Chuong 2

CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.1. Khái niệm tín hiệu hình sin
Biểu thức của dòng điện, điện áp hình sin:
i(t) = Imax
sin (ωt + ϕi
)
u(t) = Umax
sin (ωt + ϕu
)
trong đó i, u : trị số tức thời của dòng điện, điện áp.
Imax
, Umax
: trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp.
ϕi
, ϕu
: pha ban đầu của dòng điện, điện áp.

Ví dụ:
Dòng điện Điện áp

2.1. Khái niệm tín hiệu hình sin
Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha
đầu của chúng. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
thường kí hiệu là ϕ:
ϕ = ϕu - ϕi
ϕ > 0 điện áp vượt pha trước dòng điện
ϕ < 0 điện áp chậm pha so với dòng điện
= 0 điện áp trùng pha với dòng điệnϕ

Dạng sóng mô tả độ lệch pha giữa hai tín hiệu điện áp:
uA = 220 sin (100πt)
uB = 220 sin (100πt -1200
)
uC = 220 sin (100πt - 2400
)
T i me
0 s 4 ms 8 ms 1 2 ms 1 6 ms 2 0 ms 2 4 ms 2 8 ms 3 2 ms 3 6 ms 4 0 ms
I ( R1 ) I ( R2 ) I ( R3 )
- 1 0 A
- 5 A
0 A
5 A
1 0 A

2.2. Trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp
Trị hiệu dụng RMS (Root Mean Square) Ihd của
dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với
dòng điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán
trung bình trên một điện trở R.
Theo định nghĩa trên ta có:
∫ =
T
hdRIdtRi
T 0
221

∫
T
dtRi
T 0
21 Là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R
trong một chu kỳ gây bởi dòng biến thiên chu
kỳ i(t)
2
hdRI Là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng
không đổi Ihd =const.
Suy ra trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t)
được tính theo công thức sau:
∫=
T
hd dt)t(i
T
I
0
21

Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các
đại lượng điều hoà:
Đại lượng điều hoà Trị biên độ Trị hiệu dụng
Im
Um
Em
Jm
)tcos(I)t(i im ϕ+ω=
)tcos(U)t(u um ϕ+ω=
)tcos(E)t(e em ϕ+ω=
)tcos(J)t(j jm ϕ+ω=
2
m
hd
I
I =
2
m
hd
U
U =
2
m
hd
E
E =
2
m
hd
J
J =

2.3. Biểu diễn hình sin bằng véctơ
Các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng
véctơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng và góc
tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng.
I
r
Véctơ dòng điện biểu diễn cho dòng điện:
10 2 sin( 30)i tω= +
Véctơ điện áp U
r
biểu diễn cho điện áp:
20 2 sin( 45)u tω= −

10 2 sin( 30)i tω= + 20 2 sin( 45)u tω= −
Chọn t = 0
ωt
I
r
I
α = 300
U
α = - 450
U
r
ωt

Tổng hay hiệu của các hàm sin được biểu diễn bằng
tổng hay hiệu các véc tơ tương ứng.
Định luật Kirchhoff 1 dưới dạng véc tơ:
Định luật Kirchhoff 2 dưới dạng véc tơ:
0I =∑
r
0U =∑
r
Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật
Kirchhoff bằng véctơ, ta có thể giải mạch điện trên
đồ thị bằng phương pháp đồ thị véctơ.

I
r
1 1 1( ) 2 sin( )i t I tω α= + 2 2 2( ) 2 sin( )i t I tω α= +
1 1 2 2( ) 2 sin( ) 2 sin( )i t I t I tω α ω α= + + +
1 2I I I= +
r r r
ωt
I
α1
αα2
1I
r
2I
r

2.4. Ứng dụng giải một số mạch cơ bản
2.4.1 Mạch điện trở R
( ) 2 sinu t U tω=
( ) 2
( ) sin 2 sinR
R R
u t U
i t t I t
R R
ω ω= = =
u(t) R
iR(t)
uR(t)
RU
r
RI
r
UR = RIR
R
R
U
I
R
=

