CLR/H 第80回勉強会の時に行ったLTの資料です。

1. Nobuhisa Koizumi
[(F# における)
Modus Ponens と Cut ]

2. Profile
• ハイパーK泉さん
• 近況：ピーナッツ

3. Nobuhisa Koizumi
[(F# における)
Modus Ponens と Cut ]

4. Modus Ponens

5. Modus Ponens
A A→B
B
(A → B) → B
A → (A → B) → B
A→ A→B →B
※A⋀ A→B →B

6. Modus Ponens
> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;
val it : int * int = (1, 1)
A→ A→B →B

7. Modus Ponens
> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;
val it : int * int = (1, 1)
> ( |> ) ;;
val it : ('a -> ('a -> 'b) -> 'b) = <fun:it@21-2>
A→ A→B →B

8. Nobuhisa Koizumi
[(F# における)
Modus Ponens と Cut ]

9. Cut
Γ → Δ, 𝐴 𝐴, Π → ∑
Γ, Π → Δ, ∑

10. Cut A A→B
B B→C
C
Γ → Δ, 𝐴 𝐴, Π → ∑ A→C
(B → C) → (A → C)
Γ, Π → Δ, ∑ (A → B) → (B → C) → (A → C)
(A → B) → B → C → (A → C)
※ A → B ⋀ B → C → (A → C)

11. Cut
> (1, 2) |> (fst >> float) ;;
val it : float = 1.0
(A → B) → B → C → (A → C)

12. Cut
> (1, 2) |> (fst >> float) ;;
val it : float = 1.0
> ( >> ) ;;
val it : (('a -> 'b) -> ('b -> 'c) -> 'a -> 'c) =
<fun:it@30-5>
(A → B) → B → C → (A → C)

13. 命題論理 ↔ 型付きラムダ計算
カリー・ハワード同型対応
(Curry–Howard isomorphism)

14. “37221” 事件

15. F# 37221

16. F# 37221
ダメ！ゼッタイ！

17. Nobuhisa Koizumi
[(F# における)
Modus Ponens と Cut ]
おしまい