer a los estudiantes de diferentes habilidades matemáticas y
tecnológicas que ayuden a un mejor nivel de entendimiento en base a la
visualización y exploración de objetos y conceptos matemáticos.
La problemática identificada en este trabajo radica en la dificultad de
representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con tres
incógnitas ya que para poder graficar un sistema de este tipo es necesario
trabajar en un plano cartesiano de tres dimensiones. Esto representa una
dificultad para los docentes el poder realizar la gráfica de estos ejercicios en
una pizarra de dos dimensiones y se dificulta aún más el poder demostrar
gráficamente la intersección que generan estos sistemas de ecuaciones que
son las soluciones de estos ejercicios matemáticos.
Para la resolución de esta problemática se plantea utilizar GeoGebra como
herramienta tecnológica en el aula para ayudar a la representación gráfica de
los sistemas de ecuaciones de tres incógnitas permitiendo una mejor
comprensión de este tema a los estudiantes. La herramienta GeoGebra
facilita los procesos de abstracción para demostrar la relación entre un
modelo geométrico y un modelo algebraico, lo que permite encontrar
soluciones no solo matemáticas sino además visuales que representan la
solución de un determinado problema (Aktümen & Kabaca, 2012).
Este trabajo tiene como objetivo proponer la utilización del software
GeoGebra como herramienta tecnológica en la enseñanza de la matemática
en la educación universitaria y demostrar su eficacia en la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales de tres incógnitas para mejorar la
comprensión del estudiante en base a la visualización y la práctica.
1. Dificultad de la enseñanza (mediación) y en el aprendizaje
(construcción del conocimiento) en los sistemas de ecuaciones de
tres incógnitas.
En este apartado se analizan las dificultades presentes en la resolución de
los sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.

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Al respecto, Ochoa & Gutierrez (2015) definen a los sistemas de ecuaciones
lineales de la siguiente manera:
Al conjunto de tres o más ecuaciones lineales se le llama sistema
de ecuaciones lineales. Por su parte, se llama solución del sistema
a los valores de las variables que satisfacen a todas las ecuaciones
del sistema. Mientras que el orden del sistema está determinado
por el producto m x n, donde m es la cantidad de ecuaciones y n la
cantidad de variables. (pág. 155).
Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones lineales
que al ser una tarea de aprendizaje toca resolverla al estudiante de manera
simultánea. Por consiguiente, la búsqueda de soluciones al sistema
algebraico permite encontrar valores numéricos que al ser sustituidos en las
variables correspondientes satisfacen la condición de igualdad de las
ecuaciones al mismo tiempo.
En el caso de la ecuación lineal, su lugar geométrico es la representación
gráfica de una recta. De ahí que, en un sistema de tres ecuaciones lineales,
el punto de intersección de la recta son exactamente las coordenadas del
punto (x, y, z) ∈ R3 que son la solución del sistema de ecuaciones
simultáneamente (Lombardo, 2019).
Un sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas, llamado también como
sistema de ecuaciones 3x3 mantiene la siguiente forma:
Para resolver un sistema de ecuaciones de este tipo, se debe reducir el
sistema dado a uno de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y después
a una ecuación lineal de una incógnita. Se puede utilizar, según sea más
cómodo, el método de sustitución o el de reducción (Riquenes, Rodriguez,
2012).

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En el proceso enseñanza, mediación ésta puede asumir un carácter de
demostración sobre la base de la heurística o una mediación para el trabajo
autónomo e independiente del estudiante en este caso su enfoque es
investigativo en dos niveles uno reproductivo y otro productivo.
Cualquiera de las formas de mediación (enseñanza) dependen del nivel de
desarrollo alcanzado por los estudiantes, las condiciones objetivas de los
conocimientos previos necesarios para el establecimiento de relaciones y su
profundización en el conocimiento de sus esencias determina la utilización
del procedimiento (método) para la resolución de los sistemas de ecuaciones
con tres incógnitas.
La resolución implica previamente la modelación del todo y sus partes para
avizorar las relaciones, a partir de la construcción un modelo a priori que
refleje el movimiento en el plano del lugar geométrico por las condiciones de
los signos y coeficientes. La importancia de la demostración gráfica proyecta
anticipadamente el carácter de solución.
En la práctica pedagógica los docentes están más preocupados de la
demostración algebraica que solo aporta una visión limitada de la realidad
que se transforma. Por consiguiente, desde esa mirada limitada de la
resolución del sistema de ecuaciones no se tiene una visión de la totalidad y
por tanto se sesga la importancia de la construcción del conocimiento, en esa
práctica pedagógica está presente la fisura del conocimiento.
En ese escenario de limitadas visiones de la construcción del conocimiento
se justifica no hacer las representaciones gráficas demostrativas por la
dificultad de graficar en la pizarra estos entes de tres dimensiones, suponen
los docentes que hacerlo por el los estudiantes los podrían llevar a
confusiones.
Las creencias y supuestos en los docentes orientan una práctica de
definiciones teóricas de los libros y el ensayo de la práctica de
procedimientos o algoritmos.
Otro de los problemas encontrados en el campo de estudio es el que
generalmente se utilizan métodos convencionales donde solo se dedican a la

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resolución de ejercicios que no genera una relación interdisciplinar o que son
poco llamativas para los estudiantes. Riquenes (2012) propone considerar la
enseñanza de estos temas en situaciones contextualizadas.
Frente a la intencionalidad de ciertos docentes de mantenerse en el
tradicionalismo del aprendizaje matemático, Segura & Chacón (1996), señala
que ésta no proporciona al estudiante herramientas para indagar, analizar y
discernir la información. Para estas autoras, “los conocimientos impartidos
son más bien automatizados, memorísticos y no fomentan el desarrollo de la
iniciativa, la creatividad, ni la capacidad para comunicarse por distintas vías”.
(pág. 29).
La enseñanza de ciencias y en ellas la matemática, el aprendizaje debe
basarse en la experimentación, si la construcción del conocimiento es
conjunto, aplica tanto para profesores, como para estudiantes. En este
sentido se deben utilizar las tecnologías de la información para producir
nuevas investigaciones, experimentaciones y nuevos sistemas de registro,
procesamiento y representación de datos, así como utilizar apropiadamente
programas de matemática para el cálculo y la graficación (Wolfram Research
Institute, 2010).
Alcívar (2017) presenta una propuesta metodológica para desarrollar la
habilidad de modelar desde los sistemas de ecuaciones lineales en la carrera
de ingeniería en sistemas de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí.
Este autor ha identificado la problemática en proceso de enseñanza –
aprendizaje con el tratamiento de los sistemas de ecuaciones lineales.
La estrategia consiste en que el trabajo con el contenido de sistemas de
ecuaciones lineales no debe basarse en el tratamiento de ejercicios, sino
con problemas de la vida real, no hacerlo así, limita el dominio de
conocimientos de los distintos niveles de los estándares de matemática
organizado por el Ministerio de Educación del Ecuador, así como los
documentos de las Bases Curriculares del Mineduc. El desarrollo de esta
investigación se apoyó entre otros en los siguientes métodos: Histórico
lógico, Análisis y Síntesis, Inducción y Deducción, Modelación Sistémica,
Criterio de Expertos, Estadísticos.

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2. Herramientas tecnológicas en la pedagogía y andragogía.
Los procesos de aprendizaje (construcción del conocimiento) son más
eficientes cuando se incluyen herramientas informáticas que faciliten la
comprensión matemática de los procesos algebraicos, gráficos y concretos a
través de procesos visuales que garantizan el establecimiento de relaciones,
el conocimiento de sus nexos y esencias, así como la vinculación del
aprendizaje adquirido con las soluciones matemáticas a problemas de la vida
real.
El proceso descrito hace la diferencia entre la forma clásica tradicional de
enseñar matemáticas, que se basa simplemente en la resolución de
ejercicios, regidos a procesos matemáticos repetitivos que no toman en
cuenta la demostración y poco aportan en la solución a los problemas
cotidianos que rigen la vida en sociedad (Avecilla et al., 2015). Lo descrito
esta por debajo de la forma renovada de hacer el aprendizaje basado en la
resolución de problemas, tareas y proyectos de manera sistémica que refleja
la integralidad sistémica de la unidad del todo y sus partes.
Según Hohenwarter et al. (2009) la inclusión de herramientas tecnológicas en
el proceso pedagógico debe iniciar con la capacitación a los docentes en la
utilización de estas herramientas para garantizar un desempeño eficiente en
la inserción dinámica de la mediación de los aprendizajes haciendo uso de
las tecnologías de la información en el aula de clases.
En el escenario descrito, Zakaria y Lee (2012) realizaron una investigación
donde los resultados demostraron que los estudiantes y docentes
encontraron aspectos motivadores en el uso del software GeoGebra en el
proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas.
Para Gavilán, Ariza, Sánchez y Barroso (1999), la construcción del
conocimiento se dimensiona en toda su estructura sistémica con el avance
de la tecnología. Para ello existen muchos programas que pueden ayudar en
la resolución de problemas matemáticos como: Derive, Maple, Mathematica,
Mathlab, los cuales brindan diferentes perspectivas y métodos para la
enseñanza de la matemática universitaria; sin embargo, el docente debe