2.4.2 Mạch cuộn cảm L
( ) 2 sinu t U tω=
iL(t)
u(t)
L uL(t)
UL = XLIL
LI
r
LU
r
L
L
L
U
I
X
=
XL = Lω

2.4.3 Mạch tụ điện C
( ) 2 sinu t U tω=
uC(t)
iC(t)
u(t) C
UC = XCIC
C
C
C
U
I
X
=
CU
r
CI
r
1
CX
Cω
=

2.4.4 Mạch R-L-C nối tiếp
A
CU
r
I
r
LU
r
B
C
RU
r
φ
L CU U−
r rU
r
O
uC(t)
i(t)
u(t)
C
R uR(t)
L uL(t)
R L CU U U U= + +
r r r r
( ) 2 sinu t U tω=

uC(t)
i(t)
u(t)
C
R uR(t)
L uL(t)
R L CU U U U= + +
r r r r
2 2
( )R L CU U U U= + −
2 2
( ) .L CR X X I ZI= + − =
2 2
( )L CZ R X X= + −
L C L C
R
U U X X X
tg
U R R
ϕ
− −
= = =
Với: X = XL –XC
Gọi là điện kháng của mạch R-L-C nối tiếp

uC(t)
i(t)
u(t)
C
R uR(t)
L uL(t)
- Nếu XL > XC (mạch có tính cảm) thì:
φ > 0 và i chậm sau u
- Nếu XL < XC (mạch có tính dung)
thì: φ < 0 và i vượt trước u
- Nếu XL = XC thì: i cùng pha với u
Lúc này: Z = Zmin = R
I = Imax = U/R
Đây là hiện tượng cộng hưởng nối tiếp
Điều kiện để có cộng hưởng nối tiếp là: XL = XC

2.4.5 Mạch R-L-C song song
( ) 2 sinu t U tω=
iC
i(t)
u(t) CR
iR
L
iL
i(t) = iR(t) + iL(t) + iC(t)

( ) 2 sinu t U tω=
A
B
C
φ
U
r
O
I
r
RI
r
LI
r
CI
r
L CI I−
r r
R L CI I I I= + +
r r r r

( ) 2 sinu t U tω=
2 2
( )R L CI I I I= + −
22
1 1 1
. .
L C
U Y U
R X X
  
= + − = ÷ ÷
   
22
1 1 1
L C
Y
R X X
  
= + − ÷ ÷
   
Là tổng dẫn của mạch
R-L-C song song
R L CI I I I= + +
r r r r

Góc chậm pha φ giữa i và u cho bởi:
1 1
1
L C L C
R
I I X X
tg
I
R
ϕ
−
−
= =
- Nếu XL > XC thì φ < 0 : i vượt trước u
- Nếu XL < XC thì φ > 0 : i chậm sau u
- Nếu XL = XC thì φ = 0 : i cùng pha u (cộng hưởng song song)
Điều kiện cộng hưởng song song là:
1 1
L CX X
− XL = XC

2.5. Công suất và hệ số công suất
Hai
cực
xác lập
điều
hòa
u(t)
i(t)
2.5.1 Công suất
)cos(2)( ihd tIti ϕω += )cos(2)( uhd tUtu ϕω +=
Công suất tức thời:
)cos()cos(2)(*)()( uihdhd ttIUtitutp ϕωϕω ++==

2.5.1 Công suất
)cos()cos(2)(*)()( uihdhd ttIUtitutp ϕωϕω ++==
)tcos(IU)cos(IU)t(p iuhdhdiuhdhd ϕ+ϕ+ω+ϕ−ϕ= 2
Biểu thức trên chứng tỏ công suất tức thời có hai thành
phần:
Thành phần không đổi: )cos( iuhdhd IU ϕϕ −
Thành phần xoay chiều: )2cos( iuhdhd tIU ϕϕω ++

2.5.1 Công suất
Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với
tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện áp và dòng điện).
Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một
chu kỳ bằng không.
Thành phần xoay chiều: )2cos( iuhdhd tIU ϕϕω ++
Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời
trong một chu kỳ chính bằng thành phần không đổi và
được gọi là công suất tác dụng P
))(cos(
2
1
)cos()(
1
0
WIUIUPdttp
T
iummiuhdhd
T
ϕϕϕϕ −=−==∫

2.5.1 Công suất
))(cos(
2
1
)cos()(
1
0
WIUIUPdttp
T
iummiuhdhd
T
ϕϕϕϕ −=−==∫
Trong đó: Uhd, Ihd là các trị hiệu dụng
hdmhdm IIUU 2,2 == là các trị biên độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được định nghĩa
bằng biểu thức sau:
))(sin(
2
1
)sin( VarIUIUQ iummiuhdhd ϕϕϕϕ −=−=
Var là đơn vị đo công suất phản
kháng (Voltamperes reactive)

