Scenario for teaching / learning in a blended learning synthesis using the dynamic mathematical software Geogebra and educational e-learning platform GUNET eClass

1. [1]
Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μικτής
μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού
μαθηματικού λογισμικού Geogebra και της εκπαιδευτικής
πλατφόρμας ηλεκτρονικής μάθησης GUNET
Μανάρας Νικόλαος nikomanara@sch.gr
Περίληψη
Η παρούσα εργασία φιλοδοξεί να διερευνήσει τις ευκαιρίες διδασκαλίας
και μάθησης που προσφέρονται από πλατφόρμες e-learning κυρίως μικτού
μοντέλου στη Β’ τάξη τεχνολογικής κατεύθυνσης του 2ου
ΓΕΛ Αγ. Αθανασίου.
Δύο τύποι δράσεων διδασκαλίας εφαρμόστηκαν: α) Συνεργατικές ή
μεμονωμένες εκπαιδευτικές δραστηριότητες με φύλλα εργασίας τόσο στην
τάξη όσο και online με χρήση δυναμικού μαθηματικού λογισμικού, β) Online
κριτήρια αξιολόγησης μέσω της πλατφόρμας e-learning Gunet eClass.
Λέξεις κλειδιά: Online διδασκαλία, Blended Learning, GeoGebra.
Εισαγωγή
Τις δύο τελευταίες δεκαετίες, ο τρόπος που μαθαίνουμε έχει αλλάξει
δραματικά. Έχουμε νέες πηγές πληροφόρησης και νέους τρόπους για να
ανταλλάξουμε και να αλληλεπιδράσουμε με την πληροφορία. Όμως τα σχολεία
μας και ο τρόπος που διδάσκουμε έχει παραμείνει σε μεγάλο βαθμό ο ίδιος για
χρόνια, ακόμα και αιώνες. Τι συμβαίνει με τις παραδοσιακές μεθόδους
διδασκαλίας όταν η μάθηση πλέον λαμβάνει χώρα και διαδικτυακά, από
διάφορες ιστοσελίδες ψυχαγωγίας και πληροφόρησης και εκπαιδευτικές
πλατφόρμες; Πώς το παραδοσιακό σχολείο μπορεί να γίνει πρωτοποριακό,
ευέλικτο, ισχυρό και συνεργατικό στα νέα μαθησιακά περιβάλλοντα;

2. [2]
Εκπληρώνουμε τον εκπαιδευτικό μας στόχο, από το νηπιαγωγείο μέχρι το
πανεπιστήμιο; Από το 1993, όταν οι επιστήμονες έκαναν το Διαδίκτυο ευρέως
διαθέσιμο, η ζωή, η εργασία, οι δραστηριότητες, η ψυχαγωγία και ο πολιτισμός
μας, έχουν αλλάξει δραματικά. Πολύ λίγα όμως έχουν αλλάξει στο σχολείο για
να μας προετοιμάσουν για τις απαιτήσεις, τα προβλήματα, τους περιορισμούς,
τα εμπόδια, τις ευθύνες και τις δυνατότητες της ζωής στον κόσμο που ζούμε
έξω από αυτό.
Μικτή ή Υβριδική Μάθηση (Blended or Hybrid Learning)
Έχοντας στο μυαλό μας όλα αυτά τα ερωτήματα κάνουμε τη δική μας
προσπάθεια να φέρουμε τους μαθητές μας, με έναν πιο σύγχρονο τρόπο
διδασκαλίας, πιο κοντά στα δικά τους ενδιαφέροντα, σε σχέση πάντα με τα
μαθηματικά.
Η εκπαίδευση χρειάζεται μια αλλαγή - και η μικτή μάθηση θα μπορούσε
ίσως να είναι αυτή. Είναι ένα εκπαιδευτικό μοντέλο στο οποίο ο μαθητής
μαθαίνει τόσο με την κλασική τεχνική (πρόσωπο με πρόσωπο) όσο και μέσω
της online διδασκαλίας, αξιοποιώντας δυνατότητες ελέγχου από τον μαθητή
στο χρόνο, το μέρος, την πορεία και το ρυθμό σε ένα χώρο μακριά από το
σχολείο που παρέχει την ευελιξία μιας ολοκληρωμένης μαθησιακής εμπειρίας.