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saber aprovecharlos para generar escenarios en el que el estudiante
reflexione sobre sus errores y procesos, dinámica que complementa,
refuerza, y retroalimenta el saber de manera significativa.
Construir el conocimiento por el estudiante, tiene implícita la idea de que el
uso de las tecnologías de la información es la herramienta que jalona el
desarrollo cognitivo, puesto que es un mediador potencial para el
aseguramiento de la formación de capacidades del saber conocer, hacer, ser
y convivir; es decir, es “el complemento que incide en la formación intelectual
del estudiante que impulsa el pensamiento matemático de alto nivel”
(Jonassen, 1996).
Según un estudio realizado por Avecilla et al. (2015) donde participaron 39
estudiantes a quienes se evaluó en la asignatura de matemáticas II, obtienen
una media de rendimiento académico del 59,96% y luego de programar un
curso de 40 horas con estos estudiantes haciendo uso del software
GeoGebra y abarcando los temas estudiados, se realizó una segunda
evaluación obteniendo una media esta vez del 70,09% por lo que se puede
decir que el uso del GeoGebra incrementa el rendimiento académico. Esto
demuestra que las tecnologías de la información y en particular el software
GeoGebra contribuye a revalorar el proceso de enseñanza aprendizaje y
sobre todo al desempeño académico del estudiante, lo que avizora un uso
sostenido en todos los procesos.
En ese mismo sentido de lo anterior, Iranzo & Fortuny (2009) realizan una
investigación donde toman en cuenta a 10 estudiantes de primero de
bachillerato los cuales resolvieron problemas matemáticos utilizando papel y
lápiz y utilizando GeoGebra, como resultado se obtuvo que la mayoría
utilizan herramientas algebraicas y valoran que GeoGebra les ayuda a
visualizar el problema, interpretar y comprender los procesos internos y
allanan el camino que supera los obstáculos algebraicos en la senda de la
autonomía que dinamiza la construcción del conocimiento.
El uso de GeoGebra promueve el pensamiento desde la dimensión
matemática, Por consiguiente, lo geométrico facilita un apoyo visual,
algebraico y conceptual a la mayoría de los estudiantes. Estos autores han

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considerado que el uso de GeoGebra también favorece múltiples
representaciones de conceptos geométricos, ayuda a evitar obstáculos
algebraicos permitiendo centrarse en los conceptos geométricos, así como a
resolver los problemas de forma constructiva.
3. GeoGebra para la resolución de sistemas de ecuaciones de tres
incógnitas.
GeoGebra es un software de matemáticas para todo nivel educativo. Cuenta
con aplicaciones en geometría, álgebra, estadística, cálculo de probalidades,
gráficos y análisis en hojas de cálculo. GeoGebra, está disponible en la web
de forma gratuita online y como software para instalar en un ordenador.
Millones de personas lo adoptan y comparten sus diseños y aplicaciones de
GeoGebra. Este software ayuda a dinamizar el estudio armonizando lo
experimental y lo conceptual permitiendo alcanzar un proceso didáctico y
disciplinar que involucra las matemáticas, las ciencias, la ingeniería y la
tecnología (Geogebra.org, 2021).
GeoGebra es programa de software libre, se originó en la tesis de maestría
del proyecto de Markus Hohenwarter en la Universidad de Salzburgo en
2002. Fue diseñado combinando acciones de los programas de geometría
dinámica existentes (Cabri Geómetra; Sketchpad) y de los programas CAS
(Derive, Maple) en un sistema simple, integrado y fácil de usar para la
enseñanza de la matemática (Ferragina & Ammann, 2012).
Geogebra, además de ser un software no solo de geometría dinámica,
integra algunas funcionalidades de los sistemas de procesamiento simbólico
y posibilita trabajar temas de otros campos disciplinares: Geometría Analítica,
de Álgebra y de Cálculo Aritmético (Ferragina & Ammann, 2012).
La herramienta GeoGebra facilita procesos de abstracción para mostrar
cómo se construye el conocimiento a partir situar relaciones entre un modelo
geométrico y un modelo algebraico en contextos de situaciones de la vida
real, lo que permite encontrar salidas no solo matemáticas sino además
visuales que representan la solución de un determinado problema

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Avecilla et al. (2015) menciona las siguientes características de GeoGebra:
GeoGebra fue creado para ayudar a los estudiantes a obtener una
mejor comprensión de las matemáticas. Los estudiantes pueden
manipular las variables fácilmente con sólo arrastrar objetos "libres"
en todo el plano de dibujo, o utilizando controles deslizantes. Los
estudiantes pueden generar cambios usando una técnica de la
manipulación de objetos libres, y pueden aprender cómo se verán
afectados los objetos dependientes. De esta manera, los
estudiantes tienen la oportunidad de resolver los problemas
mediante la investigación de las relaciones matemáticas de forma
dinámica. (pág. 123)
El mencionado investigador considera que “GeoGebra es una herramienta
que motiva el trabajo colaborativo y constructivista basado en interacción
entre los diferentes grupos de trabajo y el docente a través de procesos de
inter aprendizaje”. (pág. 123)
GeoGebra ofrece una buena oportunidad para el aprendizaje cooperativo o
colaborativo, con la resolución de problemas en grupos pequeños, o
enseñanza interactiva a toda la clase diversa culturalmente, con
presentaciones individuales y grupales de los estudiantes. Entonces queda
claro que las actividades de docencia tradicional deben ser reemplazadas por
un aula interactiva que permita guiar las tareas, para esto GeoGebra en
conjunto con el aprendizaje cooperativo resultan una metodología ideal para
llevar una clase de matemáticas (Avecilla et al., 2015).
El software GeoGebra, brinda muchas bondades a los estudiantes y
profesores en el proceso de enseñanza – aprendizaje. Para la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales GeoGebra ayuda con la respuesta o
solución de un ejercicio automáticamente ingresando un comando básico,
esto ayuda para comprobar las respuestas de ejercicios de trabajo enviados
en clase. Otra de las particularidades con las que cuenta GeoGebra es vista
gráfica en tres dimensiones por lo que permite graficar automáticamente un
sistema de ecuaciones de tres incógnitas, situación real que visualiza y

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demostra la intersección de los gráficos que es producto de la solución de un
ejercicio planteado.
Resultados.
Se investigó el uso y aplicación del software GeoGebra en el ámbito de
resoluciones de sistemas ecuaciones lineales con tres incógnitas y se logró
implementar un procedimiento de desarrollo que permite visualizar la solución
a un ejercicio incluyendo la gráfica y la demostración de su intersección.
A continuación, se muestra el proceso llevado a cabo en GeoGebra para la
resolución de un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas.
El sistema de ecuaciones planteado a resolver es el siguiente:
En GeoGebra se ingresa cada una de las ecuaciones por separado y se les
asigna un nombre, en este caso: a, b, c. Como se muestra en la figura 1.
Fuente: Elaboración propia.
Para resolver un sistema de ecuaciones se utiliza el comando “Resuelve” y
se introduce los nombres de las ecuaciones entre llaves, el software devuelve

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automáticamente la solución al ejercicio mostrando los valores de las
incógnitas x, y, z (Figura 2).
Figura 2. Resolución de sistemas de ecuaciones en GeoGebra:
Para la demostración gráfica del sistema de ecuaciones se debe activar la
vista gráfica 3D e inmediatamente se puede visualizar el gráfica en tres
dimensiones del sistema de ecuaciones (Figura 3).

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Figura3. Gráfico del sistema de ecuaciones:
Para representar gráficamente la intersección de las ecuaciones se debe
graficar un punto con las coordenadas x,y,z que dio como resultado la
solución del ejercicio, para ello se debe usar el comando punto (Figura 4).
Figura 4. Proceso para graficar un punto intersección.

