3. Presentación
Este material está diseñado para que las Personas Jóvenes y Adultas, organicen
sesiones de estudio a distancia durante el ciclo escolar 2020-2021, en las que
generarán productos que se integrarán al Portafolio de Evidencias para la
evaluación, en tanto se incorporan al trabajo en los CEDEX.
En Cálculo y Resolución de Problemas, se pretende que las Personas Jóvenes y
Adultas identifiquen los conocimientos matemáticos que poseen, que las
matemáticas no son difíciles sino por el contrario reconozcan que las aplican
constantemente en su vida diaria y fortalezcan sus conocimientos.
El mínimo común múltiplo se puede utilizar para problemas de encuentro o
coincidencia de eventos que se repiten con cierta regularidad, como son viajes,
compras de diferentes materiales, incluso hasta para determinar los horarios
para tiempos de aeropuertos.
4. • Cuaderno
• Hojas blancas
• Lápiz
Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
Lee la siguiente información:
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
¿Has visto que en las series de luz navideñas, los foquitos
prenden a diferentes tiempos?, sin embargo hay un
momento en que todos los focos coinciden y se encienden al
mismo tiempo, pues bien, éste es un ejemplo de la
aplicación del mínimo común múltiplo (mcm), éste permite
determinar la secuencia en que todos los focos van a
coincidir.
Éstas secuencias son intervalos que se pueden calcular
gracias al uso de los múltiplos.
¿Qué son los múltiplos?
Los múltiplos de un número, por ejemplo el 2, son los
números que se obtienen de multiplicar 2 por otros
números.
• Usa técnicas para
determinar el mínimo
común múltiplo
(mcm) y el máximo
común divisor (MCD).
5. Por ejemplo para calcular los múltiplos de 2 y de 6, se tiene que multiplicar el 2 y el
6 por 1, por 2, por 3, por 4, así sucesivamente, hasta el infinito o hasta que uno
desee. Observa:
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30…
¿Qué es el múltiplo común?
Cuando en dos o más secuencias de diferentes números coincide un número o
varios a ese número se le llama común o múltiplo común, es decir, es un número
que es múltiplo a la vez de dos o más números.
Siguiendo con el ejemplo anterior, los múltiplos comunes de 2 y de 6, son los que
están en color rojo.
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30
Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
6. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
Así tenemos que los múltiplos comunes de 2 y de 6 son: 6, 12 y 18.
Mínimo común múltiplo:
De todos los múltiplos comunes de diferentes series o cantidades, el número
común más pequeño se le llama mínimo común múltiplo.
Retomando el ejemplo anterior, si los múltiplos comunes de 2 y de 6 son 6, 12 y 18,
el mínimo común múltiplo (mcm) es el 6, ya que es el menor de los múltiplos
comunes.
1.- “Haciendo secuencias”
Escribe los primeros 8 múltiplos de los siguientes números:
a) 12:
b) 11:
c) 7:
d) 5:
7. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
2.$ “Localizando múltiplos comunes”
En las siguientes secuencias encierra los múltiplos comunes:
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
8. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
3.$ “¿Cuál es el mcm?”
En las siguientes secuencias localiza el mcm.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32
Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70
9. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
Otro método para encontrar el mínimo común múltiplo, consiste en:
Primero, descomponer cada cantidad en sus factores primos.
Segundo, se comparan y se toman los números comunes y no comunes de mayor
potencia entre las cantidades dadas.
Tercero, se multiplican los factores elegidos, obteniendo así el mcm.
