Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar-akarnya, serta cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akarnya. Di antaranya adalah jika akar-akarnya sama atau berlawanan, serta rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali lipat dari persamaan asli.
2. 1. Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifatakar
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 .
a) Jika kedua akarnya sama (x1 = x2),
maka :
D = 0
b2 – 4ac = 0
b2 = 4ac
3. b) Jika kedua akarnya berlawanan
(x1 = -x2), maka:
x1 + x2 = - 0 = -
x1 – x2 = - b = 0
4. C ) Jika kedua akarnya berbalikan (x 1 =
)
maka:
x1 x2 = 1 =
x2 = C = a
5. CONTOH SOAL
Tentukan nilai m jika persamaan
mx2 + m2 x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempunyai
dua akar yang berlawanan!
JAWAB :
mx2 + m2 x - 2mx – 3x + 6 = 0 mx2 +
(m2 – 2m – 3)x + 6 = 0
m2 – 2m – 3 = 0
(m-3) (m+1) = 0
m = 3 atau m = -1
jadi, nilai m adalah -1 atau 3
6. 2. Menyusun persamaan kuadrat
a) Menyusun persamaan kuadrat akar-
akarnya diketahui
Apabila akar-akar persamaan kuadrat
sudah diketahui yaitu x1 dan x2, maka
dapat disusun persamaan kuadrat dengan
rumus ini!
• RUMUS !!!!!!!!!!
(x-x1) (x-x2) = 0 atau x2 – (x1+ x2 )x + x1 . X2 = 0
8. b) Menyusun persamaan kuadrat yg akar-
akarnya mempunyai hubungan dengan
akar-akar persamaan kuadrat lain
• RUMUS !!!!!!
X2 – (jumlah akar-akar)x + hasil kali akar . (-akar )
= 0
9. CONTOH SOAL
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 16x + 5 =
0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Tentukan
persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya dua
kali semula!
JAWAB :
2x2 – 16x + 5 = 0 (a=2), (b=-16), & (c=5)
X1 + x2 = - = - = 8
X1 . X2 = =