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Una vez ingresados los comandos para graficar el punto de intersección, en
la vista gráfica 3D se visualiza el punto que interseca las tres ecuaciones
(Figura 5).
Figura 5. Gráfico con el punto intersección.
Conclusiones.
El uso de las tecnologías de la información en la educación ha venido
incrementándose en los últimos años y con la pandemia mundial del COVID-
19 el uso de las TIC ha sido fundamental para afrontar esta problemática, por
lo que los docentes deben estar capacitados y actualizados con las
herramientas tecnológicas.
La utilización de software matemático como complemento a los procesos de
enseñanza – aprendizaje ayudan a la comprensión e incrementa el
rendimiento académico de los estudiantes.

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La dificultad de representar gráficamente un sistema de ecuaciones con tres
incógnitas se puede solventar utilizando el software GeoGebra en los
procesos pedagógicos.
Se documentó un proceso para resolver y graficar un sistema de ecuaciones
con tres incógnitas mediante la aplicación de GeoGebra, demostrando la
facilidad de uso de este software y lo interesante que resultaría para los
estudiantes.
Referencia bibliográfica.
Aktümen, M., & Kabaca, T. (2012). Exploring the Mathematical Model of the
Thumbaround Motion by GeoGebra. Technology, Knowledge and
Learning, 17(3), 109-114. https://doi.org/10.1007/s10758-012-9194-
5
Alcívar, L. T. (2017). Propuestas metodologica para desarrollar la habilidad
modelar desde los sistemas de ecuaciones lineales en la carrera de
ingenieria de sistemas de la ULEAM [UNIVERSIDAD DE
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28
ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC EN LA ENSEÑANZA
VIRTUAL DE LA MATEMÁTICA
DIDACTIC STRATEGY MEDIATED BY TIC IN THE VIRTUAL TEACHING
OF MATHEMATICS
Autor: M.Sc. Juan Carlos Sarmiento Saavedra
e-mail: juanc.sarmiento@educacion.gob.ec
ID ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8114-9410
Docente de la Unidad Educativa “Nueva Concordia” La Concordia - Ecuador
Resumen.
La educación evoluciona constantemente y cada vez mejora con la
innovación de nuevas metodologías, estrategias, recursos y el avance
tecnológico. La presente investigación tiene como objetivo proponer como
estrategia didáctica a los docentes del área de matemáticas el uso alternativo
de geogebra para mejorar la enseñanza virtual. El estudio se realizó en la
Unidad Educativa “Nueva Concordia”, a un grupo de seis docentes en el área
de matemáticas en un muestreo no probabilístico debido a la pandemia. En la
metodología se empleó la investigación de la ciencia del diseño, ampliamente
usada en el área de la ingeniería informática. Los métodos de análisis
científicos que se aplicaron fueron el analítico, sintético y experimental. El
instrumento que se utilizó en la encuesta fue un cuestionario, que mediante la
escala de Likert y para el índice de consistencia interna se empleó el
coeficiente Alfa de Cronbach. Los resultados de la Tabla 2 revelan que el
83,33% de los docentes encuestados ocasionalmente y/o nunca utilizan
algún tipo de software educativo para impartir su cátedra de Matemática. La
investigación permite concluir que la estrategia didáctica para la
implementación del uso de geogebra en el aula permite al docente identificar
los aspectos positivos y negativos en cada fase del ciclo metodológico, para

29
mejorar y renovar sus actividades didácticas y así obtener una mejor
participación estudiantil.
Palabras clave: Estrategia didáctica; enseñanza virtual, software GeoGebra.
Abstract.
Education is constantly evolving and improving with the innovation of new
methodologies, strategies, resources and technological advances. The
objective of this research is to propose as a didactic strategy to mathematics
teachers the alternative use of geogebra to improve virtual teaching. The
study was carried out in the "Nueva Concordia" Educational Unit, to a group
of six teachers in the area of mathematics in a non-probabilistic sampling due
to the pandemic. In the methodology, design science research was used,
widely used in the area of computer engineering. The scientific analysis
methods applied were analytical, synthetic and experimental. The instrument
used in the survey was a questionnaire, which by means of the Likert scale
and for the internal consistency index Cronbach's Alpha coefficient was used.
The results in Table 2 reveal that 83.33% of the surveyed teachers
occasionally and/or never use some type of educational software to teach
Mathematics. The research allows concluding that the didactic strategy for the
implementation of the use of geogebra in the classroom allows the teacher to
identify the positive and negative aspects in each phase of the methodological
cycle, in order to improve and renew their didactic activities and thus obtain a
better student participation.
Keywords: Didactic strategy, virtual teaching, geogebra software.
Introducción.
Los educadores con el paso del tiempo han estado intrigados con el alcance
que tiene la tecnología para ayudar a evolucionar la educación y optimizar el
aprendizaje del estudiante (Franco-Moreno, 2017). La educación evoluciona
constantemente y cada vez debe ir innovándose con nuevas metodologías,
estrategias, recursos, entre otros (Estrada-Villa y Boud- Figueredo, 2015). En

30
este sentido, al hacerlo sugiere que la línea de la educación virtual tiene una
relación directa con las herramientas tecnológicas que se aplican para
generar contenidos digitales, plataformas de aprendizaje virtual, mecanismos
de gamificación del aprendizaje, entre otros (Espinoza-Freire y Ricaldi-
Echevarríaz, 2018). Esta comprensión es crucial porque aborda a la
andragogía desde la complejidad de la vida de hoy, de aquí (Valdez, 2018)
en los procesos formativos de adultos, o entre adultos, menciona desde
Knowless, que la andragogía habla de aprendizaje autodirigido. Ello significa
que cada adulto es responsable de su proceso de aprendizaje y de su
transformación personal.
De este modo, con la pretensión de realizar una proximidad preliminar al
concepto de didáctica (López et al., 2016) manifiesta, que es conveniente
acudir a su etimología. La palabra «didáctica» deriva del término griego
didasco, que significa enseñar e instruir; también refiere a exponer con
claridad y demostrar. Didáctica entonces vendría a ser la acción del maestro
para sostener el objeto de enseñanza poniéndolo a la vista del estudiante con
la intención de que este se apropie de lo que se muestra. La Didáctica de la
Matemática y los investigadores que se dedican a trabajar en la disciplina de
las teorías del aprendizaje entienden, que la toma de decisiones en la
actuación educativa tendrá más probabilidad de ser apropiadas si están
asentadas sobre los cimientos de las teorías que existen sobre el proceso de
enseñanza-aprendizaje (E. Castro et al., 2017).
En esta línea de pensamiento, se puede afirmar que la transformación
académica de toda institución de educación, pasa necesariamente por una

31
docencia renovada y por un docente innovador, formado en una doble
perspectiva: la disciplinaria y la pedagógico-didáctica. De ahí que en estos
tiempos se requiere ejercer una docencia transformadora, profesional,
creativa; enseñar para el cambio, para lo nuevo, incluso para lo desconocido
(Moran, 2013).
El sistema educativo en el Ecuador ha sufrido transformaciones como los
estándares de calidad, infraestructura educativa, modelo de educación, un
nuevo ajuste curricular y se da a través de una serie de indicadores entre los
cuales se revelan del diagnóstico las siguientes manifestaciones externas y
valoraciones causales:
• Insuficiencia en las estrategias didácticas que limita el desempeño
académico de los estudiantes.
• Debilidad técnica en la aplicación de estrategias dinámicas con el
software GeoGebra.
• Deficiencia en la tecnología y conectividad a causa de la pandemia por la
situación socio-económica.
• Limitación en la interpretación y comprensión de los problemas
matemáticos planteados.
• Baja motivación y percepción de la importancia del pensamiento
matemático como factor de desarrollo de la vida cotidiana y profesional.
En este mismo orden de ideas, provocan el abandono prematuro de los
estudios, bajo rendimiento escolar muchas veces por el comportamiento

32
emocional que tienen los estudiantes al padecer de diferentes situaciones
familiares en sus hogares (Barrera-Erreyes et al., 2017; Franco-Moreno,
2017; Madrid-Tamayo, 2019). Sus indagaciones dejan claro que las
instituciones educativas presentan una realidad distinta ya que las estrategias
didácticas aplicadas en el aprendizaje virtual están relacionadas y contenidas
en comentarios que transmiten sentimientos positivos o negativos (Clarizia et
al., 2018). Muchos de los problemas que presentan los estudiantes se deben
a una inadecuada educación en el ámbito de cómo influye la estrategia
didáctica en estudiantes de secundaria en la enseñanza virtual de la
matemática. Por esta razón, es fundamental insertar el proceso de la
capacidad tecnológica como el software GeoGebra en los contenidos de la
malla curricular (Cifuentes, 2013).
Sin duda, el análisis de la relación entre las estrategias didácticas y la
enseñanza virtual tienen un importante impacto en la sociedad debido a la
eficacia de los aprendizajes de los alumnos y la competitividad de profesores
y directivos de la Unidad Educativa “Nueva Concordia”. La factibilidad del
proyecto es posible porque cuenta con el total apoyo y acceso a la
información real de la comunidad educativa quienes son los beneficiarios
directos, considerando que tradicionalmente demostraban el éxito o el
fracaso escolar en base a la capacidad intelectual y a los buenos o malos
resultados académicos ya que influyen aspectos emocionales y sociales
(Greene & Azevedo, 2010).
El objetivo de la investigación es proponer como estrategia didáctica a los
docentes del área de matemáticas el uso alternativo de GeoGebra para