Η αρχική κριτική ερώτηση που όλοι οι εκπαιδευτές θα έπρεπε να κάνουν
όταν σχεδιάζουν και εφαρμόζουν ένα online ή μικτό πρόγραμμα είναι: Τι
εκπαιδευτικούς στόχους επιδιώκουμε; Αυτοί οι στόχοι μπορεί να παρέχουν
ευκαιρίες εξατομικευμένης μάθησης με απώτερο σκοπό τη βελτίωση της
μελέτης για όλους τους μαθητές, δημιουργώντας νέες επιλογές για μαθητές που
είναι αδύνατοι ώστε να βελτιώσουν την επίδοσή τους “διευρύνοντας τη σχολική
μέρα” και παρέχοντας καινοτόμες εναλλακτικές πρακτικές για να προκαλέσουν
τους πιο προχωρημένους μαθητές, και τελικά να μετασχηματίσουν το διδακτικό
μοντέλο με στόχο τη βελτίωση των αποτελεσμάτων των μαθητών.
Διδάσκοντας Μαθηματικά Online: τα Οφέλη και οι Προκλήσεις
Τα περισσότερα πανεπιστήμια παγκοσμίως επί του παρόντος
ενσωματώνουν Εικονικά Περιβάλλοντα Μάθησης (VLE) στα προγράμματα
ανώτατης εκπαίδευσης. Αυτά τα διαδικτυακά εργαλεία μπορούν να
χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη τόσο εναλλακτικών όσο και
συμπληρωματικών στρατηγικών στην παραδοσιακή πρόσωπο με πρόσωπο

3. [3]
διδασκαλία. Τέτοιες e-learning πλατφόρμες προς το παρόν προσφέρουν, για
παράδειγμα, ευκαιρίες στους μαθητές να έχουν εύκολη πρόσβαση σε όλο ή σε
μέρος του υλικού των μαθημάτων, να κάνουν τεστ, να ολοκληρώνουν εργασίες,
να συμμετέχουν σε διάφορες ατομικές ή/και ομαδικές μαθησιακές
δραστηριότητες, να υποβάλλουν ερωτήσεις στους εκπαιδευτές ή να
συνεργάζονται με συμμαθητές τους για την επίλυση προβλημάτων.
Ο σχεδιασμός online μαθησιακού περιβάλλοντος διαφέρει όταν
δουλεύουμε με τα Μαθηματικά από ότι σε άλλα αντικείμενα. Η ιδιαιτερότητα
των Μαθηματικών στην online διδασκαλία έχει διάφορες προεκτάσεις: για
παράδειγμα, τα πολλά σύμβολα που περιέχονται στη κατασκευή Μαθηματικού
λόγου δεν είναι διαθέσιμα στα τυπικά πληκτρολόγια, και η ποικιλία
μαθηματικών αναπαραστάσεων που απαιτούνται για την απόδειξη μιας θεωρίας
ή την επίλυση μιας άσκησης καθώς γράφουμε και σχεδιάζουμε στον πίνακα,
ενώ μιλάμε και κάνουμε χειρονομίες καθιστούν την μαθηματική επικοινωνία
ξεχωριστή (Duval 2006, Rasmussen και άλλοι 2004). Ένας άλλος λόγος μπορεί
να είναι ότι τα Μαθηματικά σαν αφηρημένο θέμα βασίζεται περισσότερο σε
κοινωνικά διαπραγματεύσιμες έννοιες σε σχέση με άλλα θέματα, και πάλι αυτή
η διαπραγμάτευση μπορεί να είναι πιο δύσκολη να αποκτηθεί online στα
Μαθηματικά από ότι σε άλλα θέματα.
Το να γράφεις Μαθηματικά σύμβολα στον υπολογιστή είναι άχαρο
(Misfeldt,2006) και αυτό επηρεάζει την ικανότητα και επιθυμία των μαθητών
να συνεισφέρουν στις Online συζητήσεις.
Ότι το χειρόγραφο έχει κάποιες ιδιότητες που το επιτρέπουν να
χρησιμεύει ως μαθηματικό εργαλείο διαπιστώνεται επίσης από συνεντεύξεις με
μαθηματικούς (Misfeldt,2006). Οι μαθηματικοί καταδεικνύουν τη μετάβαση
από το γράψιμο με το χέρι στο αρχικό/δημιουργικό κομμάτι της δουλειάς
έναντι της χρήσης του υπολογιστή για αποθήκευση πληροφοριών και
επικοινωνία.
