Do thi-smith-chart

Telecommunications Program

Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)

+ Được phát triển năm 1939 bởi Phillip Smith tại phòng Lab Bell
+ Có thể phát triển một cách trực quan các vấn đề về đường dây truyền
sóng và phối hợp trở kháng
+ Đơn giản trong việc tính toán, thiết kế một số bài toán thuộc lĩnh vực
siêu cao tần
+ Đồ thị Smith xây dựng dựa trên mối quan hệ 1-1 giữa hệ số phản xạ
và trở kháng đường dây chuẩn hoá

1 + Γz
1 + Γz
Z z = Z0
⇒ zz =
1 − Γz
1 − Γz

và

Z z − Z0 zz −1
Γz =
=
Z z + Z0 zz + 1

Chú ý: đồ thị Smith nằm trong vòng tròn đơn vị (vòng tròn bán kính bằng 1)

1



+ Các đồ thị vòng tròn
Ta có

1+ Γ
z=
= r + jx
1− Γ

và

z −1
= Γr + jΓi
Γ=
z +1

1 + Γr + jΓi (1 + Γr + jΓi )(1 − Γr + jΓi )
⇒ z = r + jx =
=
1 − Γr − jΓi
(1 − Γr )2 + Γi 2
2
2

1 − Γr − Γi
r =
(1 − Γr )2 + Γi 2

⇒ 
2Γi
x =

(1 − Γr )2 + Γi 2


2



+ Các đồ thị vòng tròn
Ta có

1+ Γ
z=
= r + jx
1− Γ

và

z −1
= Γr + jΓi
Γ=
z +1

1 + Γr + jΓi (1 + Γr + jΓi )(1 − Γr + jΓi )
⇒ z = r + jx =
=
1 − Γr − jΓi
(1 − Γr )2 + Γi 2
2
2

1 − Γr − Γi
r =
(1 − Γr )2 + Γi 2

⇒ 
2Γi
x =

(1 − Γr )2 + Γi 2


3



+ Đường đẳng r (r là hằng số)

(

)

r (1 − Γr ) + Γi = 1 − Γr − Γi
2

2

2

2

r − 2rΓr + rΓr + rΓi = 1 − Γr − Γi
2

(1 + r )Γr

2

2

2

2

− 2rΓr + (1 + r )Γi = 1 − r
2

 1− r 
2rΓr
2
Γr −
+ Γi = 
 (1 + r ) 

(1 + r )


2

 1− r   r   1 
r 

2
 Γr −
 + Γi = 
 (1 + r )  +  1 + r  =  1 + r 

1+ r 

 


 
2

2

2

4



+ Đường đẳng r (r là hằng số)
Γi

r=0

Tâm
r=1
Γr
r→∞

Bán kính

 r

,0 

1+ r 
1
1+ r

5



+ Đường đẳng x (x là hằng số)

(

)

x (1 − Γr ) + Γi = x − 2 xΓr + xΓr + xΓi = 2Γi
2

2

2

2

2Γi
1 − 2Γr + Γr + Γi −
=0
x
2

2

2

1 1

(Γr − 1) +  Γi −  =  
x  x


2

2

6



+ Đường đẳng x (x là hằng số)
r=1
Γi
Tâm
+jx

r=0
x=0

r=1
Γr

Bán kính

 1
1, 
 x
1
x

r→∞
-jx

7



+ Đồ thị Smith

Chú ý: trở kháng trên đồ thị Smith là trở kháng chuẩn hóa theo R0

8



+ Đọc đồ thị Smith
Biểu diễn trên đồ thị Smith
Γi

Γr

9



Thang đo chiều dài của
dây theo bước sóng

Hai thang đo
1 hướng về nguồn
(clockwise)
1 hướng về tải
(anticlock)