33
mejorar la enseñanza virtual de la matemática. De esta manera se determina
si existe alguna relación entre la estrategia dinámica en los estudiantes con
las tradicionales en el transcurso de la enseñanza virtual (Chango et al.,
2019).
El estudio se realizó en la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas,
cantón La Concordia, en la Unidad Educativa “Nueva Concordia”, en el
periodo lectivo (2021-2022) que comprende a un grupo de seis docentes en
el área de matemáticas mediante un muestreo no probabilístico, quienes
cuentan con los recursos tecnológicos y acceso al internet debido a la
pandemia.
Para cumplir con el objetivo señalado se empleó la metodología de
investigación de la ciencia del diseño con sus siglas en inglés (DSR), la cual
es una nueva visión en el campo de los Sistemas de Información y Ciencias
de la Computación (Bisandu, 2016), cuya finalidad según (Dresch et al.,
2018), es crear y evaluar artefactos de tecnología de la información
destinados a resolver problemas identificados en una organización. De igual
forma con la metodología descriptiva se recopiló información de manera
independiente sobre los docentes al momento de identificar sus experiencias
de enseñanzas en las interacciones. En la metodología aplicada se toman
datos analizados de cada una de las posibles estrategias aplicada a los
estudiantes después de la interacción y finalmente transversal para observar
los cambios luego de utilizar el software GeoGebra como alternativa de
estrategia didáctica en la matemática.

34
Los métodos de análisis científicos que se aplicaron en la investigación
fueron el analítico, sintético y experimental. El método analítico se utilizó para
realizar un análisis de la estrategia didáctica aplicada por los docentes en
una enseñanza virtual. Sintético porque a partir del análisis se eligió la
alternativa del software GeoGebra y por último experimental, en el que se
manipuló intencionalmente la variable que hace referencia a la estrategia
didáctica (Hernandez-Sampieri et al., 2010), mediante la cual se obtuvieron
los resultados de la investigación.
En virtud de lo antes señalado la técnica de investigación que mejor se ajustó
fue la encuesta, ésta permitió recoger información sobre aspectos
estructurales y se plantearon una serie de ítem o preguntas (Sautu, 2005),
puesto que determinó como el docente autoevalúa sus estrategias justo
después de interactuar con los estudiantes. El instrumento que se aplicó fue
un cuestionario, en el cual su estructura fueron preguntas cerradas con
opciones de respuesta única y la categoría de preguntas en escala de Likert.
Con el objeto de evaluar la fiabilidad en las escalas y el índice de
consistencia interna se utilizó el alfa de cronbach (Taber, 2018). La
recolección de los datos fue en línea mediante la plataforma electrónica
Google forms.
En este sentido según (Tapia, 2021), la teoría y fundamentos
epistemológicos, el problema y el objetivo conducen al eje dinamizador de la
construcción del conocimiento científico, mediado desde las categorías
fundamentales y modelan el entramado de relación dialéctica estructurando
el marco teórico según la Figura 1.

35
Figura 1: Esquema de relaciones dialécticas entre configuraciones.
1. Enseñanza-aprendizaje virtual
Dentro de este marco cabe señalar que existe una teoría de aprendizaje, que
se desenvuelve cuando el individuo está en contacto con su contorno
sociocultural y natural, lo mismo es cierto para la educación en línea
(Picciano, 2013). Es indiscutible, que los educadores dependen cada vez
más de los entornos de aprendizaje basados en la computadora (CBLEs)
como herramientas pedagógicas, incluidos el hipertexto, los sistemas de
tutoría inteligente (ITS), los mundos virtuales, las simulaciones y otros
entornos que utilizan algún tipo de tecnología (Greene & Azevedo, 2010).
Las herramientas tecnológicas han innovado en muchos ambientes de la
sociedad especialmente en el campo pedagógico cambiando de esta forma

36
las funciones del docente siendo instructor, moderador y evaluador de los
procesos de enseñanza convirtiéndolo en un tutor virtual innovador,
desempeñando roles de consultor de información (Franco-Moreno, 2017). En
este espacio el docente permite que el estudiante sea más responsable y
autónomo de su propio aprendizaje, así puede analizar, dialogar y
retroalimentarse de los compañeros a través de enlaces virtuales y
discusiones desde el hogar, el trabajo, entre otros (Espinoza-Freire y Ricaldi-
Echevarríaz, 2018).
En relación con este tema se logra deducir que un Entorno Virtual de
Aprendizaje (EVA), proporciona las estructuras y recursos básicos en los que
se realizan las interacciones de aprendizaje de los participantes, registra los
eventos que ocurren durante el proceso y proporciona a los tutores
herramientas básicas para analizar el aprendizaje de los estudiantes (Bogarín
et al., 2017). El diseño básico que se muestra en la Figura 2 constituye las
características de un EVA.
Figura 2. Diseño básico de las características de un EVA

37
En esta investigación, al preguntar a los maestros sobre los recursos para la
enseñanza, ellos mencionan que utilizan diversos materiales los que se
pueden agrupar en: material impreso (textos bibliográficos, fotocopias,
documentos, revistas), material audiovisual (videos, películas y recursos para
su proyección) y recursos virtuales como la Internet. En relación con lo
anterior, se miró su manejo en clase, pero no con la intencionalidad de
enseñar texto, sino para orientar y trabajar los contenidos propios de la
asignatura (Vásquez Rodríguez, 2010).
2. Estrategia alternativa GeoGebra.
En la actualidad existen muchas plataformas y aplicaciones educativas para
el abordaje de la Matemática que permiten efectuar una labor educativa más
eficaz, haciendo que el estudiante no esté preocupado en repetir
constantemente ejercicios de manera abstracta y mecánica. En este tenor,
una de las aplicaciones educativas más completas es sin duda alguna
GeoGebra. Al respecto, afirma (Pari, 2019) que GeoGebra es un software de
gran ayuda para la enseñanza de la Matemática, al que se puede acceder
libremente ya sea de manera online u offline, que soporta múltiples
plataformas y engloba geometría, álgebra, aritmética, análisis, estadística y
probabilidades en un solo programa.
Además, pueden desarrollar estrategias de cálculo, plantear y resolver
problemas aplicando los algoritmos de las operaciones básicas: suma, resta,
multiplicación y división con números naturales, fraccionarios y decimales, así
como la potenciación y radicación con números naturales, fórmulas de

38
cálculo de perímetros y áreas aplicadas al currículo nacional del Ministerio de
Educación del Ecuador, (ME, 2006).
En el año 2001 salió la primera versión del programa GeoGebra, su creador y
actual director del equipo es Markus Hohenwarter, trabajo que realizó como
parte de su maestría en educación matemática y ciencias de la computación.
Actualmente trabaja en la Universidad Linz Johannes Kepler en Austria
(Torres y Racedo, 2014).
GeoGebra es un software de matemática de libre uso y con beneficios
académicos para todos los niveles, puesto que asocia herramientas
dinámicas para ser trabajadas, lo que quiere decir que es una aplicación
completa que involucra todas las ramas de la matemática, tiene una interface
interactiva, sencilla y amigable que permite comprender de mejor manera los
conceptos matemáticos para enriquecer el conocimiento y obtener un
aprendizaje significativo (GeoGebra, 2021).
Las principales características que brinda la herramienta según (EcuRed,
2017), tenemos las siguientes:
• Es un recurso para la docencia de las matemáticas basada en las TIC, útil
para toda la educación.
• Permite realizar acciones matemáticas como demostraciones, supuestos,
análisis, experimentaciones, deducciones, etc.
• Combina geometría, algebra y calculo; también deriva, integra,
representa.