Επίσης ο Pier Luigi Ferrari (2004) δείχνει ότι το πρόβλημα που έχουν στα
Μαθηματικά κάποιοι μαθητές οφείλεται στις φτωχές γλωσσικές γνώσεις και
συγκεκριμένα στις διαφορετικές χρήσης της καθομιλούμενης με τη μαθηματική
γλώσσα. Σύμφωνα με αυτόν η γλωσσική ικανότητα είναι ένα πανίσχυρος
παράγοντας για την εκμάθηση των Μαθηματικών.
Η πίστη ότι υπάρχουν “καλύτερες” μέθοδοι διδασκαλίας εδώ και πολύ
καιρό έχουν απορριφτεί, και τώρα είναι ευρέως συμφωνημένο ότι οι μέθοδοι
είναι περισσότερο ή λιγότερο αποτελεσματικές για τον καθένα ξεχωριστά

4. [4]
ανάλογα με τις ικανότητες και τις δεξιότητες του (Εξατομίκευση). Από την
άποψη αυτή οι πλατφόρμες e-learning επιτρέπουν στους καθηγητές να
δημιουργήσουν καταστάσεις μάθησης κατάλληλες για τον κάθε μαθητή, όσον
αφορά την επιλογή του διδακτικού υλικού (όπως γραπτά κείμενα, αρχεία
πολυμέσων, διαδραστικές ασκήσεις και άλλα) και ένα ευρύ φάσμα
ερεθισμάτων μέσω διαφορετικών καναλιών των αισθήσεων (ακουστικά,
οπτικά, χειριστικά,…) προσφέρεται για κάθε ενότητα της διδασκαλίας. Η
ανίχνευση της ατομικής εργασίας και των λαθών του καθενός που προσφέρεται
από τις πλατφόρμες e-learning μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσαρμόσει
δυναμικά το μονοπάτι της μάθησης για κάθε μαθητή. (Albano & Ferrari, 2008)
Θέμα
Το θέμα που ασχοληθήκαμε αφορούσε τη μελέτη της σχέσης της γωνίας
ευθειών και διανυσμάτων ως μια εφαρμογή του εσωτερικού γινομένου
διανυσμάτων και της γωνίας τους.
Σκεπτικό
Οι μαθητές με τη βοήθεια της ψηφιακής τεχνολογίας εμπλέκονται σε μια
σειρά απλών κατασκευών που αναδεικνύουν με δυναμικό τρόπο τη σχέση της
γωνίας δύο ευθειών με τη γωνία που σχηματίζουν δύο παράλληλα διανύσματα.
To προτεινόμενο εκπαιδευτικό σενάριο δεν αποτελεί μόνο μια
καινοτομία στο παραδοσιακό πλαίσιο της διδασκαλίας της συγκεκριμένης
ενότητας των Μαθηματικών αλλά φιλοδοξεί να συμβάλει στην αλλαγή -
βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα Μαθηματικά και στη
διαδικασία προσέγγισής τους.
Οι μαθητές αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα Μαθηματικά
μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο διερεύνησης και μάλιστα κάθε μαθητής
μπορεί να δοκιμάσει στο πλαίσιο αυτό τις δικές του ιδέες και να καταλήξει
στα δικά του συμπεράσματα. Η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων
αναμένεται να διευκολύνει σημαντικά προς αυτή τη κατεύθυνση.
Ο εκπαιδευτικός που θα εντάξει στην διδασκαλία του το προτεινόμενο
σενάριο θα έχει την ευκαιρία να δοκιμάσει σύγχρονες διδακτικές και
παιδαγωγικές μεθόδους οι οποίες θα συμβάλουν στην βελτίωση της στάσης
του απέναντι στη καθημερινή σχολική διαδικασία.