tổng chiều dài
vòng tròn là λ/2

10



1.2j
Thuần trở nằm trên trục hoành
2

0.1
Thuần kháng theo
đường đẳng x
-0.8j

11



Điểm hở mạch

inductive

Điểm phối hợp
trở kháng z =1

Điểm ngắn mạch

capacitive
12



Hệ số phản xạ

Γ
∠θ

13




Γ
Hệ số sóng đứng

VSWR

14




z=2+3j
Dẫn nạp đường dây

y=0.15-0.23j
= 1/(2+3j)
15




SWR = VSWR = S
dBS = 10log(S2)
RTN LOSS = -20 logΓ
REL COEFF P = Γ2
REL COEFF E or I = Γ

16



+ Một số ứng dụng của đồ thị Smith
• Tính hệ số phản xạ
• Tính hệ số sóng đứng
• Tính trở kháng của mạch điện phức tạp bất kỳ
• Tính trở kháng đường dây (tại tải, điểm bất kỳ)
• Phối hợp trở kháng
- Dùng các phần tử thụ động (R, L, C)
- Dùng đường dây chêm ( dây λ/4, chêm nối tiếp, song song, một sợi
hay nhiều sợi)

17



+ Nguyên lý của phối hợp trở kháng

+ Lý do phối hợp trở kháng
Công suất đến tải cực đại => Tỷ số tín hiệu lớn => BER thấp (lỗi
biên độ và lỗi pha bé)

+ Tiêu chuẩn chọn kỹ thuật phối hợp trở kháng
- Độ phức tạp: thiết kế đơn giản => rẽ, ít tổn hao, tin cậy cao hơn
- Băng thông: băng thông lớn => độ phức tạp tăng
- Cách thực hiện: ngắn mạch, hở mạch hay thanh trượt điều chỉnh
được

18



+ Phối hợp trở kháng bằng các phần tử thụ động

19



+ Phối hợp trở kháng bằng 1 dây chêm song song

20



+ Phối hợp trở kháng bằng 2 dây chêm song song

21



+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4

Z1
RL

Z12
Z in =
= Z0
Zl
⇒ Z1 = Z l Z 0

Zin

λ
4
22


Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ0/4 => không PHTK

Z l + jZ1t
Z in = Z1
Z1 + jZ l t

where t = tan (βl )

(
(

Z in − Z 0 Z1 (Z l − Z 0 ) + jt Z12 − Z 0 Z l
⇒ Γ=
=
Z in + Z 0 Z1 (Z l + Z 0 ) + jt Z12 + Z 0 Z l

)
)

Zl − Z0
=
Z l + Z 0 + j 2t Z 0 Z l
23



⇒

Γ=

Zl − Z0

[(Z + Z ) + 4t Z Z ]
2

l

=

1

2

0

0

l

1
2
 (Z l + Z 0 )

 +  4t Z 0 Z l
2 


(Z l − Z 0 )  
(Z l − Z 0 )  

 


1
2

=

2

1

  4Z l Z 0
  4t Z 0 Z l

2+
2 
1 + 

 
(Z l − Z 0 )  
(Z l − Z 0 )  

 
2

2

1

2
24



⇒

Γ=

1
  4Z l Z 0


2
2  1 + tan (θ ) 
1 + 

(Z l − Z 0 ) 

 


(

)

1

2

Xét các tần số xung quanh tần số thiết kế

Γ≈

Zl − Z0
2 Zl Z0

cos(θ )
25


Nếu xem Γm là giá trị hệ số phản xạ lớn nhất mà hệ thống còn chấp nhận được thì
băng thông của hệ thống PHTK sẽ là

π

∆θ = 2 − θ m 
2


26


Giải tìm θm
2

 2 Z0Zl
1
1 
Γm 2 Z 0 Z l
 ⇒ cos θ m =
= 1+ 
2
2
 Z l − Z 0 cos θ m 
Γm
1 − Γm Z l − Z 0


Với

Suy ra:

2πf v p
πf
θ = βl =
=
v p 4 f0 2 f0

2θ m f 0
⇒ fm =
π

2f
4θ
∆f 2( f 0 − f m )
= 2− m = 2− m
=
f0
f0
f0
π
 Γ
2 Z0 Zl
m
= 2 − cos 
2
 1 − Γm Z l − Z 0

4
π

−1






27



28


+ Lý thuyết phản xạ bé

29



Γ = Γ1 + T12T21Γ3e − j 2θ + T12T21Γ32 Γ2 e − j 4θ + L
∞

= Γ1 + T12T21Γ3e − j 2θ ∑ Γ2n Γ3n e − j 2 nθ
n =0

với

Z 2 − Z1
Z1 − Z 2
Zl − Z 2
, Γ2 = −Γ1 =
, Γ3 =
Γ1 =
Z 2 + Z1
Z 2 + Z1
Zl + Z 2
2Z 2
2 Z1
T21 = 1 + Γ1 =
, T12 = 1 + Γ2 =
,
Z 2 + Z1
Z 2 + Z1
∞

1
∑ x = 1− x
n =0
n

when

x <1
30


− j 2θ

Γ1 + Γ3e
− j 2θ
Γ=
≈ Γ1 + Γ3e
− j 2θ
1 + Γ1Γ3e
when Z1 ≈ Z 2 and Z 2 ≈ Z l
+ Bộ biến đổi trở kháng đa tầng

31


Hệ số phản xạ thành phần

Z1 − Z 0
Z n +1 − Z n
Zl − Z N
,L Γn =
,L ΓN =
Γ0 =
Z1 + Z 0
Z n +1 + Z n
Zl + Z N
Giả thiết Zn tăng hay giảm liên tục

Γ = Γ0 + Γ1e − j 2θ + Γ2 e − j 4θ + L + ΓN e − j 2 Nθ
Giả thiết các hệ số phản xạ đối xứng nhau

Γ0 = ΓN , Γ1 = ΓN −1 , L

32


Hệ số phản xạ khi N chẵn

 Γ0 cos( Nθ ) + Γ1 cos(( N − 2 )θ ) + L

Γ = 2e − jNθ 
 + Γn cos(( N − 2n )θ ) + L + ΓN

2


Hệ số phản xạ khi N chẵn lẽ

 Γ0 cos( Nθ ) + Γ1 cos(( N − 2 )θ ) + L


Γ = 2e − jNθ  + Γ cos(( N − 2n )θ ) + L + Γ
 n
( N −1) cos(θ )
2


33


+ Biến đổi nhị thức (Cho N – 1 đạo hàm của hệ số phản xạ bằng không tại tần số
mong muốn)

(

Γ(θ ) = A 1 + e
Trong đó

A=2

)

⇒ Γ(θ ) = 2 A cos θ

− j 2θ N

−N

N

Zl − Z0
Zl + Z0

N

Khi f -> 0

Khai triển nhị thức

(

Γ(θ ) = A 1 + e

)

− j 2θ N

N
 N  − j 2 nθ
= A∑  e
= A∑ CnN e − j 2 nθ
n
n =0 
n =0

N

34


+ Đồng nhất các hệ số

Z n +1 − Z n 1 Z n +1
N
Γn =
≈ ln
= ACn
Z n +1 + Z n 2
Zn
=2

−N

Zl − Z0 N
Zl
−N
N 1
Cn ≈ 2 Cn ln
Zl + Z0
2 Z0

+ Băng thông của hệ thống


 
−1  1 Γm
θ m = cos   
2 A 
  


1
N







2f
∆f 2( f 0 − f m )
=
= 2− m
f0
f0
f0
1


 Γm  N 
4θ
1
4
= 2 − m = 2 − π cos −1    
 2  A  35
π
   



Do thi-smith-chart

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Do thi-smith-chart

Similaire à Do thi-smith-chart (11)

Do thi-smith-chart