Seminar held in Rome, Marymount College, on February 9, 2023 in the context of the STEAM-H project. This lecture outlines the existing relationship between numeric data, mathematics and music. Starting from very simple oscillatory phenomena, the full gamut ranging from sound to music is explored. After that, the current music technology to study and create sound is explored, with a particular focus on Free Software and `pure data`.

1. Introduzione
Matematica e
Musica
Dati -¿ Suoni
Suoni -¿ Musica
La Natura della
Musica
Tecnologie
Elettroniche
Il Software
Pure Data
Altri
Sorgenti
Conservatorio
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Informatizzazione dei dati:
Matematica e Musica (elettronica)
(rev.0781163 2023-02-10)
Nicola Bernardini
n.bernardini@conservatoriosantacecilia.it
Conservatorio di Musica “Santa Cecilia” – Roma
Well within STEAM - Roma 9 febbraio 2023
Copyright ©2023 Nicola Bernardini <n.bernardini@conservatoriosantacecilia.it>
This work comes under the terms of the
Creative Commons ©BY-SA 2.5 license
(http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/)

2. Introduzione
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Elettroniche
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Sorgenti
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Di cosa parleremo
La relazione tra matematica e musica
i dati che diventano suoni
i suoni che diventano musica
Dai suoni alla musica
L’apporto delle tecnologie elettroniche
Il software per il suono e per la musica

3. Introduzione
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Tecnologie
Elettroniche
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Pure Data
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Numeri e suoni
La relazione tra numeri e suoni è nota sin dai tempi dei
greci
Essa deriva dalla pseudo–periodicità dei suoni. . .
. . . che sono rapide e microscopiche variazioni di pressione
dell’aria rilevate da uno strumentario di alta precisione:
le nostre orecchie

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Il suono più semplice
il suono più semplice corrisponde
all’oscillazione più semplice:
un’onda sinusoidale, ossia una
funzione sinusoidale di un angolo
che varia nel tempo a velocità
diverse, ossia
y = A sin(2πft)
dove:
A: ampiezza del suono
f : frequenza del suono
t: tempo

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Qualcosa di più musicale
Le onde sinusoidali sono troppo
semplici per la musica
aggiungendo un inviluppo si
ottiene già qualcosa di più
“musicale”
y = A(t) sin(2πft)
dove:
(per esempio) A(t) = eat

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Ancora di più: la forma d’onda
Sommando onde sinusoidali
armoniche (ossia a frequenze
multiple della fondamentale) . . .
. . . si ottengono forme d’onda
diverse a seconda delle diverse
funzioni di riscalamento delle
ampiezze di ciascuna componente
y =
PN
k=1 A(k) sin(2πfkt)
Questa tecnica si chiama sintesi
additiva
e si basa sulla trasformata inversa
di Fourier
La forma d’onda fornisce uno dei
contributi più grandi a ciò che noi
percepiamo come timbro di un
suono

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Elettroniche
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Infine: i suoni musicali
Naturalmente, i suoni musicali sono molto di più di tutto
questo:
tutto cambia nel tempo – la frequenza, l’ampiezza, il
timbro
I suoni musicali sono quindi la risultante di numerose
modulazioni temporali di tutti i parametri in gioco
(funzioni di funzioni)
In tutto questo, le nostre orecchie e il nostro cervello
giocano un ruolo essenziale: la fusione spettrale

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Elettroniche
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E la musica?
La musica è l’organizzazione dei dati numerici riguardanti
i suoni secondo strutture e schemi diversificati
In buona sostanza, si tratta di segmentare spazi continui
(le frequenze, il tempo, le durate, le ampiezze, i timbri,
ecc.)
È dalla segmentazione (e dalla conseguente organizzazione
degli elementi) che prolifera il senso musicale

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Esempi di segmentazione (1): le scale musicali
la scala naturale: le componenti
armoniche riportate all’interno di
un’ottava (1, 9
8
, 5
4
, 4
3
, 3
2
, 13
8
, 15
8
)
la scala pitagorica: intonazione
per quinte successive
(fn+1 = fn × 3
2
: 1, 9
8
, 81
64
, 729
512
, 3
2
,
27
16
, 243
128
)
la scala temperata: progressione
geometrica (fn+1 = fn × 2
1
12 : 1,
2
1
6 , 2
1
4 , 2
5
12 , 2
7
12 , 2
3
4 , 2
11
12 )
altre scale (pentatoniche,
fn+1 = fn × 5
1
25 , ecc.)

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Esempi di segmentazione (2): il ritmo
La segmentazione del tempo è ciò che noi chiamiamo il
ritmo
il ritmo è la combinazione di pulsazione, accenti e
raggruppamento degli accenti (il metro)
la sovrapposizione di questi elementi dà luogo a poliritmie,
polimetrie, ecc.

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Esempi di segmentazione (3): i timbri
La segmentazione del timbro avviene attraverso gli
strumenti musicali
Tradizionalmente, gli strumenti musicali sono divisi in
gruppi (le voci, gli archi, i legni, gli ottoni, le percussioni,
ecc.) e poi in famiglie
Nella musica più recente gli strumenti vengono anche
raggruppati per famiglie acustiche (cf. Berio)

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La natura della Musica (1)
Naturalmente, la musica non è soltanto la segmentazione
di spazi dimensionali continui
Una volta scelte tali segmentazioni, è necessario
organizzarle
L’organizzazione può apparire intuitiva e talvolta (anche
se raramente) lo è . . .
. . . In realtà, essa segue logiche abbastanza precise e
definite che mutano con le epoche storiche
Queste logiche dipendono, oltre che dal contesto storico,
dalle funzioni musicali (ossia: dal perchè certa musica è
stata scritta)