2.5.1 Công suất
2.5.1.1 Công suất trên phần tử điện trở R:
u(t)
i(t)
Công suất tác dụng:
)()cos( 2
WRIIUIUP RhdRhdRhdRhdRhdR === ϕ
Công suất phản kháng:
)(0)sin( VarIUQ RhdRhdR == ϕ
(với ϕ=ϕu - ϕi = 0 nên cosϕ = 1 và sinϕ = 0)
RU
RI
0=ϕ

2.5.1 Công suất
2.5.1.2 Công suất trên phần tử điện cảm L:
u(t)
i(t)
0
90=ϕ
RI
RU
)(0)cos( WIUP LhdLhdL == ϕ
)()sin( 2
VarIXIUIUQ LhdLLhdLhdLhdLhdL === ϕ
Với )(Ω= LXL ω cosϕ = 0 và sinϕ = 1
ϕ=ϕu - ϕi=900

2.5.1 Công suất
2.5.1.2 Công suất trên phần tử điện dung C :
Với: cosϕ = 0 và sinϕ = - 1
ϕ = ϕu - ϕi=-900
uc(t)
ic(t)
C
CI
CU
0
90−=ϕ
)(0)cos( WIUP ChdChdC == ϕ
)()sin( 2
VarIXIUIUQ ChdCRhdRhdChdChdC −=−== ϕ
)(
1
Ω=
C
XC
ω

2.5.2 Hệ số công suất
Vậy cosφ chỉ phụ thuộc đặc tính của tải. Góc φ gọi là
góc hệ số công suất (góc lệch pha của i so với u)
cos
P P
HSCS
S UI
ϕ= = =
Gọi U, I, P là điện áp, dòng điện và công suất của tải.
Hệ số công suất (HSCS) của tải là:
P
QS
φ

2.5.2 Hệ số công suất
Nếu tải là tổng trở Z có điện trở R và điện kháng X thì
góc φ cho bởi:
2
cos
P RI R
S UI Z
ϕ = = =
X
tg
Z
ϕ =
Tải cảm (i chậm sau u) gọi là tải có cosφ trễ
Tải dung (i vượt trước u) gọi là tải có cosφ sớm

2.6. Đo công suất bằng watt kế
Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng
dụng cụ đo gọi là watt kế. Thông thường watt kế chứa
hai cuộn dây.
+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố định.
+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn
dây dòng và có thể quay được quanh một trục.
Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn
áp còn hai đầu còn lại là cuộn dòng. Một đầu của mỗi
cuộn dây có đánh dấu cực tính (*).

2.6. Đo công suất bằng watt kế
Nguyên lý cấu tạo watt kế
Cuộn dòng
*
*
Cuộn áp
I
U
*
*
W
I
U
I
U
Gọi là dòng điện chạy qua cuộn dòng
là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp






=
*
2
1
Recos IUIU hdhd
ϕ

2.7. Số phức
Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:
+ Dạng đại số:
C = a + jb
trong đó:
2
1j = −
a và b là hai số thực
a: là phần thực của số phức C: a = Re{C}
b: là phần ảo của số phức C: b = Im{C}
b
a
C
o
ϕ
+j Trục ảo
Trục thực

2.7. Số phức
b
a
C
o
ϕ
+j Trục ảo
Trục thực
+ Dạng số mũ (dạng cực):
ϕ∠== ϕ
CeCC j
Trong đó: C là môđun
φ là argumen, đơn vị là radian hoặc độ
( )a
btgC 1−
==ϕ arg
Ta có quan hệ:
22
baC += ϕ= cosCa ϕ= sinCb

2.7. Số phức
Một số ví dụ về số phức:
Dạng
C= a + jb
Môđun arg{C}=
ϕ
Phần thực Phần ảo Dạng
10 10 0 10 0
-10 10 1800
;
-1800
-10 0
j10 10 900
0 10
-j10 10 - 900
0 -10
20+j20 450
20 20
ϕ= cosCa ϕ= sinCb ϕ∠= CCC
0
010∠
0
18010∠
0
18010 −∠
0
9010∠
0
9010 −∠
220 0
45220 ∠

2.7. Số phức
Một số ví dụ về số phức:
Dạng
C= a + jb
Môđun arg{C}=
ϕ
Phần thực Phần ảo Dạng
20-j20 - 450
20 -20
4+j3 5 360
87 4 3
4-j3 5 -360
87 4 -3
-4+j3 5 1430
13 -4 3
-4-j3 5 2160
87 -4 -3
ϕ= cosCa ϕ= sinCb ϕ∠= CCC
220 0
45220 −∠
87365 0
∠
87365 0
−∠
131435 0
∠
872165 0
∠