15 3 45 3
5 5 15 3
1 5 5
1
mcm (15,45) = 3² x 5
15 3 45 3
5 5 15 3
1 5 5
1
15= 3 x 5 45= 32
x 5
mcm (15, 45) = 3² x 5 = 45
mcm (15, 45) = 45
10. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
Éste último método es recomendable utilizar cuando tienes que encontrar el mcm
de varias cantidades o de cantidades más grandes como por ejemplo: el mcm de 180
y 324, observa:
180 2 324 2
90 2 162 2
45 5 81 3
9 3 27 3
3 3 9 3
3 3
180= 22x5x32 324= 22x34
m.c.m. (180,324)= 22
x5x34
multiplicamos: 22
x5x34
= (4) x 5 x 81 = 20 x 81= 1,620
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de los números 180 y 324 es 1,620
Observa otro ejemplo:
8 10 12 2
4 5 6 2
2 5 3 2
1 5 3 3
5 1 5
1
23
x 3 x 5 = (2 x 2 x 2) x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 24 x 5 =120
mcm (8, 10, 12) = 120
11. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
4.$ “Intentando nuevos caminos”
Calcula el mcm de las siguientes cantidades:
a) 14, 20, 30
a) 42, 81, 121
a) 21, 30, 54
a) 4, 12, 30
e) 90, 40, 50
12. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
¿Cuándo aplicamos el m.c.m.?
En la vida cotidiana, las aplicaciones del m.c.m., son variadas, por ejemplo: Imagina
que dos viajeros van de México a España, el primero viaja cada quince días y el
segundo cada cuarenta y cinco días, ¿En cuánto tiempo se encontrarán los dos
viajeros en España?, esta situación ejemplifica la aplicación del mcm, ya que se
establecen dos secuencias: los múltiplos de 15 y de 45, al realizar las secuencias
encontraremos varios múltiplos, sin embargo solo nos interesa saber la primera vez
que se encuentran, es decir, el múltiplo más pequeño, observa:
Primero se escriben las secuencias, es decir, anotamos los múltiplos de 15 y 45,
después resaltamos los múltiplos comunes, por último subrayamos el múltiplo
común más pequeño.
Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120,135, 150 . . .
Múltiplos de 45: 45, 90, 135, 180, 225 . . .
El mcm de ambas secuencias es el 45, lo cual quiere decir que cada 45 días
coincidirán en España.
imagen ilustrativa tomada en:
https://www.freepik.es/vector-
premium/vector-viajes-
turisticos_2784039.htm
13. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
5.- ”Con la mínima complicación”
Resuelve los siguientes problemas:
a) En una avenida hay dos semáforos, uno de ellos se pone en verde cada 6 minutos y el
otro cada 5 minutos, si acaban de coincidir ambos semáforos en la luz verde, ¿en cuánto
tiempo volverán a ponerse en verde al mismo tiempo los dos semáforos?
b) Ana y Lili se encontraron hoy en el cine, si Ana asiste cada 20 días y Lili cada 38 días,
¿cuándo volverán a encontrarse?
imagen ilustrativa tomada en:
https://sp.depositphotos.com/vector-
images/sem%C3%A1foro.html
imagen ilustrativa tomada en:
https://es.123rf.com/photo_79154336_rollo-de-
pel%C3%ADcula-con-cinta-de-cine-cerca-de-
tablilla-sobre-un-fondo-blanco-
representaci%C3%B3n-3d-.html
14. Cálculo y Resolución de Problemas
Eje: Número, algebra y variación
c) Julio tarda 3030 minutos en dar una vuelta completa al circuito con su moto y César tarda
2828 minutos. Si ambos salen de la línea de arranque al mismo tiempo, ¿cuándo se
encontrarán de nuevo en la línea de salida por primera vez?
Portafolio de evaluación
Integra los siguientes productos como evidencia de tu aprendizaje:
• Cuadro : “Intentando nuevos caminos”
• Ejercicio: “Con la mínima complicación”
imagen' ilustrativa' tomada'en:
https://co.pinterest.com/pin/191332684
157242886/?nic_v2=1a465OUlw
15. Link
Cálculo y Resolución de Problemas
¿ué es el mcm?
Mínimo común múltiplo
Carreón Daniel
https://www.youtube.com/watch?v=
NRJdBgOEjdI
Puedes realizar ejercicios en línea en:
Khan academy. Minimo común múltiplo y máximo común divisor
https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-
multiples/pre-algebra-greatest-common-divisor/e/greatest_common_divisor