5. [5]
Η συμβολή του σ' αυτό απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από
παραδοσιακός καθηγητής μετωπικών διδασκαλιών και αυθεντία της γνώσης,
καλείται να γίνει συνεργάτης των μαθητών του, σημείο αναφοράς της τάξης
του ως προς την καθοδήγηση της έρευνας και την επιστημονική εγκυρότητα
των συμπερασμάτων των μαθητών αλλά και ερευνητής ο ίδιος στο Online
περιβάλλον.
Η διεύθυνση του σχολείου θα πρέπει να γνωρίζει ότι η εφαρμογή
σύγχρονων μεθόδων διδασκαλίας με την βοήθεια της Ψηφιακής Τεχνολογίας
απαιτεί μια άλλη στάση απέναντι στη λειτουργία του σχολείου. Για
παράδειγμα ίσως χρειαστεί μερικές ομάδες μαθητών να συναντηθούν και να
εργαστούν στο σχολείο ή σε χώρο εκτός αυτού πέραν του κλασικού ωραρίου.
Αυτό πρέπει κατά κάποιο τρόπο να διασφαλιστεί και οι μαθητές να
ενθαρρυνθούν σε κάθε προσπάθεια χρήσης των τεχνολογικών μέσων προς την
κατεύθυνση της μάθησης και της διδασκαλίας. Έτσι βελτιώνεται η σχολική
ζωή και το σχολείο αποκτά ένα πιο συγκεκριμένο ρόλο στο πλαίσιο της
κοινωνίας. Η εφαρμογή του προτεινόμενου εκπαιδευτικού σεναρίου
αναμένεται να συμβάλει προς αυτή τη κατεύθυνση.
Πλαίσιο εφαρμογής
Χώρος και Χρόνος υλοποίησης
To σενάριο διεξήχθη εξ' ολοκλήρου εξ αποστάσεως. Το δικτυακό
περιβάλλον υποστήριξης του μαθήματος οργανώθηκε στην πλατφόρμα Gunet
eClass η οποία είναι ένα ολοκληρωμένο Σύστημα Διαχείρισης Ηλεκτρονικών
Μαθημάτων. Οι μαθητές σε αυτό το σημείο της ύλης ήταν ήδη εξοικειωμένοι
με την πλατφόρμα καθώς και με το λογισμικό GeoGebra Online. Δυσκολία
υπήρξε στην εύρεση κοινού χρόνου για όλες τους μαθητές, καθώς οι
περισσότεροι έχουν φροντιστήριο ή προπόνηση.
Κοινωνική ενορχήστρωση της ομάδας
Οι μαθητές εργάστηκαν μεμονωμένα ο καθένας από τον Η/Υ του σπιτιού
του ή σε περίπτωση που αυτό δεν ήταν εφικτό στο σπίτι συμμαθητή τους
καθοδηγούμενοι από το φύλλο εργασίας και την υποστήριξη του εκπαιδευτή
μέσω της Τηλεσυνεργασίας, όπου καλούνταν να κατασκευάσουν και να
εξερευνήσουν συγκεκριμένα σχήματα και να απαντήσουν σε συγκεκριμένες
ερωτήσεις. Επομένως η διερεύνηση αυτή έγινε συνεργατικά καθώς η

6. [6]
Τηλεσυνεργασία δίνει στους μαθητές εκτός από την ευκαιρία να
επικοινωνήσουν με τον καθηγητή να ανταλλάξουν απόψεις μεταξύ τους.
Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνταν να
συμπληρώσουν ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές
με το θέμα. Φυσικά το φύλλο εργασίας αυτό αφήνει μια αρκετά μεγάλη
ελευθερία στους μαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να
απαντούν σ' αυτά.
Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός ήταν
διαθέσιμος μέσω της Τηλεσυνεργασίας να τους καθοδηγεί ώστε να
αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να
συνεχίσουν τη διερεύνηση.
Η πλατφόρμα e-learning επιτρέπει στους εκπαιδευόμενους την ενεργή
κατασκευή της νέας γνώσης καθώς αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον και
γενικά παρέχει ένα πλήθος δραστηριοτήτων που αφορούν αλληλεπίδραση τόσο
μαθητών μεταξύ τους όσο και ανάμεσα στο μαθητή και τον καθηγητή
(Συνεργατική και Εποικοδομητική μάθηση).