39
• Permite construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores, cónicas
y genera graficas de funciones que pueden ser modificadas de forma
dinámica.
• Trabaja con objetos, cualquier modificación realizada dinámicamente
sobre el objeto afecta a su expresión matemática y viceversa.
• Puede ser utilizado tanto on line o instalado en el ordenador.
• La característica más destacada es la doble percepción de los objetos, ya
que cada objeto tiene dos representaciones una vista gráfica y otra en la
vista algebraica.
• Todos los objetos que vayamos incorporando en la zona grafica le
corresponde una expresión en la ventana algebraica y viceversa.
• Es gratuito y de código abierto
• Está disponible en español
• Ofrece una wiki en donde compartir las propias realizaciones con los
demás.
• Usa la multiplataforma de Java.
• Permite abordar la geometría desde una forma dinámica e interactiva que
ayude a los estudiantes a visualizar contenidos matemáticos que son más
complicados de afrontar desde un dibujo estático.
El Software Educativo tiene como consigna lograr la enseñanza y aprendizaje
autónomo permitiendo el desarrollo de habilidades cognitivas; existe una

40
variedad de paquetes informáticos, que se ajustan a la necesidad de quien
las utilice y el área a aplicarse, por ejemplo: matemática, idiomas, geografía,
dibujo; y lo mejor es que ofrece un entorno de trabajo interactivo (Guerrero et
al., 2018).
3. Desarrollo del pensamiento matemático.
El pensamiento matemático tiene como objetivo contribuir al desarrollo y
fortalecimiento de las destrezas cognitivas y de razonamiento de los
estudiantes, mediante la planificación y elaboración de actividades
matemáticas interesantes para mejorar la capacidad de recepción y criticidad
en ambientes donde se desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje. En
este miso sentido, innovar en la manera de explorar el pensamiento lógico
matemático mediante las estrategias adquiridas en la formación del docente
para potenciar en los estudiantes, la habilidad de razonamiento necesaria
para la solución de problemas (Enríquez, 2018).
A partir del trabajo de (Hernández, 2016), donde después de un extenso
análisis se aclara que:
El Pensamiento Matemático integra las diferentes dimensiones de la
Matemática. Además, es donde convergen los diferentes tipos de
pensamiento. Es el producto de un aprendizaje relacionado en un inicio al
concepto de número, forma, dimensión, espacio. Por esta razón, es un
pensamiento que se desarrolla durante toda la vida y que es susceptible de
aprenderlo (p.45).

41
En este sentido, para contrastar dentro de estudios locales, el pensamiento
matemático se lo concibe como la capacidad de razonar desde un punto de
vista lógico y está limitado al área de las Matemáticas (Castro, 2015). Esto
refiriéndose a los procesos mentales como la abstracción y reflexión. El
pensamiento es la capacidad o habilidad de construir ideas y concepciones al
establecer relaciones sobre ellas. Es también una idea o representación
mental sobre algo o alguien. Al igual que es un propósito o intensión de
realizar algo (Fernández, 2016).
El concepto de pensamiento matemático es muy amplio porque engloba otros
tipos de pensamiento y procesos. Básicamente, los procesos generales del
pensamiento son: el razonamiento, la resolución y planteamiento de
problemas, comunicación, modelación y elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos (Pérez y Ocaña, 2013). Además, el
pensamiento matemático se apoya principalmente en la lógica y el
razonamiento.
El pensamiento lógico es floreciente en algunas áreas no solo desde la
matemática, la literatura, las ciencias naturales, la ciencias sociales, la
informática, entre otras, ya que requieren del pensamiento lógico, por lo que,
el pensamiento lógico apuntala y perfecciona el pensamiento matemático
(Buitrago-Chavarría, 2015). Por ejemplo, un escritor que tiene que constituir
la secuencia lógica de sus ideas o de un historiador al detallar
cronológicamente los hechos del pasado de la forma más sincera.

42
En el contexto escolar, el campo formativo Pensamiento Matemático busca
que los estudiantes desarrollen esa forma de razonar tanto lógica como no
convencional descrita en el párrafo anterior y que al hacerlo aprecien el valor
de ese pensamiento, lo que ha de traducirse en actitudes y valores
favorables hacia las matemáticas, su utilidad y su valor científico y cultural
(SEP, 2017).
4. Teorías relacionadas con el uso de las TIC: El conectismo.
Existen tres grandes teorías de aprendizaje utilizadas más a menudo en la
creación de ambientes instruccionales, están son el conductismo, el
cognitivismo y el constructivismo. Sin embargo, fueron desarrolladas en una
época en la que el aprendizaje no había sido impactado por la tecnología. En
los últimos veinte años, la tecnología ha reorganizado la forma en la que
vivimos, nos comunicamos y aprendemos. Las necesidades de aprendizaje y
las teorías que describen los principios y procesos de aprendizaje, deben
reflejar los ambientes sociales subyacentes (Rimachín, 2019).
El conecticvismo, cuya traducción correcta al español sería conectismo (raíz
"conect-" y sufijo "-ismo", en analogía con otras palabras como común-ismo,
anarquismo o liberalismo), es una teoría del aprendizaje para la era digital
que ha sido desarrollada por (Siemens, 2013).
El Conectivismo se enfoca en la inclusión de tecnología como parte de
nuestra distribución de cognición y conocimiento, el conocimiento reside en
las conexiones que formamos, ya sea con otras personas o con fuentes de
información como bases de datos. El conectivismo reconoce la importancia

43
de las herramientas como un objeto de mediación en el sistema del
desarrollo de actividades, pero luego se extiende sugiriendo que la tecnología
desempeña un papel central en la distribución de la identidad, la cognición y,
por ende, el conocimiento (Pabon, 2014).
En este mismo sentido, (Cueva Delgado et al., 2019) manifiesta que, el
conectivismo es un enfoque pedagógico que sí se aplica
consecuentemente y de forma organizada, permite el empleo de las
tecnologías en el proceso de enseñanza aprendizaje, para obtener
excelentes resultados, sin perder el horizonte de que el rol protagónico es de
los estudiantes, las TIC solo son los medios o recursos que facilitarán y
mediarán el acceso al conocimiento.
Además, el conectismo llamado también la teoría de aprendizaje en la era
digital, sostiene que este se produce por una serie progresiva y sistémica de
conexiones que se producen en las redes del pensamiento, tomando en
cuenta que el aprendizaje busca el conocimiento accionable (Ledesma,
2015).
Resultados.
La investigación se mantiene dentro de los rangos éticos y morales vigentes
en la sociedad. No obstante, a cada encuestado se le informó el motivo de la
investigación y se solicitó su consentimiento y autorización antes de
abordarlo con las preguntas del cuestionario, considerando que no lleva a
cabo ninguna acción que lograra volver fraudulenta, explicando
detalladamente: objetivos del estudio, responsabilidades asignadas en la

44
misma, procedimientos que se aplicarán y duración que le llevará participar
en este estudio (Taruchaín Pozo et al., 2020).
En esta sección desde el enfoque metodológico y a partir de los instrumentos
de recolección y análisis de datos se presentan los resultados de la encuesta.
En la Tabla 1, se visualizan la frecuencia con la que los docentes utilizan
material convencional en la clase de matemáticas, sean estos libros, material
impreso y fotocopias.
Tabla.1. Docentes que utilizan material convencional en la clase de
Matemáticas.
Válido Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
acumulado
Ocasionalmente 1 16,67% 16,67%
Casi siempre 1 16,67% 33,33%
Siempre 4 66,67% 100,00%
Total 6 100,00%
Respecto a los resultados que se presentan en la Tabla 1 muestran que el
83.33% de los docentes del área de Matemática encuestados, en sus clases
siempre o casi siempre utilizan material convencional como libros, material
impreso y fotocopias. En este sentido, se puede decir que a pesar de estar
en pleno siglo XXI y rodeados de los avances tecnológicos, muchos docentes
permanecen coligados a la enseñanza tradicional para impartir los contenidos

45
y al parecer no hacen uso de alternativas de enseñanza enfocada en las TIC,
en el aprendizaje de los estudiantes.
Tabla 2. Docentes que utilizan software educativo
Porcentaje
acumulado
Nunca 3 50,00% 50,00%
Casi siempre 1 16,67% 100,00%
Siempre 0 0,00% 100,00%
Total 6 100,00%
Fuente: Elaboración propia
Los resultados de la Tabla 2 revelan que el 83,33% de los docentes
encuestados ocasionalmente y/o nunca utilizan algún tipo de software
educativo para impartir su cátedra de Matemática.
Lo que se interpreta, a pesar de existir un sin número de aplicaciones o
programas informáticos online y offline orientados al campo de las
Matemáticas para que las clases sean más dinámicas e interactivas, los
docentes no la utilizan con frecuencia; demostrando con ello poco
acercamiento a muchos de estos recursos, cuya causa puede ser por
desconocimiento del software, falta de capacitación para su manipulación,
recursos insuficientes, entre otras.