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La natura della Musica (2): le funzioni
Gli etnomusicologi identificano tre funzioni primarie della
creazione musicale:
1 La funzione rituale
2 La funzione ludica (o di intrattenimento)
3 La funzione speculativa (o conoscitiva)
In linea di principio, un brano musicale contiene tutte
queste funzioni, seppure in diverse gradazioni
Oggi, la funzione ludica è assolutamente dominante
rispetto alle altre
Tuttavia, la dominazione della funzione ludica ci fa
perdere alcune capacità di ascolto

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La natura della Musica (3): come funziona?
Le regole della composizione musicale sono sempre state
dettate dalle funzioni combinate con l’ambito sociale di
riferimento
La fluidificazione del contesto sociale ha prodotto una
estensione combinatoria delle regole compositive sino a
rendere plausibile e sensata qualsiasi scelta musicale
Rimane però un elemento intrinseco e imprescindibile:
la Musica è un’arte del tempo, e pertanto rimane
soggiogata alle leggi termodinamiche dell’informazione
Oggi, comporre (per qualsiasi motivo o funzione), significa
sempre equilibrare elementi ridondanti con elementi di
novità

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La natura della Musica (4): i capolavori
I capolavori sono quindi delle
opere in cui questo equilibrio viene
rispettato anche in condizioni
estremamente sofisticate
Un esempio per tutti: il secondo
movimento (Adagio) Concerto per
Violino op.77 di Johannes Brahms
Brahms è il maestro assoluto del
principio della variazione continua
https://youtu.be/JWGrZgRf8wo

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Le tecnologie elettroniche (1)
La seconda guerra mondiale
produce un intenso sviluppo delle
tecnologie elettroniche e
informatiche
I compositori si trovano all’interno
delle stazioni radiofoniche e
cominciano a sperimentare con le
apparecchiature presenti
(oscillatori, generatori di funzioni,
filtri, ecc.)
Il terreno è fertile per liberarsi
dalle gabbie delle segmentazioni
sedimentate nel tempo
Nasce la musica elettronica

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Le tecnologie elettroniche (2)
A partire dagli anni ’60, la musica
di consumo si appropria delle
tecnologie elettroniche . . .
. . . e partire dagli anni ’80, essa si
appropria anche delle tecnologie
digitali
Al contrario della ricerca
compositiva degli anni ’50, la
musica di consumo utilizza queste
tecnologie per surrogare le
segmentazioni precedenti . . .
. . . e per rendere più semplice ed
efficace (ma anche più
stereotipica) la produzione della
musica

18. Introduzione
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Elettroniche
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Le tecnologie elettroniche (3)
La ricerca in questo ambito però
continua e si è molto estesa e
diversificata
Ormai non si parla più di musica
elettronica quanto di Sound and
Music Computing
Nella società dell’informazione, il
Sound & Music Computing svolge
funzioni primarie (information
retrieval, data mining, computer
listening, ecc.) . . .
. . . oltre alle attività precedenti (la
composizione, l’esecuzione, il
live–electronics, ecc.)

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Elettroniche
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Il software (1)
Dagli anni ’50 in poi inizia un
febbrile sviluppo di software
dedicato alla creazione di suoni e
di musica
Nell’ambito della ricerca, questi
software cercano di semplificare
alcune operazioni ricorrenti
(oscillatori, filtri, ecc.) senza
cercare di interpretare i desiderata
dei compositori
In ambito di consumo si cerca
invece di capire quali siano le
operazioni musicali più comuni
producendo applicazioni che
stereotipizzano la creazione
musicale

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Il software (2): il Software Libero
Grazie al cielo, negli anni ’80 si sviluppa il movimento del
Software Libero
Il Software Libero è software protetto da licenze che
garantiscono agli utenti quattro diritti fondamentali:
il diritto di esecuzione
il diritto di studio del codice sorgente
il diritto di copiare il codice sorgente
il diritto di condividere il codice propagando gli stessi
diritti ai destinatari della condivisione . . .
. . . il che implica che è impossibile combinare insieme
Software Libero e software non–libero (proprietario)
(licenze virali)

21. Introduzione
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Elettroniche
Il Software
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Il software (3): il Software Libero
È di cruciale importanza notare che:
Il software open–source NON è (automaticamente)
Software Libero
Il Software Libero NON è (automaticamente) gratis

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Elettroniche
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Il software (4): il Software Libero e la musica
il Software Libero gioca un ruolo importantissimo nelle arti
creative
Esso garantisce l’indipendenza della creatività
Fortunatamente, molto Software Libero è dedicato alla
musica
L’unico problema è conoscerne l’esistenza . . .
. . . perché la distribuzione del Software Libero è
contro–intuitiva in una logica di mercato

23. Introduzione
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Tecnologie
Elettroniche
Il Software
Pure Data
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Un esempio: Pure Data
Pure Data è un linguaggio di
programmazione grafico pensato
per la prototipazione veloce di
strumenti musicali elettronici
Sviluppato dagli anni ’90 in poi
dal matematico/musicista Miller
Puckette all’università UCSD San
Diego
Essendo Software Libero, Pure
Data è attualmente sviluppato da
migliaia di musicisti che
collaborano con Puckette

24. Introduzione
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La Natura della
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Elettroniche
Il Software
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Altri esempi
Molti altri software protetti da
licenze libere sono disponibili per
la creazione musicale:
csound per la composizione
musicale in tempo differito
SuperCollider per la
composizione algoritmica e
il live–coding
lilypond per la tipografia
musicale
faust per la creazione di
algoritmi di elaborazione del
suono
sound editors, digital
patchers, ecc.

25. Introduzione
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Elettroniche
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Le sorgenti di questa presentazione (con tutto il codice e i
materiali connessi) si trovano qui:
https://gitlab.com/nicb/Music_Mathematics