2.7. Số phức
Các phép tính trên số phức:
Nhắc lại: theo Euler ( )ϕ+ϕ=ϕ
sinjcosCeC j
Số phức liên hợp của số phức: ϕ∠=+= CjbaC
được ký hiệu là: ϕ−∠=−= CjbaC*
Phép cộng trừ hai số phức: C1 = a1 + jb1 ; C2 = a2 + jb2
)jbb()aa()jba()jba(CC 2121221121 ±+±=+±+=±

2.7. Số phức
Các phép tính trên số phức:
Phép nhân chia hai số phức: 3 3 3 4 4 4C C va C Cφ φ= ∠ = ∠
)(C.CC.C 43434433 ϕ+ϕ∠=ϕ∠ϕ∠
Đặc biệt: 1;. 2222*
−=+== jbaCCC
)(
C
C
C
C
C
C
43
4
3
44
33
4
3
ϕ−ϕ∠=
ϕ∠
ϕ∠
=
)baba(j)bbaa()jba).(jba(C.C 12212121221121 ++−=++=
)ba(
)baba(j)bbaa(
)jba)(jba(
)jba).(jba(
)jba(
)jba(
C
C
2
2
2
2
21122121
2222
2211
22
11
2
1
+
−++
=
−+
−+
=
+
+
=
Chú ý: 0000
9011011180119011
1
−∠=−∠=∠=−∠=−= j;;;j;j
j

2.8. Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức
Cho u(t) = Umsin(ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A)
và
+ Biên độ phức được biểu diễn:
)(VUU umm ϕ∠= )(AII imm ϕ∠=
+j
+1
mI
mI
iϕ
+j
+1uϕ
mU
mU

2.8. Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức
Cho u(t) = Umsin(ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A)
+j
+1
hdI
hdI
iϕ
+j
+1uϕ
hdU
hdU
+ Trị hiệu dụng phức được biểu diễn:

2.9. Các định luật phức
Các định luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp
dụng được cho mạch điện với ảnh phức.
R
Điện trở
L
Cuộn dây
C
Tụ điện
2.9.1 Định luật Ohm phức:
RIU . = ILjU  .ω= I
Cj
U  .
1
ω
=

2.9. Các định luật phức
2.9.2 Định luật Kirchoff phức:
K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chảy
vào một nút (mặt kín) bằng không.
K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các
phần tử trong một vòng kín bằng không.
0
1
=∑=
n
k
kI
0
1
=∑=
n
k
kU

2.10. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn:
Giả sử nguồn có sức điện động ( )mE E Vϕ= ∠
Trở kháng nguồn là ( )( )N N NZ R jX= + Ω
Trở kháng tải là ( )( )T T TZ R jX= + Ω

Hãy xét sự phối hợp trở kháng giữa tải và trở kháng
nguồn để tải nhận được công suất tác dụng là lớn nhất.
Dòng điện qua tải:
( ) ( )
m m
m
N T N T N T
E E
I
Z Z R R j X X
= =
+ + + +
 

Biên độ 2 2
( ) ( )
m
m
N T N T
E
I
R R X X
=
+ + +
Suy ra công suất trên tải là:
2
2 2
2 2
1
1 2( ) ( )
2 ( ) ( )
T m
T T hd T m
N T N T
R E
P R I R I
R R X X
= = =
+ + +
(*)

Ta tìm các giá trị của RT và XT sao cho công suất P
lớn nhất. Để cho công suất P cực đại ta phải chọn RT và
XT sao cho mẫu số của phương trình (*) nhỏ nhất. Ta biết
điện kháng XT có thể âm hoặc dương, nên ta chọn XT = -
XN, khi đó (*) được biểu diễn như sau:2
2
2( )
T m
N T
R E
P
R R
=
+
Từ đó ta tìm RT sao cho P lớn nhất. Tìm nghiệm cực
đại bằng cách thực hiện đạo hàm theo RT và cho bằng
“không”. 2
3
( )
0
2( )
N T m
T N T
R R EdP
dR R R
−
= =
+
suy ra RT = RN

Vì thế công suất
2
max
8
m
N
E
P
R
=
Vậy để phối hợp tải và nguồn để cho công suất trên tải
cực đại ta chọn như sau:
T N
T N
X X
R R
= −
=
Hay *
T NZ Z= (liên hợp phức của ZN)
Nghĩa là nếu thìN N NZ R jX= +
*
N N NZ R jX= −

Chuong 2

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Chuong 2

Similaire à Chuong 2 (20)

Chuong 2