46
Tabla 3. Uso de GeoGebra por parte de los docentes
Porcentaje
acumulado
Nunca 4 66,67% 66,67%
Casi siempre 1 16,67% 100,00%
Siempre 0 0,00% 100,00%
Total 6 100,00%
Con respecto a los resultados de la Tabla 3 exponen que el 83,33% de los
docentes que fueron encuestados ocasionalmente y/o nunca utilizan el
programa informático GeoGebra para impartir sus clases de matemáticas, un
porcentaje muy alto considerando los progresos tecnológicos que existen en
la actualidad. Por tal motivo sería importante que los docentes conozcan los
beneficios que GeoGebra ofrece en el campo de la Matemática y no se
tornen abstractas o aburridas.
Una vez realizada la primera parte de la investigación y habiendo obtenido
todo el material necesario, es decir: las tabulaciones de las encuestas
realizadas a los docentes se aplicó el coeficiente alfa de cronbach que sirvió
para medir la validez y fiabilidad de la escala utilizada obteniendo un valor de
0,82 que denota una confiabilidad muy alta.
En cuanto a la percepción de los docentes sobre el tipo de pensamiento
matemático que desarrolla GeoGebra en los estudiantes se ha obtenido
opiniones diversas. No obstante, resalta significativamente que mientras el
50% aproximadamente expresa que el GeoGebra desarrolla un tipo de
pensamiento numérico, el 30% de los docentes encuestados no tienen
conocimiento de la existencia del software.

47
Cabe agregar que de acuerdo a los resultados obtenidos del estudio
realizado con docentes del cantón La Concordia sobre el uso del software
educativo GeoGebra en las clases de Matemática, se puede decir que se ha
verificado que no se da un acercamiento significativo a este tipo de
herramienta, a pesar de que otorga múltiples ventajas para el desarrollo del
proceso de enseñanza-aprendizaje en el sentido de que motiva hacia el
aprendizaje y la construcción del conocimiento matemático de forma
innovadora.
Conclusiones.
Los resultados de la investigación muestran que existe un número
considerable de docentes en el área de Matemática que utilizan formas
convencionales y/o tradicionales para enseñar y no están familiarizados con
el uso de software o programas educativos como GeoGebra para impartir sus
conocimientos, por lo que es muy importante promover el uso de estos
recursos para innovar en las aulas de clase.
GeoGebra es una herramienta educativa que se basa en la representación
simbólica y gráfica de los diferentes contenidos matemáticos para un
aprendizaje más activo y significativo. Es decir, con esta herramienta los
estudiantes pueden comprender de manera clara y oportuna lo conceptos y
procedimientos al permitirles realizar demostraciones, simulaciones y
representaciones, como complemento para cada momento del aprendizaje
de la Matemática.
La estrategia didáctica para la implementación del uso de GeoGebra en el
aula permite al docente identificar los aspectos positivos y negativos en cada
fase del ciclo metodológico, para mejorar y renovar sus actividades didácticas
y así obtener una mejor participación estudiantil.
En concreto, se puede decir que el software educativo GeoGebra como
herramienta tecnológica educativa ofrece muchas ventajas en lo que
respecta a la didáctica de la Matemática; por consiguiente, es determinación
de los docentes aprovechar estos beneficios para cambiar la forma de

48
impartir su asignatura en procura que sus estudiantes sean más activos y
participativos.
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LAS TIC’S Y LA MODELACIÓN MATEMÁTICA PARA OPTIMIZAR EL
APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2x2.
THE TICS AND THE MATHEMATICAL MODELING TO OPTIMIZE THE
LEARNING OF THE SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS 2x2.
Autor: Lic. Karen Angulo Quiñónez
e-mail: karen.angulo.quiñonez@utelvt.edu.ec
ID ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5307-2820
Profesora de física matemática de la unidad educativa “Luis Tello”
Resumen.
Este artículo de carácter científico, se fundamenta en el diseño e
implementación de una estrategia pedagógica mediante la utilización de
herramientas tecnológicas que permitan la optimización del aprendizaje
significativo de los sistemas de ecuaciones lineales 2x2 en los alumnos del
EGB y BGU, basado en el posterior aprendizaje de la función lineal. Este
modelo de enseñanza-aprendizaje tiene como fundamento la teoría de Lev
Vigotsky y se pretende alcanzar en los alumnos un desarrollo básico que
tiene fundamentación en las competencias, las mismas que comprenden: el
desarrollo del pensamiento lógico-matemático, la capacidad para la
resolución de los problemas, el uso y manejo de herramientas tecnológicas;
y, el fomento de valores (tolerancia, cooperación y respeto).

54
Palabras clave: estrategias pedagógicas, aprendizaje, competencias.
Abstract.
This scientific article is based on the design and implementation of a
pedagogical strategy through the use of technological tools that allow the
optimization of meaningful learning of systems of linear equations 2x2 in EGB
and BGU students, based on subsequent learning of the linear function. This
teaching-learning model is based on the theory of Lev Vygotsky and it is
intended to achieve in students a basic development that is based on
competencies, which include: the development of logical-mathematical
thinking, the ability to solve problems. the problems, use and management of
technological tools; and, the promotion of values (tolerance, cooperation and
respect).
Keywords: pedagogical strategies, learning, skills.
Introducción.
Una herramienta tecnológica, tiene la característica de ser un medio que
sirve como apoyo al desarrollo del proceso de la enseñanza-aprendizaje y
calificada como “auxiliar didáctico” permitirá optimizar el desarrollo de los
temas objeto de estudio; representa un recurso eficaz que motive al
educando despertando en él su interés por enfrentar nuevos retos, nuevo
lenguaje matemático, nuevas reglas y/o normas, etc., que mejoren la calidad
y calidez de la educación.
(Muñoz-Ríos, 2008) concuerda que el paso de la aritmética al álgebra,
produce en la mayoría de los estudiantes, dificultades de aprendizaje las
cuales se agudizan en el tema de resolución de sistemas ecuaciones lineales
2x2, ya que en un problema hay la participación de datos que requieren de

55
un mayor análisis; y, que en muchos casos hace repetitivo el procedimiento
hasta convertirlo en mecánico. Esta realidad es un fenómeno no solo local,
sino nacional porque así lo reflejan los datos estadísticos respecto a la
evaluación de los alumnos en el tema “resolución de ecuaciones” y no solo
las lineales, sino de oros órdenes (segundo, tercero, cuarto, etc.…).
Por lo tanto, en este artículo se analiza la urgente necesidad de revisión de
las metodologías descontextualizadas utilizadas por los docentes, sabiendo
del compromiso que se tiene con los estudiantes y la sociedad, para de esta
manera incorporar recursos y estrategias tecnológicas que diseñadas como
modelos pedagógicos, conlleven al logro de un mejor desempeño académico,
y de forma específica en una asignatura abstracta como la matemática para
de esta manera potenciar las destrezas (DCD) y mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje con eficiencia y eficacia en la EGB y el BGU.
Para Hernández (2001), …las dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas, se consideran como las dificultades significativas en el
desarrollo de las habilidades relacionadas con la Matemática, las cuales no
necesariamente son ocasionadas por problemas serios de salud mental…,
esto es un indicativo para tener presente que las dificultades en el
aprendizaje de las matemáticas no solo se circunscribe a los errores de
mediación pedagógica como parte del aprendizaje, sino también a la
complejidad de los procesos de pensamiento matemático utilizados, a los
procesos de enseñanza y de cognición de los educandos, asociados con la
actitud emocional y afectiva que siente por las matemáticas; y, que con la
ayuda de herramientas tecnológicas se mejorará la metodología de

56
enseñanza y lograr aprendizajes significativos en la signatura de Matemática
y de manera puntual en lo referente a la “resolución de los sistemas de
ecuaciones lineales 2x2” para la EGB superior y el BGU.
1. Aplicaciones pedagógicas para la modelización de sistemas de
ecuaciones lineales 2x2.
Para un buen aprendizaje, se necesita que exista relación entre lo conceptual
y lo procedimental, ya que el conocimiento matemático en la resolución de
situaciones problémicas se basa en su comprensión.
Vygotsky recalca que las actividades se desarrollan primero en los ámbitos
sociales para después pasar al plano de lo personal. (Vygotsky, 1978) … en
el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a
nivel social, y más tarde, a nivel individual; primero entre personas
(intersicológica), y después, en el interior del propio niño (intrasicologica)…
La pedagogía es teórica y práctica. Teórica en la medida que caracteriza la
cultura, identifica problemas y necesidades culturales que pueden ser
solucionadas con cambios por vía educativa y, estudia la experiencia
educativa y, práctica, porque parte de su saber se construye en la práctica
educativa. Con base en la caracterización cultural y en la identificación de
problemas y necesidades propone soluciones educativas que tienen la
intensión de transformar una realidad, producir cambio individual, colectivo y
social. (Barba, 2002)