Η δυναμική των ΤΠΕ σε σχέση με σημειωτικά ή γλωσσολογικά θέματα
είναι πολύ υποτιμημένη. Σύμφωνα με τη Sfard (2001) και το Ferrari (2004), μια
πλατφόρμα e-learning προσφέρει πλήθος ευκαιριών για σχεδιασμένες
δραστηριότητες που στοχεύουν στη βελτίωση της γλωσσικής ικανότητας,
περιλαμβάνει ικανότητα στο προφορικό λόγο, μέσω της διαθεσιμότητας
μεγάλου εύρους επικοινωνιακών καταστάσεων και της ευκαιρίας να
σχεδιαστούν εργασίες υποχρεώνοντας τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν
περισσότερο εκλεπτυσμένα γλωσσολογικά μέσα, καθώς επίσης και για την
επίτευξη του συντονισμού των σημειωτικών συστημάτων.
Στόχοι:
Από την εφαρμογή του συγκεκριμένου σεναρίου οι μαθητές έμαθαν να
ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά μέσω καινοτόμων εργαλείων
ηλεκτρονικής μάθησης.
Επίσης με τη βοήθεια των προτεινόμενων εργαλείων έμαθαν να
διερευνούν με δυναμικό τρόπο τα γεωμετρικά σχήματα που οι ίδιοι
κατασκεύαζαν και μπορούσαν έτσι να κάνουν διάφορες εικασίες και υποθέσεις
σχετικές με τα υπό διερεύνηση θέματα.
Πιο συγκεκριμένα οι μαθητές μετά την ολοκλήρωση αυτής της
διδασκαλίας αναμενόταν να μάθουν να κατασκευάζουν μία διαδικασία για να

7. [7]
υπολογίζουν τη γωνία δύο ευθειών με τη βοήθεια του εσωτερικού γινομένου
δύο διανυσμάτων παράλληλων προς τις δύο ευθείες.
Ανάλυση του σεναρίου
Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων
Οι μαθητές κατά την εκτέλεση αυτού του σεναρίου ενεπλάκησαν στις
παρακάτω δραστηριότητες:
Δραστηριότητα 1: Εδώ οι μαθητές έπρεπε να κατασκευάσουν δύο
ευθείες με τα αντίστοιχα διανύσματα τους, το εσωτερικό γινόμενο των
διανυσμάτων που δημιουργούνται από σημεία που βρίσκονται πάνω στις
ευθείες.
Δραστηριότητα 2: Οι μαθητές στη συνέχεια κατασκεύασαν το πηλίκο
του εσωτερικού γινομένου προς το γινόμενο των μέτρων των διανυσμάτων
επαναπροσδιορίζοντας τον αριθμό συνα. Ο λόγος των δύο ποσοτήτων εκφράζει
το συνημίτονο της γωνίας των δύο διανυσμάτων άρα και των ευθειών.
Δραστηριότητα 3: Οι μαθητές ζήτησαν από το λογισμικό να υπολογίζει
το τόξο συνημιτόνου του τελευταίου αυτού αριθμού. Η ποσότητα αυτή
εκφράζει και τη γωνία των δύο διανυσμάτων.
Δραστηριότητα 4: Οι μαθητές αναμενόταν να περιγράψουν τον
αλγόριθμο για να υπολογίζουν τη γωνία που σχηματίζουν δύο οποιεσδήποτε
ευθείες.
Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν
To σενάριο διεξήχθη με τη χρήση της πλατφόρμας e-learning Gunet
eClass και του δυναμικού λογισμικού GeoGebra Online.
Πλατφόρμα e-learning Gunet eClass
Η πλατφόρμα e-learning Gunet eClass αποτελεί ένα ολοκληρωμένο
Σύστημα Διαχείρισης Ηλεκτρονικών Μαθημάτων, που ακολουθεί τη φιλοσοφία
του λογισμικού ανοικτού κώδικα και υποστηρίζει την υπηρεσία Ασύγχρονης
Τηλεκπαίδευσης χωρίς περιορισμούς και δεσμεύσεις. Η πρόσβαση στην
υπηρεσία γίνεται με τη χρήση ενός απλού φυλλομετρητή (web browser) χωρίς
την απαίτηση εξειδικευμένων τεχνικών γνώσεων.

