2. Definición.
Una matriz es una tabla rectangular de números (llamados elementos o entradas de la
matriz) ordenada en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una
matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m – por – n (escrito mxn).
Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de mxn.
Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le
llama elemento ij o elemento (ij)-ésimo dela matriz
3. REPRESENTACIÓN GENERAL DE UNA MATRIZ DE ORDEN mxn.
Donde : 𝑎𝑖𝑗 es el elemento o entrada general ubicado en la fila “i”, columna “j”
REPRESENTACIÓN ABREVIADA DE UNA MATRIZ DE ORDEN mxn.
Donde :
𝑎𝑖𝑗 es el elemento o entrada general
i = 1,2,3,…,m j=1,2,3,…,n
4. Transpuesta de una matriz
DEFINICIÓN.- La transpuesta de una matriz de orden mxn se denota por 𝐴𝑇
, es la matriz de
orden nxm cuya i-ésima columna es la i-ésima fila de A.
EJEMPLO:
𝐴 =
−2 3
5 −7
8 2
⇒ 𝐴𝑇 =
−2 5 8
3 −7 2
PROPIEDAD: 𝑨𝑻 𝑻
12. OPERACIONES CON MATRICES
1. SUMA DE MATRICES.
DEFINICIÓN.- Si 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 y B= 𝑏𝑖𝑗 son matrices de orden mxn, entonces la suma A
+ B es la matriz de orden mxn que se obtiene sumando los correspondientes
elementos de A y B, es decir:
𝐴 + 𝐵 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑚𝑥𝑛
Ejemplo:
1 −2
4 6
−8 9 3𝑋2
+
21 4
−5 7
3 6 3𝑋2
=
1 + 21 −2 + 4
4 − 5 6 + 7
−8 + 3 9 + 6 3𝑋2
=
22 1
−1 13
5 15 3𝑋2
13. PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces:
a) A + B = B + A (propiedad conmutativa)
b) A + ( B + C) = ( A + B ) + C (propiedad asociativa)
c) A + O = O + A = A (propiedad del elemento neutro)
14. • 2. MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR.
DEFINICIÓN.- Si A es una matriz de orden mxn y k es un número real (también llamado
escalar), entonces kA es una matriz de orden mxn que se obtiene multiplicando cada elemento
de A por k, es decir
𝑘𝐴 = 𝑘𝑎𝑖𝑗 𝑚𝑥𝑛
Ejemplo:
-3
1 −2
4 6
−8 9 3𝑋2
=
−3 ∗ 1 −3 ∗ −2
−3 ∗ 4 −3 ∗ 6
−3 ∗ −8 −3 ∗ 9 3𝑋2
=
−3 6
−12 −18
24 −27 3𝑋2
15. PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
a) k(A + B) =k B +k A b) 0A =Oc) kO = O
PROPIEDADES DE LA MATRIZ TRANSPUESTA
a) 𝑨 + 𝑩 𝑻 = 𝑨𝑻 + 𝑩𝑻 b) (𝑘𝐴)𝑇= 𝑘𝐴𝑇
16. • 3. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES.
Dadas las matrices 𝐴𝑚𝑥𝑛 y 𝐵𝑛𝑥𝑝, entonces el producto AB resulta ser una matriz C
de orden mxp cuyos elementos 𝑐𝑖𝑗se obtienen de la siguiente forma:
1. Se multiplican respectivamente los elementos de la fila i de la matriz A con los
elementos de la columna j de la matriz B.
2. Se suman todos los productos realizados, el resultado de esta suma es el
elemento buscado.