57
Reconocer la relación de la matemática como ciencia, es una posibilidad para
revisar la historia de las ciencias en general y esto es de capital importancia
para los docentes y estudiantes, pues todos se reeducarían y motivarían
sobre las grandes creaciones. Para (Kline, 1978), cada persona debe pasar
aproximadamente por las mismas experiencias por las que pasaron sus
antepasados si quiere alcanzar el nivel de pensamiento que muchas
generaciones han alcanzado.
Gráfico1: Organizador gráfico de proceso del método gráfico.
Fuente: Ministerio de Educación Nacional de Colombia (2010).
Por tanto, resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2, es encontrar todas
sus soluciones. En el siguiente esquema se muestra la manera como se
relacionan los métodos y conceptos con que se trabajan para su resolución:
En un sistema de ecuación lineal se pueden evidenciar tres casos:
• El sistema de ecuaciones 2x2 tiene una única solución,
• Cuando el sistema NO tiene solución; y,

58
• Cuando el sistema de ecuaciones tiene más de una solución (infinidad de
soluciones),
Tabla1: Modelo pedagógico de cómo se resuelve por los métodos
tradicionales un sistema de ecuaciones lineales 2x2
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN MÉTODO DE IGULACIÓN MÉTODO DE REDUCCIÓN
Pasos a seguir Pasos a seguir Pasos a seguir
1. Se despeja una incógnita en una de
las dos ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta
incógnita en la otra ecuación,
obteniendo de esta manera una sola
ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor que se ha obtenido se
reemplaza en la ecuación que
aparecía la incógnita despejada.
5. Los DOS VALORES OBTENIDOS se
constituyen en la respuesta del
sistema de ecuaciones.
1. Se despeja la misma
incógnita en las dos
ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones
con lo que vamos a obtener
una ecuación con una
incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor que se ha obtenido
se reemplaza en cualquiera
de las ecuaciones en la que
aparecía la incógnita
despejada.
5. Los DOS VALORES
OBTENIDOS se constituyen
en la respuesta del sistema
de ecuaciones.
1. Se ordenan las dos
ecuaciones de una manera
adecuada: ax + by = c
2. Se elige la incógnita que
vamos a reducir.
3. Se preparan las 2
ecuaciones, multiplicándolas
por los números que
convenga.
4. Las sumamos y desaparece
una de las incógnitas. Se
resuelve la ecuación
resultante.
5. El valor obtenido se
reemplaza en una de las
ecuaciones iniciales y se
resuelve.
6. Los DOS VALORES
OBTENIDOS se constituyen
en la respuesta del sistema
de ecuaciones.
EJEMPLO:
De la segunda ecuación se despeja la
incógnita “y”
y = 2x – 1
Sustituimos este valor en la primera
ecuación:
4x + 3(2x -1) = 7
4x + 6x – 3 = 7
10x = 7 + 3
10x = 10
x = 1
Reemplazamos este valor en la ecuación
que se hizo el despeje:
y = 2(1) – 1
y = 2 – 1
y = 1
EJEMPLO;
Se despeja la incógnita “x” en
cada ecuación:
4x = 7 – 3y;
2x = 1 + y
Igualamos:
Resolvemos, y nos da:
2(7 – 3y = 4(1 + y)
14 – 6y = 4 + 4y
-6y – 4y = 4 – 14
EJEMPLO:
Se multiplica a la segunda
ecuación por (-2), para eliminar x,
así:
Despejo x
x = 1
Reemplazamos este valor en la
ecuación N°
y = 2(1) – 1

59
SOLUCIÓN: x = 1; y = 1 -10y = -10 (multiplico a toda la
ecuación por -1)
10y = 10
y = 1
Reemplazo este valor en
cualquiera de los despejes:
x = 1
SOLUCIÓN: x = 1; y = 1
y = 2 – 1
y = 1
SOLUCIÓN: x = 1; y = 1
Es así como la pedagogía debe imprimir valor sobre la enseñanza de la
matemática y reconquistar sus valores desde el educando y sus
necesidades, no solo desde el educador. Por estas razones expuestas, en el
campo de estudio de la matemática la utilización de estrategias pedagógicas
que involucren modelos tecnológicos innovadores, que creen estructuras
conceptuales para que influencien el aprendizaje del estudiante, deben estar
en una profunda y continúa construcción de elementos diversos que den
origen en los cuales el proceso educativo se fundamenta y desarrollan.
2. La modelización matemática de los sistemas de ecuaciones lineales
2x2.
El modelo de “Aprender Matemática, Haciendo Matemática” de (FLORES,
2007), el mismo que tiene como objetivo fundamental una cultura básica en
el educando, a partir de las siguientes características:
1) El educando debe ser el centro de todo el proceso de aprendizaje.

60
2) El educando, se debe asociar y/o relacionar con otras personas, para que
se sienta seguro y gane confianza para aprender dentro de una
comunidad que se desarrolle en convivencia.
Características que se agrupan en las etapas señaladas en el siguiente
gráfico:
Gráfico2:
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios,
los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud,
anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de
medida. Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:
x + ax = b; x + ax + bx = 0; donde a, b y c eran números conocidos y “x”
la incógnita que ellos denominaban aha o montón. (Historia de las
ecuaciones lineales).

61
3. Desarrollo del pensamiento matemático
Consideramos que el conocimiento depende de dos aspectos, el primero de
tipo cognitivo, que es la forma en cómo un individuo incorpora los nuevos
conocimientos a su acervo cultural; y en segundo término, un aspecto socio-
cultural que es tanto la fuente de información como la motivación para
adquisición del conocimiento, por lo tanto, el individuo no puede ser sustraído
de su contexto socio-cultural (Vygotsky, 1978), por ello, consideramos que el
desarrollo del pensamiento matemático, depende entre otras cosas, del
contexto en que éste se da.
La percepción y el pensamiento matemático, se encuentran vinculados por
instrumentos de tipo social, ya que son productos de la actividad humana a lo
largo de la vida. Estas actividades se llevan a cabo dentro de un grupo de
personas: comunidades o grupos sociales.
4. Estrategia pedagógica para la modelación de sistemas de
ecuaciones lineales 2x2.
Las estrategias pedagógicas “se conciben como los procedimientos utilizados
por el docente para promover aprendizajes significativos, implican actividades
conscientes y orientadas a su fin”. (Parra Pineda, 2003), esto podría
evidenciar que a través de la modelación matemática los estudiantes pueden
comprender mejor los contextos en los cuales se desenvuelven; y así lograr
el aprendizaje a través de la realidad del mismo.

62
“Para que las TIC desarrollen todo su potencial de transformación (...) deben
integrarse en el aula y convertirse en un instrumento cognitivo capaz de
mejorar la inteligencia y potenciar la aventura de aprender”. (Beltrán, 2003);
por tanto, los centros educativos de acuerdo a este criterio, como escenarios
“holísticos” que lo son. tienen que llevar a cabo la reestructuración de todos
sus elementos, ya que no sólo tienen que seguir enseñando materias a
través de las nuevas tecnologías, sino que estas nuevas tecnologías aparte
de producir unos cambios en la escuela deben producir un cambio en el
entorno y, si éste cambia, la actividad de la escuela tiene que cambiar.
Con base en lo anterior, la herramienta tecnológica Symbolab, puede
asumirse como una herramienta didáctica, puesto que es un elemento físico
o simbólico que, dentro del aula de clase, provee de cierta ventaja no solo al
maestro para la presentación de una temática particular, y que a la vez le
proporciona al estudiante una forma de representación.
Resultados:
Si se da un sistema de ecuaciones 2x2, su forma tradicional de presentación,
se debe analizar cada una ellas observando las incógnitas o variables
involucradas en ellas, cuáles son sus coeficientes y que signo tiene cada uno
de ellos; y compararlos con los del modelo presentado a continuación
(ejemplo tomado del modelo pedagógico tradicional):

63
Ejemplo:
Observo las ecuaciones y las traduzco al lenguaje que necesito para su
resolución utilizando la aplicación tecnológica
SYmbolab:
✓ PRIMERA FORMA: ax + by = c
a = 4; b = 3; y, c = 7
✓ SEGUNDA FORMA: dx + ey = f
d = 2; e = -1; f = 1
Uso y manejo de las herramientas matemáticas
Primera forma (algebraica): “Desarrollo de sistemas de ecuaciones
lineales”:
Tabla 2: Resolución mediante empleo de calculadora

65
Continuación de la tabla 2

66
Segunda forma (gráfica):
Gráfico 3: Desarrollo de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 de manera
gráfica:
Tercera forma: Desarrollo de problemas de sistemas de ecuaciones lineales
2x2.