8. [8]
Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra
Το GeoGebra (http://www.geogebra.org/cms/) σύμφωνα με τη ‘βοήθεια’ της
επίσημης ιστοσελίδας του είναι: “δυναμικό μαθηματικό λογισμικό που
ενσωματώνει Γεωμετρία, Άλγεβρα, πίνακες, γραφήματα και Λογισμό, σε ένα
πακέτο , εύκολο ως προς την χρήση”. Το GeoGebra περιλαμβάνει ένα δυναμικό
σύστημα γεωμετρίας αλλά δεν περιορίζεται σε αυτή μόνο τη λειτουργία: τα
χαρακτηριστικά της δυναμικής γεωμετρίας συνδυάζονται συνετά με
συμβολικές εντολές, ένα ισχυρό και πρωτότυπο υπολογιστικό φύλλο προβολής
και ένα έξυπνο περιβάλλον εργασίας. Τελευταίο, αλλά όχι αμελητέο, το
GeoGebra είναι ένα ελεύθερο λογισμικό ανοιχτού κώδικα με πλήρη
υποστήριξη και πάρα πολλές πηγές εξάσκησης για το χρήστη.
Στο σενάριο μας είδαμε πως μπορεί η χρήση του GeoGebra να βοηθήσει
τη διδασκαλία Αναλυτικής Γεωμετρίας με την επεξήγηση βασικών εννοιών
και μαθηματικών κατασκευών σε μια εικονική τάξη. Αυτή η διαδραστική –
ωστόσο ακριβής- αναπαράσταση είναι η κύρια συνεισφορά ενός δυναμικού
μαθηματικού λογισμικού, που βοηθάει τους μαθητές γρήγορα να αναπτύξουν
ένα βαθύτερο επίπεδο διαίσθησης.
Χρησιμοποιώντας το GeoGebra για την εξερεύνηση της Γεωμετρίας
παρατηρήθηκε συνεχής αύξηση στα κίνητρα και το ενδιαφέρον των μαθητών.
Η δυναμική οπτική των κατασκευών είναι βασικό συστατικό αυτής της
αντίδρασης. Βλέποντας τις εφαρμογές να τρέχουν είναι ευεργετικό για τους
μαθητές και τους βοηθάει να καταλάβουν πολλά νοήματα μέσω της
αλληλεπίδρασης με τις κατασκευές, εξερευνώντας και δοκιμάζοντας τις δικές
τους ιδέες. Εδώ να αναφέρουμε ότι η μάθηση της χρήσης του GeoGebra
ανεξάρτητα παίρνει κάποιο χρόνο, τόσο για τον καθηγητή όσο και για τους
μαθητές.
Επέκταση
Μια ενδιαφέρουσα επέκταση του σεναρίου αναφορικά με την ίδια
γνωστική περιοχή των μαθηματικών θα αποτελέσει να ελέγξουν αν ισχύει το
ίδιο αν τα διανύσματα είναι κάθετα. Επίσης ένα Κριτήριο Αυτοαξιολόγησης
όταν ολοκληρωθεί η ενότητα στην ευθεία μέσω της εκπαιδευτικής πλατφόρμας
GUNET.

9. [9]
Αξιολόγηση μετά την εφαρμογή
Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου
Οι μαθητές έδειξαν μεγάλη διάθεση κατά τη διάρκεια του online
σεναρίου. Αυτό έγινε αντιληπτό από τα ερωτήματα και τις απαντήσεις των
μαθητών στην Τηλεσυνεργασία. Παρόλο που δεν υπήρχε η πρόσωπο με
πρόσωπο επαφή μπόρεσε να υπάρξει συντονισμός των εργασιών και ήταν πιο
εύκολο για τον διδάσκων να απαντάει στα ερωτήματα των μαθητών σε σχέση
με την πραγματοποίηση του σεναρίου στο σχολικό εργαστήριο.
Ως προς τα εργαλεία
Οι μαθητές ήταν εξοικειωμένοι με την πλατφόρμα καθώς τη
χρησιμοποιούσαν όλο το τετράμηνο για να έχουν πρόσβαση στο επιπλέον
υλικό, όπως screencasts, κριτήρια αυτοαξιολόγησης, παλιά θέματα. Οι μαθητές
χειρίστηκαν με σχετική ευκολία στο GeoGebra Online τις οδηγίες του φύλλου
εργασίας. Το φύλλο εργασίας ήταν έτσι δομημένο ώστε να μην είναι
απαραίτητη η εισαγωγή και η επεξεργασία μαθηματικών συμβόλων ώστε να
μην επηρεαστεί η συνεργατική φιλοσοφία καθώς κάποιοι μαθητές θα
αποθαρρύνονταν στο να συμμετάσχουν.