67
Gráfico 4: Uso de GeoGebra.
Conclusiones:
El desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica ha provocado el impulso
del desarrollo de las matemáticas y ha generado nuevas áreas de
investigación que sin las matemáticas no serían posibles los avances

68
científicos y tecnológicos que sustenta la sociedad de la información lo que
contribuyen al bienestar de sus ciudadanos.
La relación ciencia-matemática-tecnología es indispensable para el desarrollo
de la humanidad, porque contribuye de manera significativa en la solución de
problemas.
Con el modelo de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales 2x2
los educadores pueden contar con una herramienta matemática que les
permita tomar decisiones reales y se logren los objetivos.
Se recomienda a los educandos, la utilización de las Tic’s (App Symbolab y
GeoGebra) como una herramienta de fácil acceso para el desarrollo y
entendimiento de sus tareas y cubrir el déficit de calificaciones en sus
evaluaciones.
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71
UTILIZACIÓN DE GEOGEBRA PARA OPTIMIZAR LA ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA FACTORIZACIÓN EN LA EDUCACIÓN BÁSICA Y
BACHILLERATO
USE OF GEOGEBRA TO OPTIMIZE THE TEACHING-LEARNING OF
FACTORIZATION IN BASIC AND HIGH SCHOOL EDUCATION
Ing. María Estela Moreno Sánchez
e-mail: maria.moreno.sanchez@utelvt.edu.ec
ID ORCID: 0000-0002-7803-218X
Profesora de la Unidad Educativa Luis Tello
Resumen:
Este artículo de investigación permite describir y desarrollar los procesos de la
enseñanza de la factorización tomando en consideración diferentes estrategias
didácticas acompañadas del auxiliar didáctico “GeoGebra”, como un instrumento
de mediación tecnológico, el mismo que es seleccionado para facilitar la
enseñanza y desarrollo de habilidades y actitudes para la elaboración de
conceptos y procedimientos teniendo como base procesos como: la
visualización, la interpretación y representación. La metodología que se utiliza
está basada en la experiencia profesional acumulada en los años de docencia,
ligada a enfoques como el cualitativo y cuantitativo, analíticos y descriptivos,
enfoques que nos proporcionan soluciones correctas e idóneas y considerado
como una de las mejores alternativas para la indagación de forma científica de
cualquier problema de investigación, que conducen al docente como el
profesional que modela mediante premisas a sus estudiantes.

72
Palabras Clave: didáctica; pedagogía; estrategias de enseñanza; aprendizaje.
Abstract:
This research article allows describing and developing the teaching processes of
factoring taking into consideration different didactic strategies accompanied by
the teaching aid "GeoGebra", as a technological mediation instrument, the same
one that is selected to facilitate the teaching and development of skills. and
attitudes for the development of concepts and procedures based on processes
such as: visualization, interpretation and representation. The methodology used
is based on the professional experience accumulated in the years of teaching,
linked to approaches such as qualitative and quantitative, analytical and
descriptive, approaches that provide us with correct and suitable solutions and
considered as one of the best alternatives for investigation scientifically of any
research problem, which lead the teacher as the professional who models his
students through premises.
Keywords: didactics; pedagogy, strategies teaching; learning.
Introducción.
Las clases para el aprendizaje de las matemáticas pueden ser magistrales
siempre y cuando sean problémicas y en ellas la heurística en fundamental, pero
su limitación esta en que puede caer en la oralidad y procesos demostrativos
con énfasis en lo reproductivo que constituye una primera fase de la
familiarización y relación entre lo previo y lo nuevo de los contenidos curriculares
del entramado del desarrollo potencial Vigotskiano.

73
Por ello, frente al desarrollo inusitado de las tecnologías que es una tendencia
que alcanzan los medios de la comunicación cuya importancia didáctica sitúa al
proceso de enseñanza- aprendizaje en la práctica pedagógica que demanda el
uso de herramientas computacionales, las mismas que en el educando movilizan
su interés de las actividades constructivas desde la mediación de software
GeoGebra, o el Excel de Windows donde se proporciona espacios virtualizados
dinámicos para el entendimiento de los conceptos y procedimientos y lógicas
dialécticas para la comprensión, innovación, investigación y creación del
conocimiento científico.
Este artículo circunscrito en el enfoque investigativo cualitativo-cuantitativo
desde la investigación acción y desde sus fundamentos teóricos y
epistemológicos valora los procesos que permiten reinterpretar la factorización
como dinámica del desarrollo de capacidades de síntesis y análisis de
conversión del todo en partes situadas en la relación de factores a través de
GeoGebra. Por consiguiente, el espacio tecnológico del citado programa
tecnológico permite la visualización, representación e interpretación relacional de
la totalidad de los procesos que eminentemente jalonan el desarrollo cognitivo.
El proceso descrito, esta ligado al desarrollo de actividades que permitan el
rescate de nuevas posibilidades de tratamiento de entes matemáticos los que
desde la modelación permiten encontrar significado y sentido de las definiciones
matemáticas frente la práctica en tanto y en cuanto sean un nexo de la relación

74
entre ideas, conceptos, categorías o dimensiones condición necesaria para el
surgimiento de nuevas cualidades de estadios superiores del desarrollo del
pensamiento. Por lo tanto, sumergidos en lógica dialéctica del método holístico-
dialéctico se comprende con claridad cada uno de los algoritmos que permitirán
la mejor interpretación, comprensión y explicación del tránsito del dato fáctico a
objeto concreto pensado.
El diagnóstico en la presente investigación sustentada en la aplicación de
métodos científicos como el holístico-dialéctico para transitar por el desarrollo de
nuevas esencialidades, el inductivo-deductivo para precisar las síntesis y
análisis del objeto y campo de estudio, así como los métodos empíricos:
observación y encuesta aplicado a 22 estudiantes de una muestra de un curso
de la Educación General Básica de 35 del segundo año de la subnivel superior
así como de la revisión bibliográfica de fuentes de la internet, permitió precisar
las siguientes manifestaciones externas: insuficiencias en el uso por los
estudiantes del GeoGebra y del principio pedagógico de la relación de lo
concreto con lo abstracto; limitaciones en la modelación matemática de la
interpretación de la factorización de expresiones algebraicas y del desarrollo de
capacidades de interpretación algebraica del espacio que presenta el GeoGebra.
Con los 22 estudiantes se determinan dos variables los que logran evaluaciones
superiores y los obtienen calificaciones inferiores.
Las manifestaciones externas condujeron a la precisión del siguiente problema
de investigación: Insuficiencias en la comprensión de los principios pedagógicos

75
en el uso del GeoGebra en relación con la operatividad pedagógica de lo
concreto con lo abstracto desde la interpretación modelativa sesga el desarrollo
interpretativo de la dimensión algebraica de factorización en el entramado
relacional del espacio gráfico-algebraico. Por consiguiente, el objetivo es valorar
la pertinencia significativa de la factorización mediante la aplicación de la
metodología del GeoGebra.
1. Principios pedagógicos en el uso del GeoGebra por el estudiante.
La factorización de expresiones algebraicas significa reducir una expresión de
dos o varios términos a expresiones algebraicas reducidas en una condición
factorial. Por tanto, “Factorizar es reducir una expresión algebraica de términos
enlazados mediante signos de suma, resta en productos de expresiones
algebraicas reducidas” En esta dinámica esta implícita la relación pedagógica de
lo concreto con lo abstracto. Lo concreto lo constituyen el entramado de
relaciones situadas en la dimensión de la geometría plana y lo abstracto en las
relaciones que expresan las condiciones matemáticas de letras y números.
Para (Moreno-Waldegg, 2002, pp.40-46), considera que la matemática es:
un campo del conocimiento en el cual el reto de dirigir el
aprendizaje hacia la búsqueda de estructuras cognitivas preparadas
para la indagación genuina es fundamental. Para ello ha resultado
de la mayor importancia la mediación de las nuevas tecnologías. La
tecnología informática ha empezado a revolucionar el conocimiento

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