Η προτίμησή τους ήταν τα βίντεο, γιατί τους δίνεται η ευκαιρία να
παρακολουθήσουν ένα μάθημα όποτε το επιθυμήσουν, τα PDFs με λυμένες
ασκήσεις και τα κριτήρια αυτοαξιολόγησης: Για να κρατηθούν οι μαθητές σε
εγρήγορση είναι επιβεβλημένο ένα σύστημα αξιολόγησης με δεδομένο πόσο
ισχυρά αυτό σχετίζεται με το θέμα της κινητοποίησης των μαθητών, καθώς και
ότι θεωρήθηκαν ενδιαφέροντα προκειμένου να έχουν επιτυχία στις γραπτές
εξετάσεις, καθώς τους επιτρέπουν περισσότερη εξάσκηση.
Επίλογος
Με την τωρινή ανάπτυξη της χρήσης τεχνολογιών e-learning οι
παραδοσιακές παιδαγωγικές προσεγγίσεις είναι υπό αμφισβήτηση
συμπεριλαμβανομένης και της φύσης των ρόλων που παίζονται τόσο από τους
εκπαιδευτικούς όσο και από τους μαθητές. Αυτό το νέο πλαίσιο με λιγότερη
πρόσωπο με πρόσωπο αλληλεπίδραση απαιτεί μια ιδιαίτερα μοναδική

10. [10]
διδασκαλία και μαθησιακή προσέγγιση. Σ’ αυτή την εργασία με την παράθεση
των εμπειριών μας περιγράψαμε κάποια από τα οφέλη και τις προκλήσεις
σχετικά με τη μικτή μάθηση των Μαθηματικών. Επίσης υπογραμμίσαμε τους
κύριους παράγοντες που χρειάζεται να λαμβάνονται προσεκτικά υπόψη όταν
προσφέρονται online μαθήματα στα Μαθηματικά. Στο σύνολό της αυτή η
εργασία μιλάει για τη βιωσιμότητα της μικτής διδασκαλίας Μαθηματικών και
επίσης παρουσιάζει αρχές που παρέχουν κάποιες κατευθύνσεις για εκείνους
που εξετάζουν και συμμετέχουν ενεργά στην Online διδασκαλία των
Μαθηματικών.
Αυτή η προσέγγιση είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τους δασκάλους.
Μπορούν να αισθάνονται καλά ζητώντας από τους μαθητές τους να αναλάβουν
τον έλεγχο της δικής τους μάθησης. Είναι η απόλυτη ευκαιρία για τους
εκπαιδευτικούς να γίνουν διαμεσολαβητές της γνώσης. Οι εκπαιδευτικοί στα
Online και Blended περιβάλλοντα , έχουν μια θαυμάσια ευκαιρία να υπερβούν
ό, τι ήταν δυνατό στις τάξεις των μαθηματικών.
Είναι πραγματικά ένας ολόκληρος νέος κόσμος .
Απολαύστε τον.
Αναφορές
1. Μανάρας Νικόλαος (2012). “Ιδιαιτερότητες στην εξ Αποστάσεως
Εκπαίδευση στα Μαθηματικά”. Διπλωματική Εργασία στο πρόγραμμα
σπουδών του ΕΑΠ Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά.
2. Albano G. & Ferrari P.L. (2008) Integrating technology and research
in mathematics education: the case of e-learning. In Garcia Penalvo
(ed): Advances in E-Learning: Experiences and Methodologies. –
pp.132-148
3. Maydas A. (2009). Online Education Today. Science, Vol 323
4. Ismini Vasileiou (2009). Blended Learning: the transformation of
Higher Education Curriculum. Open Education- The Journal for Open
and Distance Education and Educational Technology. Volume 5,
Number 1, 2009 © Open Education ISSN: 1791-9312
5. https://class.coursera.org/k12blendedlearning-001 (ημερομηνία
προσπέλασης 20-1-2014)